5.2.2 2013版 平行线的判定

回顾&思考☞在同一平面内相交平行(完成下列填空)两直线的位置关系：的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交同一平面内还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？一放、二靠、三推、四画。判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行公理的推论同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。平行线的画法：·•如图：我们通过直尺和三角板画图得到两直线平行∠1和∠2的数量关系和位置关系是怎样的？12•两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．∵∠1＝∠2(已知)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．符号语言①找出同位角；②说明这两个同位角相等；③得出“平行”的结论。用判定定理1应该注意:大家来探索!①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？abl123内错角相等，两直线平行。∵____=____（已知）∴___∥___（内错角相等，两直线平行）∠1∠2ab②如图：如果∠1+∠2=180o，那么a与b平行吗？同旁内角互补，两直线平行。∵____+____=180o（已知）∴___∥___（同旁内角互补，两直线平行）∠1∠2ab大家来探索!abl12同位角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。直线平行的条件如图，∠1＝100°，∠2＝100°,a∥b吗？若∠2＝100°，∠3＝＿＿＿时，a∥b。12ab80°23ab练习：例1如图，四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，()与()平行吗？AD与BC平行吗？DCBA解：AB与CD平行，∵∠B＝60°，∠C＝120°∴∠B＋C＝180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）根据题目条件无法判定AD与BC平行。例题解析例2：如图,∠1=∠C,∠2=∠C,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.ABCD21解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下：∵∠1＝∠C(已知)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．同理可得：AC∥BD例题3.①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB∠3∠3如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）[e-mail]例41bac2在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。312ABFCDE∵∠1=∠2=55°∠3=∠2，∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.小小演练场（）对顶角相等能力挑战:（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3D1、如图,不能判定的是（）12//ll13241l2l能力挑战:2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）ABCDEF12（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB平行线的识别∠3∠3如图：13542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行（1）如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝°时，就能使BE∥CD.（2）如图2，∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？图1图2a∥bABECD12ab573c如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝60°，∠ABG＝30°。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。ABCDEFG6030OO课内作业1.如图,已知直线,被直线AB所截,AC于点C.若则与平行吗?请说明理由.00150,240,2l1l2l1l2l1l2.如图,已知直线,被直线所截,判断与是否平行,并说明理由.3l2l1l2l122l3l1l21(第3题)2l1lAB12C(第2题)11能力挑战:3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？1l3l4l2l50o120o60o60o与平行，与不平行3l4l1l2l4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？解：a与b平行，∵∠1＝∠3（对顶角相等）∠1＝120°（已知）∴∠3＝120°∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180°∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）abc123已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试求出？解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2又∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系