7.2-可靠性与维修性的量化指标-(重点!)

系统的可靠性难于用一个度量来表示，不同的情况下必须采用不同的量化指标。要掌握以下四种量化指标的含义及其相互关系：可靠度R(t)故障概率F(t)故障率λ(t)故障密度函数f(t)可靠度是指系统（或产品）在规定时间内和规定条件下完成规定功能的概率，其数学描述为：其中，R为可靠度，P为规定时间内和规定条件下完成规定功能的概率，t为规定时间，T为系统发生故障前的工作时间，Tt，即在规定时间内未发生故障，T≤t,为规定时间内发生故障，N0为系统（或产品）总数，N、r为t时刻尚无故障和有故障的产品数。00()()()/1[()/]RtPTtNtNrtN故障概率（又叫不可靠度）是指在规定时间内和规定条件下丧失规定功能的概率，其数学描述为：0()()()/FtPTtrtN显然：()()1RtFt课堂战例讨论：1965年6月至1968年9月的美越战争，300多次空战里，美军共发射600多枚空空导弹，但成功概率仅约0.1。（核心是可靠性和维修性的问题）故障率（失效率）定义为：工作到某一时刻t尚未出现故障产品，在该时刻后的单位时间内发生故障的概率。其数学描述为：故障率的单位通常用10-5/h表示。对可靠度高的系统，常用10-9/h为单位，称为菲特（Fit）000()()()()limlim[()]/()[()]()ttrttrtrttdrtNtdtNrttNtt通过大量实验可以得到故障率随时间的变化曲线。如左图所示的“浴盆曲线”已得到可靠性专家的广泛承认。早期故障阶段：故障率较高，但随时间的增长而迅速下降。这个阶段的故障主要是由于设计和制造的缺陷造成的。随机故障阶段：故障率较低并近似为常值，处于稳定状态。这个阶段的故障主要是由一些偶然因素引起的。损耗故障阶段：故障率迅速上升而导致系统报废。这个阶段的故障主要是由材料老化、疲劳、使用损耗等因素引起的。故障密度函数定义为：在规定时期t后的单位时间内，系统（或产品）的故障（失效）数与产品总数之比。其数学描述为：0[()]1()drtftdtNF(t),R(t)和f(t)的关系几种典型分布的主要适用范围MTTF：失效前平均工作时间，是指不可修复产品发生故障前的平均工作时间（数学期望值）。MTBF：平均故障间隔时间，是指可修复产品两次相邻故障间的平均工作时间。0101NiiMTTFtN01001niiTMTBFtNN如果产量的可靠度符合指数分布规律，则完全修复和基本修复没有差别。MTTF=MTBF系统的维修性是指：系统在规定时间内和规定条件下使用，按规定方式和方法进行维修时，能保持或恢复到完成规定功能的能力。系统的维修性按性质可分为两种：（1）预防性维修：在预定的时间内按预定的指标要求进行的维修。（2）修复性维修：产品发生故障后，为使产品恢复原有功能所进行的维修。系统的维修性的量化指标与可靠性相似，也是用连续型或者离散型随机变量的概率参数和统计分散规律表示的。要掌握以下三种量化指标的含义：维修度M(t)维修概率密度m(t)维修率μ(t)维修度是指在规定条件下使用的系统（或产品）在规定时间内，按规定的方式和方法进行维修时，能保持或恢复到规定功能的概率，其数学描述为：其中，T’为按规定条件，成功地完成一次维修的时间，t为规定时间，N为系统发生故障的次数。N(t)为t时间内系统被修复的次数。()()(')limNNtMtPTtN显然，在其他条件相同的情况下，维修时间越长，则能成功修复的概率就越大。M(t)可与表征可靠性的故障概率F(t)相对应。维修概率密度函数是维修度对时间的导数。其数学描述为：最常用的修复概率密度函数服从正态、对数正态和指数分布规律。一般预防性维修常服从正态分布规律；修复性维修常服从对数正态分布规律；采用自动检修设备进行的维修常服从指数分布规律。00()()()()()()limlimttNdMtMttMtNttNtmtdttNtm(t)可与表征可靠性的故障密度函f(t)相对应。修复率是指到某一时刻t尚未完成修复的产品，在该时刻后的单位时间内可修复的概率。其数学描述为：0()()()()()lim[()]1()1()tNdMtNttNtmtdttNNttMtMtμ(t)可与表征可靠性的故障率λ(t)相对应。可靠性与维修性量化指标的对应关系维修时间是维修性定量化的基础。与维修活动有关的时间因素如下图所示：