(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第41课 数列的概念与简单表示法课件 文

考纲要求1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．知识梳理1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数就称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类标准类型满足条件有穷数列项数有限项数无穷数列项数无限递增数列1nnaa递减数列1nnaa项与项间的大小常数列1nnaa其中*Nn周期数列存在*NT，恒有nTnaa成立其他摆动数列na的符号正负相间3．数列的通项公式如果数列}{na的第n项na与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．4．数列}{na的前n项和nS与通项na的关系11,1,2nnnSnaSSn．1．数列3,5,9,17,33,…的通项公式na等于（）A．2nB．21nC．21nD．41n基础自测【答案】B2.设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为（）A．15B．16C．49D．64【答案】A【解析】887644915aSS．3．数列{}na的通项公式为nnan2832，则数列{}na各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【答案】B4．已知数列1,3,5,7，…，21n，…，则53是它的（）A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项【答案】B【例1】已知数列的前4项，写出它的通项公式：（1）1，12，13，14，…；（2）2，0，2，0，…；（3）112，425，9310，16417，…；（4）9，99，999，9999，…．典例剖析考点1由数列前几项探索数列的通项公式【解析】（1）1(1)nnan；（2）1(1)1nna；(3)221nnann．（4）101nna．【变式】数列815241,,,,579…，的一个通项公式是（）A．2(1)21nnnB．(2)(1)1nnnnC．2(2)1(1)2(1)nnnD．(2)(1)21nnnn【答案】D【解析】排除法：∵11a，就可排除A、B、C．【例2】设数列}{na的前n项和为nS，求该数列分别满足下列条件的一个通项公式：（1）nnSn23；（2）1)1(log2nSn．考点2利用与的关系求通项公式【解析】（1）当1n时，411Sa．当2n时，1nnnaSS223[3(1)(1)]nnnn26n．∵14612a，∴26nan．nSna（2）由1)1(log2nSn，得121nnS，当1n时，311Sa．当2n时，nnnnnnSSa22211，∵1132a，∴3,12,2nnnan．【变式】（2012福建高考）数列{}na的通项公式cos2nnan，其前n项和为nS，则2012S（）A．1006B．2012C．503D．0【答案】A【解析】∵函数xy2cos的周期是4，∴数列}{na的每相邻四项之和是一个常数2，∴10062420122012S．故选A．【例3】数列{}na中，11a，对所有的2n，都有2123naaaan．（1）求数列{}na的通项公式；（2）225196是否是数列中的项？若是，是第几项？（3）比较na和1na的大小．考点3用函数的思想来研究数列【解析】（1）当2n时，2123naaaan，∴123aaa…21(1)nan，两式相除得22(1)nnan，∴221,1,2(1)nnannn．（2）令22225(1)196nn，∴15114nn，解得15n，∴225196是该数列的项，是第15项．（3）∵11a，24a，∴12aa，当2n时，22122(1)(1)nnnnaann222120(1)nnn，∴当1n时，1nnaa，当2n时，1nnaa．【变式】（2011浙江高考）若数列2(4)()3nnn中的最大项是第k项，则k________．【答案】4【解析】设2(4)()3nnann，∵最大项是第k项，∴11kkkkaaaa，∴1122(4)()(1)(3)()3322(4)()(1)(5)()33kkkkkkkkkkkk，∴2229010kkk，∴10101k，∵*kN，∴4k．1．求通项公式时，需要仔细观察数列的特征：⑴分数中分子和分母的特点；⑵各项的符号特征；⑶相邻项的变化规律；⑷拆项后的变化规律等．2．nS与na的关系：11,1,2nnnSnaSSn，特别小心1n的情形看是否符合通项公式．归纳反思