3.4.1 实际问题与一元一次方程(1)-配套问题及工程问题

边城高级中学张秀洲1.工作时间、工作效率、工作量之间的关系:(1)工作量＝____________×____________．(2)工作时间＝____________÷____________．(3)工作效率＝____________÷____________．工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间2.填空：(1)一项工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的________．(2)一项工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的________．121a例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析:根据题意请填空：每天的工作量（产品数量）=×.每人每天的工作效率人数【例题】思考1：1个螺钉需要配2个螺母是什么意思？思考2：题目中包含着怎样的等量关系？螺母的数量是螺钉数量的2倍螺母的数量是螺钉数量的2倍分析：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母.产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x12001200x螺母22﹣x20002000(22－x)人数和为22螺母总产量是螺钉的2倍解法一：根据题意，可列方程2×1200x=2000（22-x）.去括号，得2×1200x=2000×22-2000x.移项及合并同类项，得4400x=44000.系数化为1，得x=10.22-x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.解法二：根据题意，可列方程2×1200x=2000(22-x).6x=5（22-x）.解方程，得6x=5×22-5x.6x=110-5x.11x=110.22-x=12.x=10.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设生产甲种零件x天，依题意，得：2×100x＝3×100（30－x）解得：x＝18则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天）答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．例2整理一批图书,由一个人做要40h完成。现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作列表分析：工作量之和等于总工作量1注意：工作量=人均效率×人数×工作时间140x4440x1402x88(2)40x解：设安排x人先做4h.依题意，得.48(2)14040xx＋＋＝解方程，得4x＋8(x＋2)＝40.4x＋8x＋16＝40.12x＝24.x＝2.答：应先安排2人做4h.实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验《教材》P101练习：1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设用x立方米钢材做A部件,则用（6-x）立方米钢材做B部件.列方程式：40x×3＝240（6-x）120x＝1440-240x360x＝1440x＝4答：用4立方米做A部件，用6-4＝2立方米做B部件，恰好配成这种仪器4×40=160套。《教材》P101练习：2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队铺设需24天。如果这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?解：设两个工程队从两端同时施工,要x天可以铺好这条管道。则解得：x=8答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管道。11224xx你学会了吗?※对自己说，你有什么收获？※对同学说，你有什么提示？※对老师说，你有什么疑惑？1.用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.3.工程问题常用相等关系：各部分工作量的和=总工作量.2.生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程.2020年7月2日【预习】课本P102—P105《经济问题及球赛积分问题》必做题:《教材》P106习题3.4第2、3、4、5题选做题:《教材》P106习题3.4第7、9题【课后作业】完成《学法大视野》为庆祝国庆节的到来，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面.而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？解：设共制作x面校旗.解得x=180.答：共制作180面校旗.依题意，可列方程12333.4040802xxx