现代控制理论第五章线性系统的设计与综合73页PPT

1教学要求：1.熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置2.熟练掌握状态观测器设计方法3.掌握分离原理重点内容：•状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理•单输入、多输出系统的极点配置•全维观测器的设计•状态反馈与观测器的工程应用25.1状态反馈与输出反馈1.状态反馈2.设被控系统：ＢI/SＣＡＫＤＶuy-++++BuAxxDuCxy(状态反馈系统结构图)xx3状态反馈控制律：其中：输入----状态反馈增益矩阵状态反馈系统：若Ｄ=0，特征方程:KxvupRvnpRKDVxDKCy)(BBKAsICsGk1)()(BVxBKAx)(0)(BKAsI或0)(BKAI42.输出反馈a.输出反馈至状态微分处()ＢI/SＣＡHu-++xy其中--输出反馈矩阵qnRH1()()HGsCsIAHCBxxCxyBuxHCAHyBuAxx)(5b.输出反馈至参考输入：Ｂ1/SＣＡＦＶu-++xyxBBFCAsICsGCxyBvxBFCAxFyvuF1)()()(6比较：输出反馈H,F选择的自由度比K小，输出反馈部分状态反馈。C=I,FC=K时，才能等同状态反馈。因此，输出反馈的效果不如状态反馈，但输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测量的状态变量需用状态观测器重构状态。qyRqn75.2闭环系统的能控性与能观性1.定理1：状态反馈不改变被控系统的能控性，但却不一定能保证能观性。证明：设被控系统的动态方程为：先证引入u=v-kx的状态反馈后系统的动态方程为：0SRSCxyBuAxxCxyBVxBKAx)(8先证能控的充要条件是能控：的能控性阵：的能控性阵：由于0SRS0SRSBAABBSnc1BBkABBKABSncR1)()(pAbAbAbAB21pbBkAbBkAbBkABBkA)()()()(21式中列向量组成npiRpib),,2,1(12nppBbbbR9则：令：式中标量这说明的列是列的线性组合。ipiipiibkbkbkbbbAbbBkA2121)(iibkC11iibkC22ippibkC),,2,1(pjCji)()(2211ppiiiiibCbCbCAbbBkABBkA)(ibBkA)(ABB10同理：的列是列的线性组合。的列是列的线性组合。BBkA2)(ibBkA2)(BAABB2BBkAn1)(inbBkA1)(BAABBn1CCRSrankSrank11另一方面：的状态反馈系统或：是由经初等变换得到，而初等变换RSS0buxBkBkABuAxx])[(.CRCSrankSrankCRCSrankSrank0SRS12例：解：①判断被控系统的能控性，能观性。②20110rankAbbrank能控xyuxx101001101320110rankCACrankKxvu01K能观引入状态反馈：Cxy则：令：20110'rankbAbrank能控0010'AbKAbVxbKAx)(1410010'rankCACrank1)()(21ssbAsICsG不能观被控系统：sbbKAsICbAsICsGK1)()()(11'闭环系统：引入状态反馈后出现零极点对消152.定理2：输出至参考输入的反馈不改变被控系统的能观性与能控性。3.定理3：输出至状态微分的反馈不改变被控系统的能观性，但可能改变被控系统的能控性。证明：1)用对偶原理证明能观性不变16设被控系统，输出反馈的系统若被控系统能观对偶系统能控。由定理1可知，系统引入状态反馈后的系统能控性不变能观性不变。),,(:0CBAS),),((:CBHCASH),,(CBA),,(TTTBCA),,(TTTBCA),),((TTTTTBCHCA17TnTTTTTnTTTTTTTTTnTTTTCHCACHCACrankCHCACHCACrankCACACrank111))(()()()()(2)证明能控性不变：3)设被控系统能控能观),,(TTTBCA18CnTTnTTTTTTTTSBAABBBABABS110)()))(()()()(系统的能控性阵：),),((TTTTTBCHCAHnTTnTTTTTTTTTTTTHSBHCABHCABBHCABHCABS0110)()()()))(()()()(CHHrankSrankSrankSrankSC00195.3单输入-多输出系统的极点配置设被控系统：qnRyRx,bI/SＣＡＫu-++yxv闭环系统buAxxCxyx被控系统20引入状态反馈：nRK1CxybKA----闭环状态(系统)矩阵闭环特征多项式bVxbKAKxVbAxx)()(KxVu)(bKAsI21定理：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：被控系统能控。证明：充分性设被控系统能控任意配置极点。被控系统能控，一定存在将(A,b)能控标准型。xpx1xCyubxAx.2212101100001000010naaaaPAPA1101221201111101qnqqnnCPCTPbb10023引入状态反馈，其中其中：110nKKKKxCyVbxKbAx)(.),(bKbA是能控标准型112211001000001000010nnkakakakaKbA结论：状态反馈不改变系统的能控性。xKVu24)()()(0011111kaskaskasnnnn)()(KbAsIs*0*11*121*)())(()(asasasssssannnn)()(ss希望的特征多项式：状态反馈系统特征多项式：令25本店经营各类毛绒玩具礼品、公仔、靠垫、挂件等等，支持批发零售，欢迎来样看样定做生产。为了赚人气，本店所有商品批发价销售，超低秒杀！虽然我们的信誉不高，但我们会以诚信为本，为您提供质高价廉的商品和优质的服务！祝您购物愉快！欢迎大家来逛逛【扬州五亭龙玩具总动员】99toy.taobao个人小广告：261,,2,1,0,*niaaKiii可任意配置极点。PKK能控标准型可直接求出ＫuvKxvKPxvKx)()()(sbKAsIKbAsI27方法一:求状态反馈矩阵K的步骤(规范算法)第一步：计算A的特征多项式，即第二步：计算由所决定的希望特征多项式，即0111asasasAsInnn},,{21n第三步：计算1*11*10*0nnaaaaaak*0*11*121*)())(()(asasasssssannnnk28第四步：计算变换矩阵11111111nnnaaabAbbAP第五步：求P第六步：计算状态反馈矩阵Pkk29方法二:求解状态反馈矩阵Ｋ的步骤①验证被控系统的能控性②求闭环系统特征多项式：③求希望的闭环系统特征多项式：④令)()(ssK)()(bKAsIs*0*11*121*)())(()(asasasssssannnn30例5-1：要求通过状态反馈将闭环极点配置在解：①.能控标准型能控可任意配置闭环极点②设210KKKKxyuxx001,100320100010j1,23,2131②．③．134426404222111000aaKaaKaaK④.ssssssAsI23320100123464)1)(1)(2()(23sssjsjsss144K321/s1/s1/s41234－－－－－ＶU3x2xyx12K1K0K3xxyVxbVxbKAx001,100464100010)(⑤.⑥.被控系统状态反馈3300011100,0110110xxuyx31001100012rankbAAbbrankrankSc31,23,21j例5-2:要求通过状态反馈将闭环极点配置在解(1)受控系统的状态可控可任意配置闭环极点。34210KKKK(2)设110011210KKKbKA)()12()2(110011)()(21010203210KKKsKKsKsssKKKsbKAsIsa35(3)(4)令3,3,2881242210210100KKKKKKKKK884)31)(31)(2()(23sssjsjsss)()(ss332K36(5)VxbVxbKAx001110011332)(xCxy110闭环系统状态空间表达式:371/s1/s1/s233---++yv1x2x3x3x2x1x(6)状态反馈38bbKAsICsG1)()(12233101111000110124sssss(7)闭环系统的传递函数：395.4状态反馈对系统零极点的影响设单输入-单输出系统：已知(A,b,c,d)能控，则经过将(A,b,c,d)化为能控型xpx1udxcyubxAx.),,,(dcbAbuAxxducxy4012101100001000010naaaaPAPA1000b110ncdd41dasasasssssGnnnnnnn0111012211)(0111001110)()()(asasasdasdadssGnnnnnnn引入状态反馈：dvxKdcyvbxKbAx)()(.110nKKKK设：oxKvu4211221100100001000010nnKaKaKaKaKbA1000b111100nnKdKdKdKdc4311100111001110011100()()()()()()()()()nnnknnnnnnnnnnnndKsdKGsdsaKsaKdsdasdasaKsaK结论：状态反馈不改变系统的零点,只改变传递函数分母部分的多项式，通过对K阵的调节