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第四节力的合成与分解目标导读1.知道什么是共点力、力的合成、合力.2.理解力的平行四边形定则.3.会用作图法求共点力的合力.4.理解力的分解与力的合成互为逆运算，都是力的等效替换，都遵循力的平行四边形定则.5.了解力的分解具有唯一解的条件.6.掌握按力的效果进行力的分解的方法．预习梳理1．合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果，这个力就叫做那几个力的．原来的几个力叫做．合力相同分力2．力的合成(1)定义求几个力的的过程叫做力的合成．(2)运算法则平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的和，这个法则叫做平行四边形定则．(3)两个以上的力的合成方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．合力大小方向所有力3．力的分解(1)定义求一个力的叫做力的分解．力的分解是的逆运算，同样遵守，把一个已知力F作为平行四边形的，那么，与力F共点的平行四边形的两个，就表示力F的两个分力．(2)力的效果分解先分析力的实际确定两个分力的，再根据平行四边形定则求出分力的．分力力的合成平行四边形定则对角线邻边作用效果方向大小探究归纳一、力的合成定则典例1下列说法中错误的是()A．力的合成遵循平行四边形定则B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力解析平行四边形定则是矢量的合成法则，比如力、速度、加速度的合成均遵循平行四边形定则，故A、B正确；需要注意的是合力用与两分力共点的对角线表示，故C错，D正确．C针对练习1关于共点力，下列说法不正确的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力A二、合力与分力的大小关系典例2关于两个力的合力，下列说法错误的是()A．两个力的合力一定大于每个分力B．两个力的合力可能小于较小的那个分力C．两个力的合力一定小于或等于两个分力D．当两个力大小相等时，它们的合力大小可能等于分力大小解析两个力F1和F2的合力F有一个范围，满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则两个力的合力可能比任何一个分力大，也可能比任何一个分力小，还可能等于某个分力，故应选A、C.AC针对练习2小东同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如图1所示，此过程中小东同学手臂上拉力的变化情况为()A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变大后变小D先变小后变大图1解析人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大．正确答案是B.答案B三、力分解有定解的条件典例3在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是()A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B．已知一个分力的大小和方向C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知两个分力的大小解析已知两分力的方向，并且两分力方向不在同一直线上，已知力只能分解成一组分力，故A正确；若已知一个分力的大小和方向，只有一组解，故B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误；已知两分力大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故D错误．AB四、力的效果分解方法典例4如图2所示，重为G的光滑球在倾斜角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？图2思路点拨把一个力按效果分解可按下列步骤进行：(1)明确研究对象，选择要分析的力．(2)分析该力作用在物体上所产生的效果，确定两分力的方向．(3)依据平行四边形定则，以该力为对角线，由两分力的方向构建平行四边形，利用三角形知识求解分力的大小．解析如下图(a)所示，根据球受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解G得到其两个分力的大小为：G1＝Gcos30°＝233GG2＝Gtan30°＝33G则分别与G1、G2大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为N1＝233GN2＝33G.如下图(b)所示，与上同理得N1′＝G1′＝Gcos30°＝32GN2′＝G2′＝Gsin30°＝G2.如下图(c)所示，此时斜面不受压力，则斜面受压力N1″＝0.挡板所受压力N2″大小方向与G相同，即大小N2″＝G.答案见解析课时作业1．一个人用双手在单杠上把自己吊起来，静止在竖直面上，在下列四种情况中，两臂用力最小的是()A．当他两臂平行时B．当他两臂成60°夹角时C．当他两臂成90°夹角时D．当他两臂成120°夹角时解析把两手臂的拉力看成两个分力，它们的合力应平衡身体的重力，当合力大小一定时，两分力的夹角越小，要求每个分力也越小，故A正确．A2．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的()A．大小和方向都确定B．大小确定，方向不确定C．大小不确定，方向确定D．大小和方向都不确定A3．如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是()A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右图3解析物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．A4．两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝9N，它们的合力不可能等于()A．9NB．25NC．6ND．21NB5．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图4所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于()A．3FB．4FC．5FD．6F图4解析由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A6．如图5所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为()A．2F1B．F2C．2F3D．0图5解析由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零．D7．关于力的分解，下列说法错误的是()A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力的作用效果B．某个分力的大小一定小于合力大小C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解B8．如图6所示，水平地面上斜放着一块木板AB，在AB上面放一个木块，设木块对木板的压力为N，木块所受重力沿木板向下的分力为F1，若使木板的B端逐渐放低时，将会产生下述哪种结果()A．N增大，F1增大B．N增大，F1减小C．N减小，F1增大D．N减小，F1减小图6解析设木块重力为G，则N＝mgcosθ，F1＝mgsinθ,B端放低，θ减小，故N增大，F1减小．B9．将一个5N的力分解为两个分力，分力的大小不可能是()A．都是5NB．分别是1000N和996NC．其中一个分力可以是5×104ND．其中一个分力可以是0.1N，而另一个分力为4ND10．如图7所示，物体重30N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为203N，再用一绳系在OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？图7解析当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA绳和BA绳中的拉力都逐渐增大，其中某一根绳的拉力达到它本身所能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了，假设OA绳中的拉力先达到这一要求．所以有cosθ＝GFOA＝30203＝32，θ＝30°.此时TAB＝Gtanθ＝103N30N，故所求的最大角度为30°.答案30°