(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第9课 简单的线性规划问题课件 文

考纲要求1．从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．知识梳理1．平面区域①在坐标系中画不等式Ax＋By＋C0所表示的平面区域时，把直线画成虚线，表示区域边界直线．②在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，把直线画成实线，表示区域边界直线．不含包含③可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C0)所表示的区域．特殊地，当C≠0时，常取原点检验．正负2．线性规划名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的解析式不等式(组)一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1．（2012广东高考）若变量,xy满足约束条件1110xyxyx，，，则2zxy的最小值为（）A．3B．1C．5D．6基础自测【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，2zxy可化为直线1122yxz，则当该直线过点(1,2)A时，z取得最小值，min12(2)5z．1xy1xy10xxyOA2．（2012安徽高考）若x，y满足约束条件0,23,23,xxyxy则yxz的最小值是（）A．3B．0C．32D．3【答案】A【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为3(0,3),(0,),(1,1)2ABC,33,,02ABCzzz，故选A．3．（2012湛江一模）若,xy满足约束条件1,2,0,xyxy则22xy的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】如图，阴影部分为可行域，(1,1)A，∴2222xyOA．y=2xy=0x=1OCBAyx4．（2012皖南联考）若变量x，y满足02014xyxyx　　　　，则yx的取值范围是（）A．[2,1]B．1(,1)2C．1(,1]2D．1[,1]2【答案】C1．(2012衡阳模拟)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()典例剖析考点1平面区域【答案】C【变式】（2012广州一模）在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,xyxyxt表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】如图，阴影部分的面积为所求，(,2),(,2),(0,2)AttBttC,1[(2)(2)]42Sttt．∴24t，∴2t．x+y2=0xy+2=0x=tOCBAyx【例2】（2012惠州调研）已知4435151,2xyxyxy，则12yzx的最大值为．考点2目标函数的最值【答案】537【解析】如图，可行域为阴影部分，由443515xyxy，解得40172717xy，即4027(,)1717C，∵12yzx表示过定点(2,1)M与可行域内点(,)Pxy的直线斜率，数形结合由图可知z的最大值是2715174037217MCk．OCBAyxMD【变式】（2012湛江一模）若,xy满足约束条件1,2,0,xyxy则22(3)xy的最小值是．【答案】92【解析】如图，阴影部分为可行域，点(3,0)A到直线0xy的距离为32AD，2229(3)2xyAD．y=2xy=0x=1OCBAyx3D【例3】（2012四川高考）某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。该公司应如何通过合理安排生产计划，才能使公司获得最大的利润，最大利润是多少元？考点3线性规划的应用【解析】设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为z，则约束条件为00122122yxyxyx，目标函数为300400zxy，当目标函数直线经过点M时z有最大值，由122122yxyx，得)4,4(M，∴max2800z．答：该公司生产4桶甲产品，4桶乙产品，公司的利润最大，最大利润是2800元．2x+y=12x+2y=12MyxO【变式】（2012江西高考）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则0,549.02.150yxyxyx，即0,1803450yxyxyx，目标函数0.5540.361.20.90.9zxyxyxy，作出可行域，如图：易求得点0,50,30,20,45,0ABC平移直线0.9zxy，可知当直线0.9zxy经过点30,20B，即30,20xy时，z取得最大值，故选B．l04x+3y=180x+y=50ABCyOx1．线性规划的题型主要涉及：平面区域问题、最值问题、斜率问题、距离问题、面积问题，要先明确是什么问题，然后再针对性的解题．2．①目标函数zAxBy，0B时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大；直线过可行域且在y轴上截距最小时，z值最小．②目标函数zAxBy，0B时，直线过可行域且在y轴上截距最小时，z值最大；直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小．归纳反思