高二数学数列专题练习题(含答案)

1/4高中数学《数列》专题练习1．nS与na的关系：11(1)(1)nnnSnaSSn，已知nS求na，应分1n时1a1S；2n时，na=1nnSS两步，最后考虑1a是否满足后面的na.2.等差等比数列等差数列等比数列定义1nnaad（2n）*1()nnaqnNa通项dnaan)1(1，(),()nmaanmdnmmnmnnnqaaqaa,11中项如果,,aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．2abA。等差中项的设法：daada,,如果,,aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．abG2等比中项的设法：aq，a，aq前n项和)(21nnaanS，dnnnaSn2)1(11q时1,naSn；1q时qqaaqqaSnnn11)1(,11性质*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq若2mpq，则qpmaaa2若qpnm，则qpnmaaaa2*2,,(,,,)mpqmpqaaapqnmN若则有nS、2nnSS、32nnSS为等差数列nS、2nnSS、32nnSS为等比数列函数看数列12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq判定方法(1)定义法：证明)(*1Nnaann为常数；(2)等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n(3)通项:(,naknbkb为常数)(*Nn)(4)2nsAnBn(,AB为常数)(*nN)(1)定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数(2)等比中项：证明21nnaa*1(,2)nanNn(3)通项公式：(,nnacqcq均是不为0常数）(4)nnsAqA(,Aq为常数，A0,q0,1）2/43.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(nnncaa1型)；(4)利用公式11(1)(1)nnnSnaSSn；(5)构造法(bkaann1型)；(6)倒数法等4.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。5.nS的最值问题：在等差数列na中,有关nS的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01da时，满足001mmaa的项数m使得mS取最大值.(2)当0,01da时，满足001mmaa的项数m使得mS取最小值。也可以直接表示nS，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。一、选择题1．已知na为等差数列,若951aaa,则28cos()aa的值为（）A．21B．23C．21D．232．在等比数列na中，若,243119753aaaaa则1129aa()A．9B．1C．2D．33．已知等差数列na的前n项和为,21,551SaaSn且,209a则11S()A．260B．220C．130D．1104．各项均不为零的等差数列na中，若),2,(*112nNnaaannn则S2009等于()()A．0B．2C．2009D．40185．在△ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形6．记等差数列na的前项和为ns，若103ss，且公差不为0，则当ns取最大值时，n（）A．4或5B．5或6C．6或7D．7或87．已知数列na的前n项和nS满足1)1log2nSn（，则通项公式为（）A.)(2*NnannB.)2(2)1(3nnannC.)(2*1NnannD.以上都不正确8．等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（）3/4A．38B．20C．10D．99．设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为()A．15B．16C．49D．6410．nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q()A．3B．4C．5D．611．等比数列na的前n项和为nS，且41a，22a，3a成等差数列,若,11a则4S()A．7B．8C．15D．1612．已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS()A．12nB．1)23(nC．1)32(nD．121n二、填空题:13．已知等比数列{}na为递增数列.若,01a且,5)(212nnnaaa则数列{}na的公比q.14．设等比数列na的公比,2q前n项和为,nS则24aS=.15．数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn则na的通项公式16．等比数列na的首项为a1＝1，前n项和为,nS若S10S5＝3132，则公比q等于________．三、解答题17．已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．18．已知等比数列{}na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa．（I）求数列{}na的通项公式．（II）设31323logloglognnbaaa，求数列1{}nb的前n项和．19．已知na为等比数列，256,151aa；nS为等差数列}{nb的前n项和，,21b8525SS.（1）求na和}{nb的通项公式；（2）设nTnnbababa2211，求nT.4/420．设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列．(1)证明：2145aa；(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1223111112nnaaaaaa．21．2a,5a是方程2x02712x的两根,数列na是公差为正的等差数列，数列nb的前n项和为nT,且nT211nbNn.(1)求数列na,nb的通项公式;(2)记nc=nanb,求数列nc的前n项和nS.22．设数列na满足10a且1111.11nnaa（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设111,,1.nnnnknkabbSn记S证明：