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Copyright2004-2009版权所有盗版必究Copyright2004-2009版权所有盗版必究命题真命题假命题公理定理证明综合法分析法反证法（初三、高中学）推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法.推理方向是从求证到已知的逆向思考方法叫做分析法.举反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。证明一、知识结构：逆命题逆定理Copyright2004-2009版权所有盗版必究1、基本概念（1）定义：能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义。意义（2）、命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题（3）、命题的组成：和两部分组成。条件结论（4）、命题可以写成“如果......那么......”的形式，在如果写在那么中写。条件结论二、基本知识点：定理和公理及定义都可作为判断其他命题真假的依据；用推理的方法得到那些用黑体字表述的图形的性质都可以做为推理的依据；公理不需要再证明。（5）、定理：用推理的方法判断为正确的命题；（6）、公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题；（7）、互逆命题和互逆定理（课本１２８页）Copyright2004-2009版权所有盗版必究2、证明命题的一般步骤:(2)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(1)根据题意,画出图形;(3)分析题意,探索证明思路;依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;Copyright2004-2009版权所有盗版必究一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?1.正数大于零，零大于一切负数;2.两点确定一条直线;3.画∠AOB的平分线;4.相等的角是全等三角形的对应角;5.若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？是命题是命题不是命题是命题不是命题练一练Copyright2004-2009版权所有盗版必究定义与命题命题题设结论(1)连接AB(2)两直线被第三直线所截,内错角相等(3)同角的余角相等(4)三角形的内角和为180°(5)等腰三角形两底角的平分线相等二、判断下列语句是否为命题如果是命题,把它改写成“如果……那么……”形式。练一练Copyright2004-2009版权所有盗版必究性质判定1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行3、这章学到了哪些定理或推论？（1）平行线的性质定理和它的逆定理Copyright2004-2009版权所有盗版必究（2）三角形内角和定理1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2.推论一：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3.推论二：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。４.直角三角形两锐角互余．Copyright2004-2009版权所有盗版必究（3）、三角形全等的判定定理三角形全等一般三角形全等判定方法直角三角形全等的判定方法SAS（公理）ASA（公理）SSS（公理）AAS（推论）HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。上面四个方法也适用。Copyright2004-2009版权所有盗版必究线段垂直平分线的性质定理及逆定理性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（4）Copyright2004-2009版权所有盗版必究（5）角平分线的性质定理及逆定理逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。Copyright2004-2009版权所有盗版必究角的平分线、线段的中垂线的性质定理和逆定理的比较角的平分线ODEABPC定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的中垂线定理线段中垂线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的中垂线上。线段的中垂线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNPCopyright2004-2009版权所有盗版必究4.尺规作图三、基本题型（1）作线段的垂直平分线．（课本１３９页）（２）作一个角的平分线．（课本１４２页）三角形两边中垂线的交点到_________的距离相等；三角形两个内角平分线的交点到________的距离相等。练一练关于本章公理，定理及其推论应用的证明题．Copyright2004-2009版权所有盗版必究例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”求证：BD=CE.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(在一个三角形中，等边对等角).∵BD，CE是△ABC的角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).2121Copyright2004-2009版权所有盗版必究2121例2.如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长.解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°.∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等与斜边的一半).Copyright2004-2009版权所有盗版必究例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）Copyright2004-2009版权所有盗版必究证法二：..).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连接ABCD12例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CCopyright2004-2009版权所有盗版必究ABCD1234例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C请大家完成第三种证明方法Copyright2004-2009版权所有盗版必究2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是_______cm.AECBDO18做一做Copyright2004-2009版权所有盗版必究DCBAO证明：连结BC,在△ABC和△DCB中,∵AC=BD,BC=CB,AB=DC∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)又∵∠AOB=∠DOC∴△ABO≌△DCO(AAS).练一练某种商品的商标如图所示,AC与BD交于点O,且AC=BD,AB=DC,则△ABO≌△DCO.