工程力学ppt1

返回总目录TheoreticalMechanics第一篇静力学第1章静力学基础返回首页TheoreticalMechanics引言刚体：即在任何情况下变形可以忽略不计的物体。研究物体在力作用下平衡规律的科学平衡：物体相对于某一惯性参考系（地面可近似地看成是惯性参考系）保持静止或作匀速直线运动的状态。第一篇静力学TheoreticalMechanics引言两类基本问题力系的简化:物体在力系作用下的平衡条件。力系的平衡条件：物体平衡时，作用于物体上的一群力（称为力系）必须满足的条件。平衡力系：平衡时的力系。返回首页TheoreticalMechanics引言静力学的理论体系是在此基础上建立起来的公理一（力的平行四边形法则）作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。静力学公理返回首页TheoreticalMechanics公理二（二力平衡公理）作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：这两力大小相等，方向相反，并作用于同一直线上。引言静力学公理返回首页TheoreticalMechanics公理三（加减平衡力系公理）在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。引言静力学公理返回首页TheoreticalMechanics公理四（作用与反作用定律）两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在相互作用的两个物体上。引言静力学公理返回首页TheoreticalMechanics公理五（刚化公理）变形体受已知力作用而成平衡状态，若将该物体变成刚体（刚化），则平衡状态不受影响。引言静力学公理返回首页目录TheoreticalMechanics第1章静力学基础1.1力与力的投影1.2力矩与力偶1.3约束与约束力1.4物体的受力分析和受力图返回首页返回首页TheoreticalMechanics第1章静力学基础1.1力与力的投影TheoreticalMechanics有向线段长度代表力的大小线段的方位和指向代表力的方向线段的起点表示力的作用点1.1力与力的投影1.1.1力的概念力是物体之间的相互机械作用力是定位矢量,用有向线段表示用黑体大写字母F表示力矢量用白体字母F表示力的大小。在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）返回首页TheoreticalMechanics力的分类按力的相互作用的范围分为集中力分布力{水池池底所受的水压力为均布力;侧壁所受的水压力是按三角形规律分布的分布力.LFqL0lim分布力的集度1.1力与力的投影1.1.1力的概念返回首页xyzTheoreticalMechanics力在轴上的投影：力与该投影轴单位矢量的标量积eFFe直角坐标系Oxyz的单位矢量为i、j、k，力F在各轴上投影cosFFxiF返回首页1.直接投影法FFzFxFycosFFyjFcosFFzkF1.1力与力的投影1.1.2力的投影OTheoreticalMechanics返回首页1.1力与力的投影1.1.2力的投影2.二次投影法在直角坐标系中力F的矢量式F=Fxi+Fyj+FzksinFFxsinFFycosFFzcossinxyzFOFxyFyFxFzTheoreticalMechanics222zyxFFFFFFFFFFzyxcos,cos,cos已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其大小和方向分别为1.1力与力的投影1.1.2力的投影返回首页TheoreticalMechanics1.1力与力的投影1.1.3力的投影和力的分解将力F沿直角坐标轴方向分解F=Fx+Fy+Fz力F沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有Fx=Fxi,，Fy=Fyj，Fz=Fzk值得注意:以上各式是在直角坐标系中推导的，在非直角坐标系中并不成立。力在轴上的投影是一个重要的概念，应用投影的概念，可将力的合成由几何运算转换为代数运算。返回首页TheoreticalMechanics1.1力与力的投影例题N100,0,01111FFFFzyx力F2在各坐标轴上的投影：0N310030cosN10060cos22222zyxFFFFF力F3在各坐标轴上的投影：N15030sinN67545cos30cosN67545sin30cos333333FFFFFFzyx3例1-1图中a=b=m，c=m。力F1=100N，F2=200N，F3=300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。2力F1在各坐标轴上的投影：返回首页解：返回首页TheoreticalMechanics第1章静力学基础1.2力矩与力偶TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶1.2.1力对轴之矩力F对z轴之矩可由三角形Oab面积的两倍表示OabhFFmxyz2)(当力与轴平行（Fxy=0）或相交时（h=0），力对轴之矩等于零。力对轴之矩：力对轴之矩是代数量，它的大小等于力在垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积，它的正负号则由右手螺旋规则来确定。返回首页TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶1.2.2力对点之矩其大小为MO(F)=r×F在直角坐标系Oxyz中，矢径r=xi+yj+zk，力F=Fxi+Fyj+Fzk。力对点之矩的矢积表达式可写为行列式形式力F对O点之矩:矢径r与力F的矢积zyxOFFFzyxkjiFM)(kjiFM)()()()(xyzxyzOyFxFxFzFzFyFOABFhαFrFr(F)MOΔ2sin返回首页TheoreticalMechanics若力F作用在Oxy平面内，即Fz≡0，z≡0，如图力F对此平面内任一点O之矩，实际上是此力对通过O点垂直于Oxy平面的z轴之矩MO(F)=r×F=(Fxy–Fyx)k力F对O点之矩总是沿着z轴方向，可用代数量来表示MO(F)=Mz(F)=±Fh=±2△OAB在平面问题中，力对点之矩为代数量，一般规定逆时针为正，顺时针为负。1.2力矩与力偶1.2.2力对点之矩返回首页TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM)()()(力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该轴之矩，这一关系称为力矩关系定理。1.2.3力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系设过任一点O之直角坐标轴为x、y、z，返回首页TheoreticalMechanics力F对O点之矩、力F对通过O点的z轴之矩的大小分别为OabFmOAB(F)mzOΔ2)(Δ2OabOABcos式中为两三角形平面之间的夹角，即mO(F)与z轴之夹角。1.2力矩与力偶1.2.3力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系返回首页TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶1.2.4伐里农定理（合力矩定理）作用于同一点的两个力的合力对一点（或轴）之矩等于这两个分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）。这一结论称为伐里农定理或合力矩定理。MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)Mz(FR)=Mz(F1)+Mz(F2)返回首页TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶1.2.5力偶大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力称为力偶。二力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两作用线的垂直距离d称为力偶臂。力偶是一种基本力学量,力偶对刚体的作用，只有转动效应.力偶是一种特殊的力系。返回首页TheoreticalMechanics设rBA和rAB分别表示图中的矢径和，矢量BAABM=rBA×F=rAB×F称为力偶(F,F)的力偶矩矢量，简称为力偶矩矢。在图中空间任取一点O，则A、B两点的矢径，用rA、rB表示，rBA=rA–rB。力偶对O点之矩MO(F,F')=MO(F)+MO(F')=rA×F+rB×F'=(rA–rB)×F=rBA×F所以MO(F,F')=M力偶的等效和性质1.2力矩与力偶1.2.5力偶返回首页TheoreticalMechanics（1）力偶矩矢量M与矩心的选择无关，因而是一个自由矢量。（2）决定力偶矩矢的三要素为：力偶矩的大小、力偶作用面的方位及力偶的转向。（3）因为力偶矩矢是自由矢量，在保持这一矢量的大小和方向不变的条件下，可以在空间任意移动力偶矩矢量而不改变力偶对刚体的作用效果，称为力偶的等效性。力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。1.2力矩与力偶1.2.5力偶返回首页TheoreticalMechanics力偶矩在平面问题中视为代数量，记为MM=±Fd正负号分别由力偶的转向决定。力偶的等效性：现计算组成力偶的两个力对任一点力矩之和，即FdxFxdF)F(m(F)m)F(F,mOOOM)F(F,mO1.2力矩与力偶1.2.5力偶返回首页所以返回首页TheoreticalMechanics第1章静力学基础1.3约束与约束力TheoreticalMechanics基本概念自由体非自由体主动力约束：对非自由体预先给定的限制运动几何条件约束力：约束对物体的作用力方向：与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反作用点：在约束与被约束物体的接触点1.3约束与约束力返回首页TheoreticalMechanics1.3约束与约束力约束的分类柔性体约束光滑面约束光滑圆柱形铰链约束链杆约束单面约束双面约束{中间柱铰链固定柱铰链支座滚动柱铰链支座{返回首页TheoreticalMechanics1.3约束与约束力1.3.1柔性体约束柔软、不可伸长的约束物体特点:只能承受拉力，不能承受压力约束力是沿其中心线的拉力返回首页FPFPTheoreticalMechanics1.3约束与约束力1.3.2光滑面约束光滑面约束：与物体相接触的是另一物体的光滑表面特点：作用在接触处；沿接触处的公法线指向物体返回首页点接触时，约束力为集中力。线或面接触，用分布力的合力来表示。TheoreticalMechanics滑块为双面约束1.3约束与约束力1.3.2光滑面约束返回首页TheoreticalMechanics1.3约束与约束力单面约束的约束反力只能限制物体沿一个方向的运动，方向一般能事先确定。双面约束的约束反力方向只能假设，其真实方向由计算值的正负号确定。几点讨论返回首页TheoreticalMechanics1.3约束与约束力1.光滑球铰链汽车变速器的操纵杆底部是一个典型的光滑球铰链约束。简图这种作用实质是光滑面约束1.3.3光滑铰链约束返回首页TheoreticalMechanics1.3.3光滑铰链约束1.光滑球铰链约束力作用于接触点，方向沿径向指向球心，也可用三个大小未知的正交分力表示约束力。返回首页1.3约束与约束力TheoreticalMechanics物体之间若用铰链连接，这种铰链称为中间球铰链。返回首页1.3.3光滑铰链约束1.3约束与约束力TheoreticalMechanics2光滑圆柱形铰链约束中间柱铰链用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件，就构成了中间柱铰链约束。运动特性∶圆柱形销钉约束，只允许两构件绕销钉轴线有相对转动。返回首页1.3.3光滑铰链约束1.3约束与约束力TheoreticalMechanics销钉对构件的约束力，其作用点在接触处，总是沿销钉的径向，指向其中心。也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，其作用点在圆柱的中心上。返回首页1.3.3光滑铰链约束1.3约束与约束力TheoreticalMechanics将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上，便成为固定柱铰链支座约束，简称固定铰支座。固定柱铰链支座返回首页1.3.3光滑铰链约束1.3约束与约束力TheoreticalMechanics简图及约束力画法固定柱铰链支座返回首页1.3