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特殊四边形复习课四边形平行四边形矩形菱形正方形一角为直角且一组邻边相等知识网络1．概念梯形等腰梯形直角梯形2．四边形的从属关系四边形等腰梯形直角梯形正方形3．几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等同一底上两角相等轴对称图形对角线相等4．特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．矩形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形．（1）一个角是直角且，一组邻边相等的平行四边形是正方形；等腰梯形（1）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形．（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．（2）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD为菱形．（1）已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是___________________．AB=BC、或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D、或∠A+∠D=180°、或∠B+∠C=180°．5．例题选讲AC⊥BDAB∥ＤＣ（3）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则你能求什么？（4）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCDO我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口．角？边？周长？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半．我想到：BADCO（5）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等．（6）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．ABDCOP解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四边形CODP是菱形．如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二ABDCOP如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．①当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；②当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；③当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．（7）以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形．解:③AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形．AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．150°60°BCAEFD60°60°（8）如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．ABCDFEMO图2ABCDOFEM图1②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．①求证OE=OF；（9）已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．AEDFCB（10）已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN∥BC．AMNEFCBQRFBACDE（11）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由．一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分;（B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角;（D）对角线互相垂直4．在下列说法中不正确的是（）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC（B）ABCD（C）AB=CD，AD∥BC（D）AB∥CD，AD∥BC7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）(A)AO=CO，BO=DO;（B）AO=CO=BO=DO;(C)AO=CO，BO=DO，AC⊥BD;（D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD//148．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9．如图，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB②AP=CQ③CQ=2MQ④S△ADP=SABCD中，正确的个数为（）．（A）1（B）2（C）3（D）410．如图，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（）．（A）24（B）20（C）16（D）12二、填空题11．在□ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______,面积S=_____.14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．15．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．16．如图1，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图2所示的直角梯形零件（尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．18．如图3，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=2.4cm,BC=4cm,OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．12319．已知等腰梯形的一个锐角等于60°，它两底分别为15cm，49cm，则腰长为_______．20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且梯形ABCD的周长为30cm，则AD=_____．三、计算题21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长．四、证明题22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）．12答案:1．（C）2．（C）3．（B）4．（D）5．（D）6．（C）7．（D）8．（C）9．（C）10．（A）11．412．40cm400cm213．5cm24cm214．直角梯形15．1516．15°17．1218．8.6cm19．34cm3