初二上数学二次根式六大应试题型归类

【教师寄语：我深深地理解，耗费了多少时间，战胜了多少困难，你才取得眼前的成绩，决心要成功的人，已经成功了一半。请你相信，在你追求、拼搏和苦干的过程中，我将永远面带微笑地站在你的身旁。】初二数学二次根式一、基础知识点1、平方根：⑴定义：如果2xa，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。(2)算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2、立方根：⑴定义：如果2xa，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是0a。4、公式：⑴(a)2(0)aa；⑵3a=3a（a取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。6、注意二次根式化简题目中完全平方公式的应用，2222abaabb；2222abaabb，主要应用于开根号，及平方差公式，22ababab，主要应用于分母有理化及复合二次根式化简。二次根式的性质及应用：（1）20aaa；（2）2(0),(0)aaaaaa；（3）积的算术平方根的性质：(0,0)ababab；（4）商的算术平方根的性质：(0,0)aaabbb。其中：1.非负性：aa()0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.()()aaa20．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aaa()()203.注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()a2的运算结果都是非负的．7、最简二次根式与同类二次根式1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）；几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。aaaaaa200||()()aaaaaa200||()()()()aaa208、二次根式大小比较方法1、根式变形法当0,0ab时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。2、平方法当0,0ab时，①如果22ab，则ab；②如果22ab，则ab。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0abab；②0abab8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：①；②二、经典例题精讲知识点一：二次根式的概念【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、aB、10C、1aD、21a2、在a、2ab、1x、21x、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x3B、x≥3C、x4D、x≥3且x≠43、如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）1aabb1aabb22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa43xxA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=5x+x5+2009，则x+y=解题思路：式子a（a≥0），50,50xx5x，y=2009，则x+y=2014举一反三：1、若11xx2()xy，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=4x233x2，求xy的值3、当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。1、已知a是5整数部分，b是5的小数部分，求12ab的值。2、若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3。3、若17的整数部分为x，小数部分为y，求yx12的值.知识点二：二次根式的性质【例4】若22340abc，则cba．举一反三：1、若0)1(32nm，则mn的值为。2、已知yx,为实数，且02312yx，则yx的值为（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋652yy＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。（公式)0()(2aaa的运用）【例5】化简：21(3)aa的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：化简：3313=已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为（公式)0a(a)0a(aaa2的应用）【例6】已知2x,则化简244xx的结果是A、2xB、2xC、2xD、2x举一反三：1、根式2(3)的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92、已知a0，那么│2a－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若23a，则2223aa等于（）A.52aB.12aC.25aD.21a4、若a－3＜0，则化简aaa4962的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化简2244123xxx得（）（A）2（B）44x（C）－2（D）44x6、当a＜l且a≠0时，化简aaaa2212＝．7、已知0a，化简求值：22114()4()aaaa【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+2()ab的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______aa．【例8】化简21816xxx的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式22(2)(4)aa的值是常数2，则a的取值范围是（）Ａ．4a≥Ｂ．2a≤Ｃ．24a≤≤Ｄ．2a或4a【例9】如果11a2aa2，那么a的取值范围是（）1012aobaA.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果2693aaa成立，那么实数a的取值范围是（）2、若03)3(2xx，则x的取值范围是（）（A）3x（B）3x（C）3x（D）3x【例10】化简二次根式的结果是（）（A）2a(B)2a(C)2a(D)2a举一反三：1、把二次根式aa1化简，正确的结果是（）A.aB.aC.aD.a知识点三：最简二次根式和同类二次根式【例11】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)举一反三：1、)ba(17,54,b40,212,30,a45222中的最简二次根式是。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．7B．3C．12D．23、下列根式不是最简二次根式的是()A.21aB.21xC.24bD.0.1y4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)ba23(2)23ab(3)22yx(4))(baba(5)5(6)xy85、把下列各式化为最简二次根式：.0.3;.3;.3AaBaCaDa22aaa222;2);3);4)275xabxxyabc(1)12(2)ba245(3)xyx2【例12】下列根式中能与3是合并的是()A.8B.27C.25D.21举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、318和B、133和C、22abab和D、11aa和2、在二次根式：①12；②32；③32；④27中，能与3合并的二次根式是。3、如果最简二次根式83a与a217能够合并为一个二次根式,则a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化【例13】把下列各式分母有理化（1）148（2）4337（3）11212（4）13550【例14】把下列各式分母有理化（1）328xxy（2）2ab（3）38xx（4）2525abba【例15】把下列各式分母有理化：221（2）5353（3）333223举一反三：1、已知2323x，2323y，求下列各式的值：（1）xyxy（2）223xxyy2、把下列各式分母有理化：（1）ababab（2）2222aaaa（3）2222babbab小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；②与；③与；④与．知识点五：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值1、abbaabb3)23(2352、22(212+418－348)3、132xy·（-42yx）÷162xy4、673)32272(5、62332)(62332(）6、)54)(54()523(27、1110)562()562(8、)0()122510(9312mmmmmmm【例21】1．已知：，求的值．2．已知，求的值。3.已知：，求的值．4．求的值．5．已知、是实数，且，求的值．知识点六：根式比较大小【例22】比较35与53的大小。（用两种方法解答）【例23】比较231与121的大小。【例24】比较1514与1413的大小。【例25】比较76与65的大小。【例26】比较73与873的大小三、课后训练：一、选择题1．使131xx有意义的x的取值范围是（）2．一个自然数的算术平方根为0aa，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）1,1aa（B）1,1aa（C）221,1aa（D）221,1aa3．若0x，则2xx等于（）（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4．若0,0ab，则3ab化简得（）（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab5．若1ymy，则21yy的结果为（）（A）22m（B）22m（C）2m（D）2m6．已知,ab是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab7．已知下列命题：①22525；②2336；③22333aaa；④22abab．其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8．若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（）（A）203（B）5126（C）138（D）1589．当12a时，化简214421aaa等于（）（A）2（B）24a（C）a（D）010．化简2244123xxx得（）（A）2（B）44x（C）2（D）44x二、填空题11．若21x的平方根是5，则41_____x．12．当_____x时，式