高二数学(理)《函数的单调性与导数》(课件)

2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作092009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09函数单调性研究的常用方法。2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09探究1:观察下面函数的图象,探讨函数的单调性:xyxyxy2xyxyxy1xy3xy0000)1()2()4()3(2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09探究2:①如果在某个区间内存在f'(x0)=0,则在x=x0处的函数图象有何特点?②如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09函数单调性的研究方法:2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09函数单调性的研究方法:(1)图象法:(图象易得)2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09函数单调性的研究方法:(1)图象法:(图象易得)(2)定义法:在某个区间内,任意x1x2,比较f(x1)与f(x2)大小;①若f(x1)f(x2),则f(x)②若f(x1)f(x2),则f(x)2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09(3)复合函数法:“同增异减”2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间的正负情况分析:2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间的正负情况分析:若f'(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间的正负情况分析:若f'(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f'(x)0,则f(x)在这个区间内单调递减;2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09(3)复合函数法:“同增异减”(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间的正负情况分析:若f'(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f'(x)0,则f(x)在这个区间内单调递减;特别的,若f'(x0)=0,则在这个区间内存在“临界点”。2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09应用1:已知导函数f'(x)的下列信息:①当1x4时,f'(x)0②当x4时或x1时,f'(x)0③当x=4时或x=1时,f'(x)=0试画出函数f(x)图象的大致形状。2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09;12422)()4();,0(,sin)()3(;32)()2(;3)()1(2323xxxxfxxxxfxxxfxxxf　　　　应用2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09应用3.如图,水以恒速(即单位时间注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象:2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09th0)(A0)(B0)(C0)(Dththth)1()2()3()4(2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09***作业布置***学法大视野