10.2-第2课时-平行线的判定方法

10.2平行线的判定第10章相交线、平行线与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平行线的判定方法学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.问题1两条直线的位置关系有哪几种？问题2平行线的定义是什么？问题3上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课回顾与思考思考根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课平行线的判定DEC●PFBAGH问题在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考要判断两直线平行，你有办法了吗？bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？问题（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？一般地,判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵1=3(已知）3=2（对顶角相等）1=2a//b(同位角相等，两直线平行）2ba13两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行。2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳如图，如果1+2=180°能判定a//b吗?c解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）总结归纳思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abc12垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)你还能利用其他方法说明b//c吗？1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD当堂练习2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是.(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD123454.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD1解：AB∥CD.理由：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字叙述符号语言图形相等两直线平行∵(已知)∴a∥b________相等两直线平行∵(已知)∴a∥b_________互补两直线平行∵(已知)∴a∥b课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业