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2002.12.24如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?MN主球彩球A想一想BB2已知:如图,P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10cm.求ΔPMN的周长.APOPP1NM解：∵P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，M、N分别在OA、OB上，∴MP1=MP,NP2=NP∴MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2(等量代换)又∵P1P2=10cm∴ΔPMN的周长为10cm如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?MN主球彩球BA想一想解答PMN主球彩球BAPA’1.作点A关于MN的对称点A’；作法:2.连结A’B,交MN于P.∴点P就是所要求的点某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道建立模型探索请你出谋划策lBAPA'P'作法:1.作点A关于直线l的对称点A’;已知:直线l和l的同侧两点A、B.2.连结A’B,交l于点P.∴点P就是所求的点.∵直线l是点A、A’的对称轴，点P、P’在对称轴上，∴AP=A’P,AP’=A’P’.在l上任取另一点P’,连结AP、AP’、BP’、A’P’.证明:在△A’BP’中，A’BA’P’+BP’,∴AP+BPA’P’+BP’,即AP+BP最小.求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.∴AP+BP=A’P+BP=A’B.思考在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图），岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?建立模型小结作业ABCDD'D''EF1.作点D关于AC的对称点D’、关于BC的对称点D’’；作法:2.连结点D’D’’,交AC、BC分别于E、F.∴点E、F就是所要求的点已知：在△ABC中，点D为BC边上的一点.求作:AC边上的点E,BC边上的点F,使得DE+EF+FD最小.