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2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能;付出铸就成功!养浩然之气,强立身之本。1第9讲全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等.(2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等.(3)全等三角形的面积相等.3、全等三角形判定方法:(1)全等判定一:三条边对应相等的两个三角形全等(SSS)(2)全等判定二:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(3)全等判定三:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)(4)全等判定四:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)(5)直角三角形的判定:一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)典型例题专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边(对应中线、角平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等例题1:下列说法,正确的是()A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2:如图1,折叠长方形ABCD,使顶点D与BC边上的N点重合,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=____cm,NM=____cm,NAB=.【仿练1】如图2,已知ABCADE,ABAD,BCDE,那么与BAE相等的角是.【仿练2】如图3,ABCADE,则AB=,∠E=_.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=.图4EDCBA图2图3MDANBC图12014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能;付出铸就成功!养浩然之气,强立身之本。2BFADCE例题3:如图,在ABC中,::2:5:11ABACB,若将ACB绕点C逆时针旋转,使旋转前后的//ABC中的顶点/B在原三角形的边AC的延长线上,求/BCA的度数.专题二、三角形全等的判定例题1:如图1,,,AEDBBCEFBC∥EF.求证:ABCDEF【仿练1】已知.,,ABDFACDEBECF,求证:AB∥DF【仿练2】如图,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求证:BC//EF图1ADCFBE2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能;付出铸就成功!养浩然之气,强立身之本。3ACFEDB【仿练3】如图,AD=EB,AC∥DF,BC∥EF.求证:ABCDEF例题2:如图,在△ABC中,M在BC上,D在AM上,ABAC,DBDC.问BMCM吗?说明理由.【仿练】如图,△ABC,AD是它的角平分线,且BDCD,ED、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,请说明BECF.CMABDFEBDAC2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能;付出铸就成功!养浩然之气,强立身之本。4例题3:已知:如图,CEAB于E,BFCD于F,且BF=CE.求证:BE=CF.【仿练】已知:如图,∠A=∠D=90°,AC,BD交于O,AC=BD.求证:OB=OC.例题4:如图,ABAC,ADAE,EADBAC.求证:△ABD≌△ACEECABD2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能;付出铸就成功!养浩然之气,强立身之本。5ABCDECABDE【仿练】已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D例题5:如图,BDACEA,AEAD.求证:ABAC【仿练1】如图,△ABC是等腰三角形,,ADBE分别是,BACABC的角平分线,△ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.【仿练2】已知:如图,AB=AC,AD=AE,求证:△OBD≌△OCE2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能;付出铸就成功!养浩然之气,强立身之本。6望子成龙学校家庭作业第一部分:判断题1.两边和一角对应相等的两个三角形全等.()2.两角和一边对应相等的两个三角形全等.()3.两条直角边对应相等的两个三角形全等.()4.腰长相等,顶角相等的两个等腰三角形全等.()5.三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.()6.两个等边三角形全等.()7.一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.()8.腰长相等,且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.()9.腰长相等,且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.()10.有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.()第二部分:选择题2.如图,已知AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是()A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COBD.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB4.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是()A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③6.已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙2题2014春七年级数学个性化辅导讲义自信释放潜能;付出铸就成功!养浩然之气,强立身之本。7第三部分:填空题1.如图,△ABC≌△AED,∠BAC=25°,∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,则∠E=,∠ADE=;线段DE=cm,AE=cm.2.已知ABCDEF,若ABC的周长为32,8AB,12BC,则DE=,DF=.第四部分:解答题1.如图,已知ABCAED,AEAB,ADAC,20DE,60BAC.求C的度数.2.如图,已知AB=DE,AF=DC,BE=CF,求证:∠A=∠D.3.已知:AB=CD,AD=BC.试说明∠A=∠C.(公共边)4.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180o,试说明AD=CD.EDCBABEDCAADBEFCCDABO
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