一元二次方程课时训练 Microsoft Word 文档

122．1一元二次方程第一课时【双基巩固】1、一元二次方程的三个条件：①含有个未知数，②未知数的最高次为，③是方程。2、一元二次方程的一般形式是。【典型例题】例将方程213(2)(2)1xxx化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．【基础过关】一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-5x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）A．p=1B．p0C．p≠0D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为_______．2．方程23xxx的二次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为_______．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．三、解答题1．把方程23(1)(21)(21)2(3)2xxxx化为一般式，并指出各项系数。2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6：（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？23．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长。小明是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：所以，________x__________第二步：所以，________x__________（1）请你帮小明填完空格；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．【拓展提高】求证：关于x的方程22221781mxxmxmxmx，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．22．1一元二次方程第二课时【双基巩固】1、满足一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的，又叫做一元二次方程的。2、由实际问题列出方程后解得的根，先看它是否为原方程的解，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．【典型例题】例要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0请根据所列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：x1011121314151617…x2-5x-150（3）你知道铁片的长x是多少吗？x1234x2-3x-1-3-3x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.363【基础过关】一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则acbb=（）．A．1B．-1C．0D．2二、填空题1．方程x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、解答题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．【拓展提高】在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即：在解方程22212(1)()10xxxx时，令21xx=y，则原方程化为：y2-2y+1=0，即2(1)0y，求出y后，再代入21xx=y中，从而求出x。根据上述变形的数学思想（换元法），求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．422.2.1直接开平方法【双基巩固】1、应用直接开平方法可解形如x2=p的方程，当p时，其解为x=；形如2()amxnp的方程，当时，其解为x=。2、应用直接开平方法的目的是，从而将一元二次方程转换为方程。【典型例题】例解方程29614xx【基础过关】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）A．3B．-3C．±3D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）A．（x-13）2=89，x=13±223B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23+53，x2=253D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-13二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．方程2（x-3）2=72的两根是_______．3．如果a、b为实数，满足34a+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．关于x的方程2(1)23xm有解的条件是。三、解答题1．解关于x的方程（x+m）2=n．52．解下列方程：（1）22(19)500x（2）2143619xx【拓展提高】在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？22.2.2配方法【双基巩固】1、通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做法．2、运用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项：把常数项移到方程的边，二次项和一次项放在边。（2）把二次项系数化为。（3）配方：方程两边同时加上一次项系数的。从而把方程左边化为式，右边是数。（4）用直接开平方法得解。【典型例题】例解下列方程：1．x2-36x+323=02．2213xx3．2346xx6【基础过关】一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（12x-a）2=a4．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-2二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是_______．2．代数式2221xxx的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．4．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．5．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、解答题1．解下列方程（1）9y2-18y-4=0（2）x2+3=23x2．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．7【拓展提高】1．如果x2-4x+y2+6y+2z+13=0，求（xy）z的值．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．22.2.3公式法【双基巩固】1、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(0)a，当2b-4ac≥0时，它的根为：x=。这个式子叫做一元二次方程的．2、利用求根公式解一元二次方程的方法叫．运用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）首先应把原方程化为最简的一般形式（2）计算2b-4ac的值（3）当2b-4ac≥0时代入公式即可．3、用△=b2-4ac判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况①b2-4ac＞0方程有两个不相等的实数根；②b2-4ac=0方程有两个相等的实数根；③b2-4ac＜0方程没有实数根；8【典型例题】例1用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）22(1)223xx（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0例2若a、b、c是ABC的三边，且关于x的方程22(1)2(1)0axcxbx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。【基础过关】一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=362B．x=362C．x=3232D．x=32322．方程2x2+43x+62=0的根是（）．A．x1=2，x2=3B．x1=6，x2=2C．x1=22，x2=2D．x1=x2=-63．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或24．不解方程，判断方程25(1)70xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．4．若关于x的一元二次方程22(2)(21)10mxmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。5.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根据下列条件指出a、b、c之间的关系：（1）有一个根为1：（1）有一个根为－1：9三、解答题1．用公式法解下列方程：（1）23610xx（2）(25)410xxx（3）22xx2．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．3．4．5．某小区规定：每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，这个月只交10元电费；如果超过A千瓦时，那么该月除了交10元电费外超过部分还要按每千瓦时100A元收费．（1）某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，用A表示超过部分的电费为多少？（2）右表是该户3月、4月的用电和交费情况。根据表中数据，求规定的A值为多少？09年绵阳第21题06年绵阳第21题220若是关于x的方程(m-2)x+3x+m+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论方程的解的情况。22已知关于x的方程x+2(k-1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的根吗？若是，请求出它的另一个根;若不是，请说明理由。月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）380254451010【拓展提高】2222220(0)0(0)4424axbxcaaxbxcaabbacaa阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：教材中的方法方法二:配方可得：x+4abx+4ac=0a(x+)=,222222222222(2)444024404424244axbbacbbacbacaabac