搜索
5.2平行线的判定（1）同一平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？相交或平行1、在同一平面内1、平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(Parallellines).平行线有什么特征？2、不相交ab我们通常用“//”表示平行。平行线的表示法：·CDBA···m∥nAB∥CDmn读作:“AB平行于CD”读作：“m平行于n”(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)中所画的直线平行吗？①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。···ABCD·B平行公理abc平行线具有传递性。如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c∵c∥d，∴a∥d（平行公理推论）（平行公理推论）2、平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画·观察与发现:1l2lAB在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现判定两直线平行的方法吗?平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．推理格式∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）1abc4123ABCEFD5HG如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠2∠2=∠5∠3=∠4想一想两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：32cba如图：（1）由1=2，可推出a//b吗？为什么？（2）由3=2，可推出a//b吗？如何推出？写出你的推理过程答：可以推出a//b。根据同位角相等，两直线平行解：2=3(已知）3=1（对顶角相等）1=2a//b(同位角相等，两直线平行）平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.简单说成：问题探究、发现定理abαβc如图，∠1=∠2，且∠1=∠3，AB和CD平行吗？ABCD123想一想（3）如果1+2=1800能判定a//b吗?写出推理过程？c解:因为1+2=1801+3=180所以2=3所以a//b2ba13说一说平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补,两直线平行如图：B=D=45°，C=135°，问图中有哪些直线平行？答：AB//CD，AD//BC∵B=45°（已知）C=135°（已知）B+C=180°AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）同理：AD//BCDCBA想一想判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()互补两直线平行∵.(已知)∴a∥b()同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234能力挑战（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3D1、如图,不能判定的是（）12//ll13241l2l能力挑战2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）ABCDEF12（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC3.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?1432ADCB能力挑战4.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________，则a//b213abc∠2＝150或∠3＝30°__________//.18076)4(;14)3(;63)2(;21)1(0的条件序号是其中能识别所截，给出下列条件：被直线、5.直线bacba=+===(1)(2)(4)48621537abc（1）从∠1=∠2，可以推出∥，理由是。（2）从∠2=∠，可以推出c∥d，理由是。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出∥。理由是。ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3ab42cd31ab同旁内角互补,两直线平行1.如图练习：(1)从∠1=∠4，可以推出∥，理由是。(3)从∠ABC+∠=180，可以推出AB∥CD，理由是。(2)从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是。ABCD12345(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是。AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行2.如图如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。ＦＤＣＡＢＥ１２思考不能．添加∠3＝∠4内错角相等，两直线平行34同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系