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1.如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．2.如图，一次函数的图形与反比例函数的图形交于A（m，4），B两点，与Y轴交于点C，与x轴交于点D，AO=5.（1）求一次函数的解析式；（2）点P是双曲线在第四象限内点B左侧的一点，过点P作PD⊥AB于点D，当PD=2时，求点P的坐标。3.如图，已知一次函数的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥X轴于点D，OA=OB=2,OD=1,（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积。4.如图，在一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（-4，-2），B（m，4），与y轴相交于点C。（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。5.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y1=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2=与直线l交于点C，且AB=2AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．6.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；7.如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．8.如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．9.直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．1.解析：（1）把A（-2,0）代入y＝ax＋1中，求得a=，∴y＝x＋1，由PC=2，把y=2代入y＝x＋1中，得x=2，即P（2,2），把P代入y＝得：k=4，则双曲线解析式为：y＝；（2）设Q（a,b）,∵Q（a,b）在y＝上，∴b＝,当△QCH∽△BAO时，可得，即，∴a-2=2b，即，解得：a=4或a=-2（舍去），∴Q（4,1）；当△QCH∽ABO时，可得，即，整理得：，解得：或（舍），∴综上，或答案：（1）（2）或2.解析：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，∵A（m，4），∴AE=4，∵AO=5，∴OE=3，E（-3,0），∴A（-3,4），将A（-3,4）代入解得，∴一次函数（2）∵，∴，,∴,过点P作PM⊥y轴交于BC于点M，∴△PMQ∽△DCO，∴,∴PM=4，将A（-3,4）代入得，∴设解得经检验是原方程的解。∵P点在第四象限，∴m=3,P(3,-4).答案：（1）；（2）P(3,-4).3.解析：（1）∵OA=OB=2,OD=1,∴A（2,0），B（0,2），D（-1,0），∵一次函数的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,∴将A（2,0），B（0,2）代入可得，解得，∴一次函数的解析式为；∵D（-1,0），将x=-1代入得C(-1,3)，∴反比例函数的解析式为。（2）将一次函数与反比例函数联立成方程组得解得，∴E(3,-1).答案：（1），；（2）44.解析：（1）把A（﹣4，﹣2）代入y=得：k=8，即反比例函数的表达式为y=，把B（m，4）代入y=得：4=，解得：m=2，即B（2，4），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2，即一次函数的表达式为y=x+2；（2）把x=0代入y=x+2得：y=2，即OC=2，所以△AOB的面积为：×2×|﹣4|+×2×2=6；答案：（1）y=x+2；（2）65.解析：（1）如图，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．把x=0代入y1=2x+4得，y=4，把y=0，代入y1=2x+4得，x=﹣2，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0），∴OB=2，OA=4，∵OB∥CH，∴△ABO∽△ACH∴，即，解得AH=2，CH=1，∴OH=6∴点C坐标为（1，6）把点C作标代入反比例函数解析式，得k=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C坐标（1，6），∴由图象可知，0＜y1＜y2解析时，0＜x＜1．6.解析：（1）把B（﹣3，﹣2）代入数y=中，∴k2=6，∴反比例函数解析式为y=，把A（2，m）代入y=得，m=3，把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：解得k1=1，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；7.解析：解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，将B（a，﹣2）代入得：a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．8.解析：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．9.解析：∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣和，∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣或0＜x＜，故答案为：x＜﹣或0＜x＜．