华师大《数的开方》复习课

2引言科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠——华罗庚知识要点1、平方根：若x2=a，则x=±（a≥0）a算术平方根：正数a的正的平方根；记作a性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。（2）零只有一个平方根。（3）负数没有平方根。2、立方根：若x3=a，则x=a3性质：（1）任何数都只有一个立方根；（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。4平方根立方根定义符号表示性质运算a3a若X2=a，则X就叫做a的平方根。若X3=a，则X就叫做a的立方根（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根（1）正数的立方根是正数（2）0的立方根是0（3）负数的立方根是负数开平方开立方5性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）性质2：(a)2=a(a≥0)性质3：（a≥0）a（a＜0）-aa2=|a|=3、数的开方的几个重要性质性质4：33aa4、实数与数轴（1）无限不循环小数叫做无理数。如：等。（2）有理数与无理数统称为实数。（3）实数与数轴上的点一一对应。7（4）实数大小的比较（6）在实数范围内的运算法则和运算律与有理数范围内的相同.（5）实数的几个概念在数轴上表示的两个实数，的数总比的数大.右边左边实数的相反数、倒数、绝对值都和有理数范围内的概念相同.8基础练习1.选择题（1）以下各数中，没有平方根的数是（）23.4.0.(2).(1)ABCDD（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（）A.0B.1C.0和1D.0和-1A934(3)816090.4172().2.3.4.5ABCD在，，，，，，中无理数有个C（4）与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数D基础练习102.填空题：._____3)1(2xx，则若.______64.______16)2(的立方根是的平方根是322(4)41____.aa有意义，则能取得最小整数值是,014a41a0基础练习113.判断下列语句是否正确，为什么？)(864)1(；的平方根是)(;71514915149151)2(是无理数，因为)(;)3(一定不存在的平方根在实数范围内a784964（4）不带根号的数都是有理数；()（5）无理数都是无限小数；()1222413322.ababAaaBbbAB、若已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根解：根据题意，有22ba342ba31ba解得24A则113B1BA.1的平方根为BA一、由根式定义解题13练1、如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求M－N。babaM3322babaN解:由题意可得：2ba332ba4a2b解之得:33243babaM22242332babaN123NM14解:由题意可得：练2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。4912a1613ba2,5ba32252ba15反思：此题主要是根据平方根、算术平方根、立方根的意义列出方程组，求出a、b的值，从而求解．162、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式的值。2abcbac二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简解:由数轴得:a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c)=a-c+a+b-b+c=2a17练1、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc解:由数轴可知:0,0,0abcabc()[()]()[()]aabcabc所以：原式cbacbaacba2218练2、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba解:由数轴可知:10,10,()0ababab|1||1|||abab所以：原式)]([)1()1(babababa11219反思：此类题要充分理解数轴所给的字母取值条件，并把解题时需要的条件用式子表示出来。20三、算术平方根的非负性的应用.已知：+=0,求x-y的值.yx24x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得：x=4,y=-8所以：x-y=4-(-8)=4+8=12说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。21练、已知实数满足，求的值2112()022abbcc()abc解:由题中条件可得：0ab20bc102c解得:21,41,41cba161)2141(41)(cba22024042xx：解：由算术根的意义知22xx解得.2x.82244233xxxy.63682210210yx324424xxx：y、已知。yx：的值求210四、算术平方根的意义的应用.23练、若x、y都是实数，且，求x+3y的平方根。233xxy解:由题意可得：0303xx3x解之得：2233xxy32333yx24课堂小结：1:由根式定义确定字母的取值范围的解题.2:算术平方根的非负性的应用.3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简4：由方根的情况进行讨论5：在勾股定理中的应用（以后会学习）25112yx12xx21yx101．已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．＋＋1/x2．求的值．2．已知y＝作业：