(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第38课 三角函数的性质(2)课件 文

考纲要求1．理解正弦函数、余弦函数和正切函数的单调性．2．会利用三角函数的单调性求函数的最值、值域．知识梳理三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期性奇偶性对称中心对称轴无(kπ＋π2，0)，k∈Z(kπ2，0)，k∈Zx＝kπ＋π2，k∈Z(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z偶函数奇函数奇函数2π2ππ1．（2012天津高考）设R，则“0”是“()cos()()fxxxR为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分与不必要条件基础自测【答案】A2．（2012烟台质检）函数sin(2)3yx的图象（）A．关于点(0)3，对称B．关于点(0)4，对称C．关于直线4x对称D．关于直线3x对称【答案】A3．（2012福建高考）函数()sin()4fxx的图象的一条对称轴是（）A．4xB．2xC．4xD．2x【答案】C【解析】令Zkkx,24，∴Zkkx,43，故选C．4．（2012济宁质检）如果函数)2sin(xy的图象关于点)0,3(中心对称，那么的值可以是（）A．3B．6C．6D．3【答案】D【解析】令2,3kkZ，∴2,3kkZ，故选D．【例1】（2012肇庆二模）已知向量(2cos,2)xa，1(cos,)2xb，()fxab，xR，则()fx是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为2的奇函数典例剖析考点1三角函数的奇偶性、周期性【答案】A【解析】2()2cos1cos2fxxx，故选A．【变式】（2012全国高考）若函数()sin([0,2])3xfx是偶函数，则（）A．2B．32C．23D．35【答案】C【解析】)33sin(3sin)(xxxf，∵)33sin()(xxf为偶函数，∴k23，∴Zkk,323，又]2,0[，∴23．【例2】（2012惠州调研）定义运算abcd,adbc则函数()fx2sin12cosxx图象的一条对称轴方程是（）A．2xB．4xC．xD．0x考点2三角函数的对称性【答案】B【解析】()fx2sin12cosxx=2sincos2sin22xxx，而142sin，故选B．【变式】（2012湛江一模）已知函数()cossin()fxxxxR，给出下列四个命题：①若12()()fxfx，则12xx②()fx的最小正周期是2③在区间[,]44上是增函数；④()fx的图象关于直线34x其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④【答案】D【解析】1()cossinsin22fxxxx，故选D．考点3三角函数的综合【例3】（2012日照联考）已知向量2(2cos,sin),(1,2cos)xxxmn．（1）若mn且0x，试求x的值；（2）设()fxmn．试求()fx的对称轴方程和对称中心．【解析】（1）∵mn,∴22cos2sincosxxxmncos2sin21xx2sin(2)104x，即2sin(2)42x．∵0x，∴92(,)444x，∴572444x或,∴2x或34．（2）()2sin(2)14fxx．令2,42xkkZ，解得,28kxkZ．∴对称轴方程为,28kxkZ．令Zkkx,42，解得,28kxkZ．∴对称中心为(,1),28kkZ．【变式】（2012门头沟一模）已知向量(sin,1)xa，(3cos,2)xb，函数2()()fxab．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若[,]42x，求函数()fx的值域．【解析】（1）∵222()()(sin3cos)(12)fxxxab22sin3cos23sincos1xxxx3sin2cos23xx312(sin2cos2)322xx2sin(2)36x．函数)(xf的最小正周期22T．（2）∵[,]42x，则72366x，∴3sin(2)126x，∴函数()fx的值域是[33,5]．1．对称中心代入解析式函数值能取到0，则0(,0)x为其对称中心．2．对称轴代入解析式函数值能取得最大值或最小值，则0xx为其对称轴．3．周期相邻两个最大值（或最小值）的横坐标之差为T，相邻两对称轴（对称中心）间的距离为12T．4．sin()yAx和cos()yAx的奇偶性与有关．归纳反思