高三总复习指数与对数运算

1高三数学总复习第一轮（7）指数与对数运算一、根式的概念：1、定义：若一个数的n次方等于),1(Nnna且，则这个数称a的n次方根。即若axn，则x称a的n次方根)1Nnn且，1）当n为奇数时，na的次方根记作na；2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作)0(aan。2、性质：1）nna)(2）当n为奇数时，nna3）当n为偶数时，)0()0(||aaaaaan二、幂的有关概念1、幂：1）naaaan(N*）其中a是底数，n是指数。2）)0(10aa；n个3）paapp(1Q）4）maaanmnm,0(、nN*且)1n。2、性质：1）raaaasrsr,0(、sQ）；2）raaasrsr,0()(、sQ）；3）rbababarrr,0,0()(Q）。三、对数的概念1、定义：如果)1,0(aaa且的b次幂等于N，就是Nab，那么数b称以a为底N的对数，记作,logbNa其中a称对数的底，N称真数。即：Nab,logbNa1）以10为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg；2）以无理数)71828.2(ee为底的对数称自然对数，Nelog，记作Nln；2、基本性质：21）真数N为正数（负数和零无对数）；2）1loga3）aalog4）对数恒等式：Naalog3、运算性质：如果,0,0,0,0NMaa则1）)(logMNa2）NMalog3）naMlog4、换底公式：),0,1,0,0,0(logloglogNmmaaaNNmma1）abbaloglog.2）nabmlog例1．（1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(例2．已知11223xx，求22332223xxxx的值。例3．计算（1）2(lg2)lg2lg50lg25；（2）3948(log2log2)(log3log3)；（3）1.0lg21036.0lg21600lg)2(lg8000lg5lg23。