XXXX-XXXX-2学期电路理论电子教案(第10讲)

之第1页§4-3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路（电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路）,使分析和计算简化。例如：计算电流i。12V8Ω2Ω6Ω3Ω3Ai有源二端网络uSRiSR有源二端网络i3Ω之第2页一、戴维宁定理的内容任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来进行等效；该电压源的电压等于该有源二端网络的外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于该有源二端网络的输入电阻（或等效电阻Req）。uocReq有源二端网络外电路有源二端网络iuoc无源二端网络Req例题：求戴维宁等效电路。10Ω10Ω20V10Vab10Ω10Ω2A1Aab10Ω10Ω20V10Vab5Ω15Vab之第3页二、戴维宁定理的证明根据替代定理将外电路用理想电流源替代。外电路有源二端网络iu有源二端网络iuiSi由叠加定理可以分为两部分：有源二端网络iu'无源二端网络iuiSi''ocuuiRueqiRuuuueqocuSRiuRiuuS电压源与电阻串联的伏安关系证毕！三、戴维宁定理的应用之第4页（1）开路电压uoc的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。（2）等效电阻的计算等效电阻是将有源二端网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得无源二端网络的输入电阻。常用下列方法计算：（a）当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；（b）当网络内部含有受控源时可采用外加电源法（加电压源求电流或加电流源求电压）；无源二端网络iu无源二端网络iuiuReq之第5页（3）开路电压，短路电流法。方法（2）和方法（3）更有一般性。有源二端网络uoc有源二端网络iscSCOCeqiuR注意（1）外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，有源二端网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。（2）当有源二端网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。例题2：计算Rx分别为1.2、5.2时的电流i。4Ω6Ω6Ω4ΩRXab10Vi4Ω6Ω6Ω4Ωab10Vuocu1u2之第6页RX4Ω6Ω6Ω4Ωab10Vi4.8Ω2VuocReq4Ω6Ω6Ω4ΩRXab10Viu例题3：求电压uo。9V3Ω3Ω6Ω6iiuo9V3Ω6Ω6iiuoc9V3Ω6Ω6iiiouocReq3Ωuo9V3Ω6Ω6iiisc之第7页注意计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。例题4：求负载RL消耗的功率。i14i150Ω50Ω100Ω40V5Ω50VRLi14i150Ω50Ω100Ω40V50Vuoci150Ω50Ω100Ω40V50Vuoc200i1i14i150Ω50Ω100Ω40V50Visci150Ω50Ω100Ω40V50V200i1isci2uocReq5ΩRLiRL之第8页四、诺顿定理的内容任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电流源和电阻的并联组合来进行等效；该电流源的电流等于该有源二端网络的外电路断开时端口处的短路电流isc，而电阻等于该有源二端网络的输入电阻（或等效电阻Req）。有源二端网络外电路无源二端网络Req有源二端网络isciscReq注意一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。例题5：利用诺顿定理求电流i。4Ω2Ω10Ωi12V24V之第9页2Ω10Ω12V24Visci1i22Ω10Ω12V24ViΩ534Ω-9.6AiscReq注意（1）若有源二端网络的等效电阻Req=0，该有源二端网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。（2）若有源二端网络的等效电阻Req=，该有源二端网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。§4-4最大功率传输定理之第10页一个线性有源二端电路，当所接负载不同时，二端电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。应用戴维宁定理可得线性有源二端网络负载iuiuRequocRL电压源传给负载RL的功率为：L2Leqoc)(RRRup功率p随负载RL变化的曲线为：pRL0pmax对功率p求导为：4LeqLeqL2Leq2oc)()(2)(RRRRRRRup令导数为零，即：解得：eqLRR0p之第11页最大功率传输定理的内容线性有源二端电路传输给负载的最大功率的条件是：负载电阻RL等于线性有源二端电路的等效电阻，称这一条件为最大功率匹配条件。将这一条件代入功率表达式中，得负载获取的最大功率为：eq2ocmax4Rup例题1：电路如图所示，负载电阻RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率。RL2AuR20uR20V10Ωab之第12页2AuR20uR20V10Ωabi1i22AuR20uR20V10Ωabi1i2iu注意（1）最大功率传输定理适用于二端电路给定,负载电阻可调的情况;（2）计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。之第13页例题2：电路如图所示，负载电阻RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率。由电源发出的功率有多少百分比传输给负载电阻RL。5Ω20V5ΩRL5Ω20V5Ω5Ω20V5Ω2.5Ω10VRL之第14页