新人教版28.2.2解直角三角形的应用(3)

§28.2.2解直角三角形的应用（3）坡度、坡角解直角三角形依据下列关系式BCbacA1、三边之间的关系：222(abc勾股定理）sincos,aABc2、两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°3、边角之间的关系：1tan,tanaAbBsincos,bBAc实际问题建立几何模型转化数学问题解直角三角形回顾1、根据题意，画出图形；2、根据图形，写出已知；3、写出解题过程求得答案；4、做答。步骤用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？观察(2)中的山坡比较陡.图4-27（1）（2）动脑筋如何用数量来反映哪个山坡陡呢？图4-27（1）（2）CBAFED如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即hil图4-30坡度通常写成1:m的形式．图4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).图4-30显然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)坡度越大，山坡越陡.αlhi=h：l图19.4.53.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lh在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.hil1.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i,即.坡度、坡角的概念以及坡度与坡角的关系小结2020年7月2日11时41分1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：2，把物体从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程为_______米。3:13、斜坡的坡角是600，则坡度是_______。4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为_______米。αLh30°31:3351:310:10例1、有一拦水坝的横断面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC=10m,高为米，求出此拦水斜坡的坡度与坡角分别是多少？分析：坡角是谁？,23,6,BECFAEDFEFAD则2323,tan3,2AERtABCBEB在中＝＝＝ABCDEF∠B(或∠C)解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F,1062(),22BCADmBECF＝＝＝,3B60itanB＝＝＝例题讲解例2、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。解：作BF⊥AD于F，CE⊥AD于E∵BF：AF=1：2，BF=4∴AF=2BF=8又∵CE：DE=1：3，CE=4∴DE=3CE=12又∵BC=4.5∴EF=4.5∴AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：坝底宽AD为24.5米。ABCD11:2i21:3iFE例题讲解一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1：,求路基的下底宽；3DA3BC2.8米i=1:2米12 .?.,,iABCDABCDAD112BC108AB102有一段防洪大堤，横截面为梯形，，斜坡的坡度：，斜坡的坡度i：，大坝底宽=米坝高为米求坝顶CD宽。EF10米ACDB例3如图4-30，一山坡的坡度i=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？图4-30解:用表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此从而答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角约等于sin240NMNMα==PN.293.α1tan0.55561.8α=.293α.90M,240sin293116.5mNM().293P,图4-30如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′).图4-31EF构造直角三角形2020年7月2日11时41分解：过D作DE⊥AB与E，过C作CF⊥AB于F易知DEFC是矩形，△ADE≌△BFC∴EF=DC=10.2AE=BF∵tanα=i=1:1.6≈0.625∴α=032又∵i=1:1.6，即=∴AE=1.6DE=1.6×6.2=9.92（米）∴BF=AE=9.92（米)∴AB=2AE+EF=2×9.92+10.2=30.04≈30.0（米）AEDE6.11答：路基底宽为30.0m，坡角32α=.图4-31EF2020年7月2日11时41分为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDGH6米回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？1.坡度的定义；3.坡角的定义；4.坡度与坡角的关系；2.坡度的表达形式；布置作业：12,1:3,11,4.m1ABCDBC5m、如图，拦洪坝的横断面为梯形，已知＝迎水面坡度i：背水面坡度i：坝高为求：(1).AD，CD的长；(2).坡角，。(结果用根号表示）11:3i：211i：ABCD(布置作业：2,121,650,1mmm、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2坡度由原来的：改为：2.5已知坝面高为，坝长（）.求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？ACDBEFHG