数学：3.1《一元二次方程》课件(青岛版九年级上)

分享快乐探究新知走近生活要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？ACB2mx2-x问题1:=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高xm，x2=2(2－x)即于是得方程同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，问题2：15㎝x25㎝300cm2如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（25－2x）（15－2x）=300学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题3:28121xx方程①②③有什么特点？像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③①x2=2(2－x)(1)这些方程的两边都是整式，(2)方程中只含有一个未知数，(3)并且未知数的最高次数是2.探究新知②（25－2x）（15－2x）=30028121xx这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式200.axbxca例1：判断下列方程是否为一元二次方程？212(4)0xx(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx062))(8(2xx例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。方程一般形式二次项系数一次项系数常数项)2(5)1(3xxx0)5(xx0212x22)3(2)12(xx010832xx052xx0122x0171622xx3-8-1015020-1216-17一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：xx4151281422x比一比25243xx　381234xxx　例题讲解例３.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；关于x的方程(m2-9)x2+(m-3)x+5m-1=0，(1)当m取何值时是一元二次方程？(2)当m取何值时是一元一次方程？开动脑筋m≠±3m=-3一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解探究问题要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:28)1(21xx即:x(x-1)=56思考:•你能否说出下列方程的解?•1)•2)•3)0362x0)6(2x0362x一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?练习:1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?062xx02xx即:平方后是它本身的数是哪些?0或1?例题讲解例题讲解的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0,01)1()122A.1B.-1C.1或-1D.0B?例题讲解例题讲解例题讲解?342,0043)2()2(22222的值为多少则有一根为的方程关于mmmxmxmx.193193)2(4)2(234233242234222040:22222或代数式的值为或都符合题意经检验代入得是方程的解∵解mmmmmmm.0,0)12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-11.0,024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24C2练一练：1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝03.方程中，当m为何值时，此方程为一元二次方程？当m为何值时，此方程为一元一次方程？05)3()2(22xmxmm1、一元二次方程3x2+x=2的二次项系数为，一次项系数为，常数项为。31-22、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。?3.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.0527)1(24mxxmm4.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：yy26⑴⑵⑶8)3)(2(xx2)3()32)(32(xxx?若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程，则a、b的值各是多少？222baba122baba022baba202baba212baba1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次方程下个定义吗？请你试试看！