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一、外角的概念三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠BCDABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角,是3对对顶角。每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．ABDEFC外角ABDEFC外角987654321BCA画一个三角形将它的所有外角画出来。二、外角的概念•三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD•一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角ABCD•一个三角形有6个外角，每个顶点有2个外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD三角形的外角和它不相邻的内角有没有关系？什么关系？该如何证明呢？猜想三、证明外角的性质思考：如何说明∠ACD=∠B+∠A方法一方法二ABCDD因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)方法一1（CE//BA）AECBD23方法二用平行线D解：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和方法二求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º课本75页的练习∠ACD∠A(、)；∠ACD∠B(、)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∠ACD=∠A+∠B把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD∠B，∠CAD∠CABCDABC123议一议∠1+∠2+∠3=？ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∴∠3＝∠4BC1234A∴∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°D三角形的外角和等于360°。注：三角形的外角和不是所有外角的和，是每个顶点处取一个外角，是一半数目外角的和。1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是3600.判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练已知图中∠A=80°，∠B=20°，∠C=30°。求∠1的度数如图，试计算∠BOC的度数．练一练90º30º20ºABCOD110°【练习2】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC∠B．拓展延伸，灵活运用EDCBA课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定c2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB3.如图所示,∠1=_______.140°80°1120°4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.30或75°5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°如图，计算∠BOCABOC203051让我们一起去发现CBOAFCBOAF