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第四章平面图形及其位置关系基本概念:1.直线:AB表示为:直线AB,(或)直线BA.C表示为:直线C2.射线:OM表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.表示为:射线mm3.线段:AB表示为:线段AB,(或)线段BA.m表示为:线段m4.直线的性质:经过两点只有一条直线.5.线段的性质:在两点的所有连接的线中,线段最段.两点之间线段的长度叫两点间的距离.AB6.线段的中点:把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.AMB例如:M是线段AB的中点,则AM=MB=AB21７．角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．AOB8.角的表示：(1).三个大写字母表示：∠ＡＯＢCABD∠ＡＢC∠ＡＢD∠DBC(2).一个大写字母表示:∠Ａ∠C∠２ABC(3).希腊字母表示:∠∠∠(4).数字表示:∠B∠３∠１1239.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.10.角的度量:1°=60′,1′=60″11.角平分线意义:AOBC从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ21∠ＡＯＢ＝12.点方位:北东西南12345∠1.北偏东60°∠2.北偏西30°∠5.东偏南45°∠4.南偏东45°∠3.西偏南60°13.同一平面内两直线的位置mnoab相交,平行.直线a∥b或直线AB∥CD直线m与直线相n交于o.ABCD14.平行线的表示:15.平行线的性质:1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.·ABCDP1l2l3l∵1l∥2l3l∥2l∴1l3l∥16.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.ABCD直线ＡＢ垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥bab17.垂直的表示:·PACDB18.垂线的性质:(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.(2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.垂线段的长度叫做点到直线的距离.如图:PA＞PB＞PC＞PD,线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.2.用度表示：30°45′=_____.3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角的度数是_____.1.一条线段有_____个端点.4.图中小于平角的角的个数有_____个.两30.75°10°65.下列说法，正确说法的个数是（）①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线.A.0B.1C.2D.36.三条直线AB、CD、EF，若AB∥EF、CD∥EF，则_____∥_____，理由:ABCD如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行C7.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们的基本特征可判断出，其中能够相交的有()A.①②B.①③C.①③D.③④.C8.角就是()A.有公共点的两条直线组成的图形B.有一个公共点的两条射线组成的图形C.由一条射线旋转而成的D.由公共端点的两条射线组成的图形3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在的是()A.∠AOB∠AOCB.∠AOC∠BOCC.∠BOC∠AOCD.∠AOC=∠BOCDA9.点到直线的距离是指这点到这条直线的()A.垂线段B.垂线的C.长度D.垂线段的长C.在同一平面内，两条不相交的线段是平行线D.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行10.下面说法正确的是()A.在同一平面内，如果两条射线不相交，那么这两条射线平行B.两条直线不平行，必定相交DD11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE=42°，则∠BOD的度数是_____.解：∵OE⊥AB于O∴∠AOE=∠BOE=90°∵∠DOE=42°∴∠BOD=∠BOE－∠DOE=48°因此，∠BOD的度数为48°48°12.如图所示，点C是线段AB上一点，ACCB,M、N分别是AB、CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN的长是_____.1.解：∵M、N分别是AB、CB的中点∵NB=5，∴BC=1021(AC+BC)=92121BC，MB=∴NB=AB∴MB=９∴MN=MB－NB=9－5=4413.经过E、F、G三点画直线,可以画____条.分析：三点共线时，可画一条直线，三点不在同一直线上，根据直线的性质，每过两点可以画一条直线，共有三条直线.解：如图.A.1B.2C.3D.1或3D14.如图4，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=________.15.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为_________________度.答案：出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.120°或165°33°16.在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有______条线段.分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段.解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB四条.以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、DB三条.以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条.以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条.因此图中共有4+3+2+1=10条线段.1017.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.答案：∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.20.引水渠从M向东流250米到N处，转向东北方向300米到C处，再转向北偏西30°方向，流200米到D处，试用1cm表示100米，画出相应的图形.MNCD3.如图，AOC为一条直线，OB、OD、OE是三条射线，且∠AOD=∠BOD，∠COE=∠BOE，请判断OE与OD是否互相垂直，为什么？解：OE与OD是互相垂直的因为∠AOB+∠BOC=∠AOB=180°又因为∠AOD=∠BOD∠BOE=∠COE所以2∠BOD+2∠BOE=180°即：∠BOD+∠BOE=90°所以∠DOE=90°因此OE与OD互相垂直钟表指针的运动