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专题六方案设计与决策方案设计题包括运用代数知识解决的方案讨论问题和图案设计型问题．这类问题常以生产、生活、市场经济等社会热点问题为素材，在各地中考中备受关注．这些问题新颖灵活，多以填空题、解答题形式出现．考点一利用方程(或不等式)、一次函数等知识进行方案决策设计本类题是一类综合性较强的分析决策问题，涵盖了方程、不等式、一次函数等有关知识，考查学生的综合分析、归纳能力．【例1】2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票(A)平日普通票(B)指定日普通票(C)单价(元/张)60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．解：(1)y＝－4x＋92.(2)w＝60x＋100(3x＋8)＋150(－4x＋92)＝－240x＋14600.(3)由题意，得x≥20，92－4x0.解之，得20≤x＜23.∵x是正整数，∴x可取20,21,22.∴共有3种购票方案．∵w＝－240x＋14600，k＝－240＜0，∴w随着x的增大而减小，当x＝22时，w的取值最小．即当A票购买22张时，购票的总费用最少．∴购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数分别为22,74,4.本类型题目主要特点有：(1)当利用不等关系来确定取值范围时，要结合不等式的取值范围来讨论；(2)当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来解答．以上两种类型都一般与一次函数相联系，在解决实际问题时，要注意其实际意义，确定自变量的取值范围是解决一次函数最值的关键．考点二利用几何知识进行方案决策设计利用几何知识进行方案设计，不仅要有一定的几何作图能力，而且要能熟练地运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方程及三角函数的有关知识，并注意充分发挥分类讨论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法的作用．【例2】三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离．．．．(看守点到本区域内最远处的距离)相等，按照这一原则，他们先设计了一种如图①的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图②：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图③：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：(1)牧童B的划分方案中，牧童__________(填A，B或C)在有情况时所需走的最大距离较远；(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)解：(1)C；(2)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN＝NP＝HG.可知EN＝NF，S矩形HENM＝S矩形MNFP.，设HD＝x，则HE＝2－x.在Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN＝HG得EH2＋EN2＝DH2＋DG2，即(2－x)2＋12＝x2＋22.解得x＝14，∴HE＝2－14＝74.∴S矩形HENM＝S矩形MNFP＝1×74＝74，S矩形DHPG＝2×14＝12.∴S矩形HENM≠S矩形DHPG.故牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．几何图形的分割、组合设计在中考中常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割．解决这类问题的关键是要抓住组合前后两个图形之间的联系，列出必要的关系式进行解答．考点三利用解直角三角形进行测量方案设计这类题目的特点是在测量方案中，用有关的三角函数知识解决．【例3】如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．解：此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理即可．(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角α，测出飞机在B处对山顶的俯角β，测出AB的水平距离d，连接AM，BM.(2)步骤：第一步：在Rt△AMN中，tanα＝MNAN，∴AN＝MNtanα；第二步：在Rt△BMN中，tanβ＝MNBN，∴BN＝MNtanβ；其中：AN＝d＋BN，解得MN＝d·tanα·tanβtanβ－tanα.解此类问题时，要能从实际问题中抽象出直角三角形模型或构造出直角三角形进行解答．当不能直接算出某些量时，可通过解方程的办法加以解决．1．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案．某同学为此提供了如图所示的四种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有()．．2种B．3种C．4种D．1种2．小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案，首先按图(1)方式放置，再交换两木块的位置，按图(2)方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是()．A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm3．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店有两种销售方案：(1)按原价销售；(2)先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理，第一次降价30%标出“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%，标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如下表：降价次数一二三销售件数1040一抢而光则两种销售方式盈利多的是()．A．方案一B．方案二C．相等D．没有商品价格，无法比较4．某市有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质量都相同，为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；乙站的液化气第1罐按原价销售，从第2罐开始以7折优惠销售，若小明家购买8罐液化气，则最省钱的方法是买__________站的．5．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共40件，生产A，B两种产品的用料情况如下表：需要甲原料需要乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg则生产方案共有__________种．6．从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成的四个相同的等腰梯形(如图①)，可以拼成一个平行四边形(如图②)．现有一平行四边形纸片ABCD(如图③)，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为__________．．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生身高作调查，现有三种调查方案：A．测量体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生的身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，由抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？选__________；理由__________．8．一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙而形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑对河道的影响，如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿圆的周长为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B处时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线)，经测量：AB＝1.2米，BC＝1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度(圆锥的高)(π取3.14，结果精确到0.1米)．9．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．(1)设计方案如图①所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围硬化路面的宽．(2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两个等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB，BC，AD的距离与O2到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．参考答案专题提升演练1．B2.C3.B4.乙5.26.11＋627．方案C；方案C采用了随机抽样的方法，此样本比较具有代表性，可以被用来估计总体．8．解：如图，设圆锥底面圆圆心为O，连接OS，OA，则∠O＝∠ABC＝90°，OS∥BC，∴∠ACB＝∠ASO.∴△SOA∽△CBA.∴OSBC＝OABA.∴OS＝OA·BCBA.∵OA＝34.542π＝5.5，BC＝1.6，AB＝1.2，∴OS＝5.5×1.61.2≈7.3.故“圆锥形坑”的深度约为7.3米．9．解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱为(70－x)台，调配给乙连锁店空调机为(40－x)台，电冰箱为(x－10)台，则y＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝20x＋16800.∵x0，70－x≥0，40－x≥0，x－10≥0，∴10≤x≤40.∴y＝20x＋16800(10≤x≤40)．(2)按题意知：y＝(200－a)x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝(20－a)x＋16800.∵20－a＞170，∴a＜30.调配方案如下：①当0＜a＜20时，调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台，总利润最大；②当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润均相同；③当20＜a＜30时，调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台，总利润最大．10．解：(1)设P，Q两块绿地周围硬化路面的宽为x米，根据题意，得(60－3x)×(40－2x)＝60×40×14，解之，得x1＝10，x2＝30.经检验，x2＝30不符合题意，舍去．所以，两块