七年级数学上册_6.8_余角和补角课件(精心修改过)_浙教版

12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°43OBA12如果两个锐角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.若∠1+∠2=90°则∠1与∠2互余如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.若∠3+∠4=180°则∠3与∠4互补121234如果∠1＋∠3＝90°那么∠1与∠3互为余角31特别强调1、互为余角、互为补角是两个角之间的数量关系，与位置和角边的长短无关。如：3131312、定义中的“互为”一词如何理解？3、1与2互补，除用符号语言表示为1＋2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为______。如果1与2互补，那么1的补角是2，而2的补角是1；如果1与2互余，那么1的余角是2，2的余角是1.还可以表示为：1＝180°－2，或2＝180°－1.4、互余和互补是两个角的数量关系如：1+2+3=90°不能说1、2、3互余.1、图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?80④30°②60°③10°①100°⑤150°⑦120°⑥170°⑧尝试练习你问我答游戏规则如下：其中一个同学任意说出一个0°—180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°-α180°-α5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××6）一个角的补角必定是钝角.7）两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.8）钝角与锐角的差一定是锐角9）两个直角一定互补，互补的两个角一定都是直角.1、若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=°，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=°.2、35°角的余角为°，补角为°，75°30′48″的余角为，补角为.3、若一个角的度数是x°(0°＜x＜90°)，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________填空4、如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线①∠AOD的余角是；②∠AOD的补角是；③∠DOB的补角是.BOACD5、图中相等的角为∠ACD的余角是同角的余角相等；∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，知识提升O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1243同角或等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。BAOC如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？AOB动动脑三、开动脑筋如图，画出∠1的补角1同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.变式123∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3补角的性质同角或等角的补角相等用同样的方法可以得到补角的性质同角的几何语言∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)等角的几何语言∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的补角相等)如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。设这个角的x度，解：则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180－x）度.由题意，得180－x=4（90－x），解这个方程，得x=60.所以这个角为60°1、一个角的补角减去40°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数.2、如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数1、如图1，∠AOB=∠COD=Rt∠，请找出另外相等的角，并说明理由。AOB图11234图22、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等