2014中考复习二次函数的应用

第13课时二次函数的应用第13课时┃二次函数的应用皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度2010解答题12分2011解答题7分2012解答题14分二次函数的应用掌握2013解答题12分★★★★★第13课时┃二次函数的应用考点聚焦考点1二次函数的应用名称关键点回顾二次函数的应用类型1.用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；2.用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质是求函数的最大值和最小值．二次函数的应用解题步骤1.找：找出问题中的变量与常量及变量与常量之间的关系；2.表：用二次函数表达式表示它们之间的关系；3.解：利用二次函数的图象及性质解题；4.验：检验结果的合理性.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第13课时┃二次函数的应用探究一二次函数解决抛物线形问题皖考探究命题角度：1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；2．二次函数解决拱桥、护栏等问题．利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．第13课时┃二次函数的应用例1[2012·武汉]如图13－1，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？图13－1第13课时┃二次函数的应用(1)依题意得顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，设抛物线解析式为y＝ax2＋c，有8＝82×a＋c，11＝c，解得a＝－364，c＝11，∴抛物线解析式为y＝－364x2＋11.解(2)令－1128(t－19)2＋8＝11－5，解得t1＝35，t2＝3.画出h＝1－128(t－19)2＋8(0≤t≤40)的图象，由图象变化趋势可知，当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32(小时)．答：禁止船只通行时间为32小时．（2011曲靖）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间关系是y=-112x2+23x+53，铅球运行路线如图.（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.第13课时┃二次函数的应用1．[2013·山西]如图13－3是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为________m.图13－348皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。第13课时┃二次函数的应用探究二二次函数在营销问题方面的应用例2[2012·黄冈]某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其他销售条件不变)?第13课时┃二次函数的应用(1)设商家一次性购买这种产品x件，销售单价为m元，则m＝3000－10×(x－10)，即m＝3100－10x，当m＝2600时，2600＝3100－10x，∴x＝50.∴商家一次购买这种商品50件时，销售单价恰好为2600元．(2)y＝（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数）（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）200x，（x＞50，且x为整数）即y＝600x，（0≤x≤10，且x为整数）－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）200x.（x50，且x为整数）解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第13课时┃二次函数的应用(3)当0≤x≤10时，y随x的增大而增大，当x＝10时，y有最大值为6000元；当10＜x≤50，y＝－10x2＋700x，y＝－10(x－35)2＋12250，当x＝35时，y有最大值为12250元；当x＞50时，y随x的增大而增大，无最大值．综上所述，当商家一次性购买产品件数超过35件时，利润开始减少，要使商家一次购买的数量越多，公司所获利润越大，公司应将购买件数的底线放在35件，此时商品的单价为3100－10×35＝2750(元)．答：公司应将最低销售单价调整为2750元．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测题型3二次函数应用问题(必考点、难点)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？例3【解】(1)涨价x元后，每件商品的利润是(80＋x－60)元，售出的件数为(300－10x)件，∴每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式为：y＝(x＋20)(300－10x)．整理，得y＝－10x2＋100x＋6000.(2)y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250.∵a＝－100，∴抛物线的开口方向向下，故函数有最大值．∵此抛物线的对称轴为直线x＝5，∴当0x≤5时，y随x的增大而增大．又∵300－10x0，且x0，∴0x30.∴当x＝5时，y有最大值，最大值为6250.∴单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．跟踪训练3．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例．每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据.薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n.由表格中的数据，得50＝20k＋n，70＝30k＋n.解得k＝2，n＝10.所以y＝2x＋10.(2)①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2中，得26＝2×40＋10－m×402.解得m＝125，所以P＝－125x2＋2x＋10.②因为a＝－1250，所以，当x＝－b2a＝－22×（－125）＝25(在5～50之间)时，P最大值＝4ac－b24a＝4×－125×10－224×－125＝35.即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．•某企业信息部进行市场调研发现：•信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；•信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.•(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；•(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.(2013浙江湖州,22,8分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资（元）与种植面积（亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬（元）与种植面积（亩）之间的函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是___元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李种植水果___亩，小李应得的报酬是___元；（2）当10＜≤30时，求与之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为（元），10＜≤30时，求与之间的函数关系式．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）⑴分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；⑵如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？