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课题：第十七讲解直角三角形教学目标：1.熟记特殊角（30,45,60）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答．2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力．重点与难点：重点：熟记特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，进行有关的计算和解答．难点：利用直角三角形的边角关系，解决生活中的实际问题，提高应用知识的能力．课前准备：老师：多媒体课件、完成指导丛书第十七讲学生：课前预习教学过程：一、创设情境，导入课程问题：条件允许，我们每天都跑步、跳绳和跳远，找到我们班级了吗？哪一个是你呢？在操场上，我们还升旗呢！这就涉及到如何测量旗杆的高度呢？处理方式：由学生口答完成.设计意图：利用学生几乎每天都进行的体验锻炼的实例：现实生活所熟视的场景提出问题，调动学生的积极性，利用学过直角三角形的知识，回答出问题,从而快速进入本节课的学习.问题：我们在生活中会遇到或用到涉及解直角三角形的知识,以及在观测一些高大的建筑物等的仰角、俯角的概念还记得吗？方向角呢？能和解直角三角形的知识联系起来吗？这便是我们要学习的内容：解直角三角形二、出示目标，确定学习内容多媒体出示：今天需要掌握的内容和要求是：考试要求：1.熟记特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答．2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力．处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.设计意图：明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习效果，培养自学能力．三、自主学习，知识梳理活动内容1：请用五分钟时间看新课程初中复习指导丛书P86—87的内容.1.锐角三角函数:⑴正弦、余弦、正切的概念.;⑵性质.2.30°,45°,60°的三角函数值.3.解直角三角形:⑴概念;⑵直角三角形的边角关系:①角之间的关系;②边之间的关系③角与边之间的关系.4.锐角三角函数应用中的相关概念:①仰角、俯角；②坡度、坡角；③方向角.处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考并完成新课程初中复习指导丛书的知识梳理；教师巡视，看到没有集中精力看书的学生，悄悄地提醒一下;对于同学提出的问题及时解答.设计意图：本课时的概念、性质、边角关系比较多，适于学生自己复习、归纳与总结，因而留出时间，让学生自己完成知识梳理，教师给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.活动内容2：完成知识梳理：1.锐角三角函数定义⑴在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.sinA＝∠A的对边斜边＝________；cosA＝∠A的邻边斜边＝________；tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝________.⑵性质：①若∠A为锐角，则有sin(90°-A)=________；cos(90°-A)=________；sin2A+cos2A=________.②当角度在0°90°之间变化时，sinα、tanα随着角度的增大而________；cosα随着角度的增大而________.2.特殊角的三角函数值角αsinαcosαtanα30°45°60°师:它们统称为∠A的锐角三角函数．锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．3、解直角三角形⑴由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)⑵直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.①角之间的关系：____________；②边之间的关系：____________(勾股定理)；③边角之间的关系：sinA＝_______，cosA＝_______，tanA＝_______.4、锐角三角函数应用中的相关概念看新课程初中复习指导丛书P86的内容，结合下列图形理解以下概念：⑴仰角与俯角;⑵坡角与坡度;⑶方向角处理方式:学生看完新课程初中复习指导丛书后，立刻用多媒体出示知识梳理，让学生先独立思考得出自己的答案，然后再出示正确答案，让学生比较、思考，并回顾、理解与应用有关知识点.设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升到理性认识，帮助学生加深理解基本概念，而不是浮于表面文字的机械记忆，引导学生掌握锐角三角函数的定义、性质及增减性.参考答案：1.⑴sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab⑵①sin(90°-A)=cosA_；cos(90°-A)=_sinA_；sin2A+cos2A=1②sinα、tanα随着角度的增大而_增大_；cosα随着角度的增大而__减小__.2.特殊角的三角函数值12、32、33；22、22、1；33、12、33.①角之间的关系：∠A+∠B=∠C；②边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；③边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.4.⑴上方；下方⑵铅直高度；水平线活动内容3：完成以下题目：1．在△ABC中，∠C=90°．若sinA=12，则tanA=．2．1-cos234°-cos256°=__________．处理方式:问题1由一名学生在黑板上板书，其余学生在本子上完成,问题2由学生口答，.注意先由学生纠正出现的问题，再由老师补充解决这类题目的方法与技巧.设计意图：考察锐角三角函数的定义与特殊角三角函数值、互余两角的三角函数关系，学生在动手计算的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感受数与形结合的关系.O铅垂线水平线观测点目的地西东北南参考答案：1．332.0活动内容3：变式训练1.（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，2．（2014•新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）处理方式:学生通过独立计算、比较，完成题目设计意图：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．通过此题的练习，使学生学习到解决此类问题的方法：运用直角三角形的边角关系.参考答案：1．选：D．2.24四、例题解析，应用知识例题1（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．例题2（2014•益阳）益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．参考答案：例题1解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．例题2解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得x=．∴AB=4x=4×≈546.7．答：AB的长约为546.7米．处理方式:学生先读题找思路，然后写出过程，不会的就近找援助相互商量，最后由一名学生在黑板上板书自己的思路，其余学生在本子上完成.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：加强训练本课时的重点与难点，帮助学生强化解题方法技能，同时强调解题过程的规范性、逻辑性.例题3如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是600，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是450，求两海岛间的距离AB．参考答案：例题3解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，由题意可知AE=BF=1100—200=900，CD=19900．∴在Rt△AEC中，∠C=600,AE=900,∴09003003tantan60AECEC在Rt△BFD中，∠BDF=450，BF=900，BF=900∴900DFBF∴AB=EF=CD-CE+DF=19900-3003+900=20800-3003答：两海岛之间的距离AB是(20800-3003）米处理方式:由学生自己独立读题、作辅助线，然后小组间比较，统一答案；然后师生共同完成，同时强调答题要规范.设计意图：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．通过此题的练习，深化学生对解直角三角形知识的理解，也了解常用方法；也通过例题的应用，了解学生掌握所学知识的状况，发现问题，及时点拨、巩固．五、同学提问，老师讲解1．由同学们提出新课程初中复习指导丛书上需要讲解的题目，老师重点讲解.2．预设讲解指导丛书上的题目P89—90的第11题、12题和13题.先初步预设讲解指导丛书P90的第13题：13．为迎接国庆，市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？参考答案：解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．处理方式:学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，引导学生注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、巩固反思，提炼升华师：同学们，中考接近，好习惯之一必做小结，做到者必有收获.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式:学生之间相互畅谈自