第三课时--专题：电磁感应的综合应用

•第三课时专题：电磁感应的综合应用•一、电磁感应电路问题的理解和分类•1．对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能．•2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．•3．问题分类：•(1)确定等效电源的正负极，感应电流的方向，电势高低，电容器极板带电性质等问题．•(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻，路端电压，电功率的问题．•(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：•(1)判断感应电流和电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．•(2)在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．•1．(2009年广东)如右图所示，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，有一等边三角形ABC的固定祼导体框架，框架平面与磁感线方向垂直，裸导体DE能沿着导体框架滑动，且滑动时一直能与框架保持良好的接触．已知三角形的边长为0.2m，且三角形框架和导体DE的材料、横截面积相同，它们单位长度的电阻均为每米10Ω，当导体DE以v＝4.2m/s的速度(速度方向与DE垂直)下滑至AB、AC的中点M、N时，求：•(1)M、N两点间感应电动势的大小；•(2)流过导体框底边BC的电流多大？方向如何？•【解析】导体棒在滑动过程中切割磁感线产生感应电动势，MN相当于电源，给外电路供电；外电路由两个支路组成，一是支路MAN，二是支路MBCN.•(1)N、M两点间感应电动势•E＝BLMNv＝0.5×0.1×4.2V＝0.21V.•(2)支路MAN的电阻R1＝0.2×10Ω＝2Ω•支路MBCN的电阻R2＝0.4×10Ω＝4Ω•导体棒MN之间的电阻r＝0.1×10Ω＝1Ω外电路的总电阻R＝R1R2R1＋R2＝2×42＋4Ω＝43Ω干路中的电流I＝ER＋r＝0.09A，BC中的电流IBC＝13I＝0.03AMN相当于电源，M为电源的正极，所以通过导体框底边BC的电流方向是B→C.【答案】(1)0.21V(2)0.03AB→C•二、求解电磁感应与力学综合题的思路•思路有两种，一种是力的观点，另一种是能量的观点．•(1)力的观点•力的观点是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的方法．即先对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度变化情况，最后找出求解问题的方法．•(2)能量观点•动能定理、能量转化守恒定律在电磁感应中同样适用．•三、电磁感应综合题中的两部分研究对象•电磁感应中的综合题有两种基本类型．一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合；或是这两种基本类型的复合题，题中电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约．•这类题综合程度高，涉及的知识面广，解题时可将问题分解为两部分：电学部分和力学部分．•(1)电学部分思路：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源．如果在一个电路中切割磁感线的是几部分但又互相联系，可等效成电源的串、并联．分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系．•(2)力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，应用牛顿定律、动量定理、动量守恒、动能定理、能量守恒等规律理顺力学量之间的关系．•(3)两部分研究对象的网络结构图如下：•从上面可看出电流I和速度v是联系这两个研究对象的纽带．•2．如右图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中•杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程•()A．杆的速度最大值为(F－μmg)RB2d2B．流过电阻R的电荷量为BdlR＋rC．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量【解析】A选项中，当杆达到最大速度v时，其受力情况如右图所示，在水平方向受拉力F、安培力F安＝B2d2vR＋r、滑动摩擦力Ff＝μmg，三个力的合力为零：F－B2d2vR＋r－μmg＝0，解得v＝(F－μmg)(R＋r)B2d2；B选项中，平均电动势为E＝ΔΦΔt，平均电流为I＝ER＋r＝ΔΦ(R＋r)Δt，通过的电荷量q＝I·Δt＝ΔΦ(R＋r)，而ΔΦ＝B·ΔS＝Bdl，则q＝ΔΦ(R＋r)＝BdlR＋r；•C选项中，由动能定理得WF－Wf－W安＝ΔEk；D选项中，由前式可得WF－W安＝ΔEk＋WfΔEk.本题正确选项为B、D.•【答案】BD•如下图a所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1•进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图b中画出．【解析】金属棒A1在磁场中运动的时间t1＝Dv＝0.2s金属棒A1进入磁场的过程中，电动势E＝BLv＝0.18V①电路中的总电阻R总＝R·rR＋r＋r＝0.5Ω②电路中的总电流I＝ER总＝0.36A③通过电阻R的电流IR＝13I＝0.12A④•从A1离开磁场至A2进入磁场的时间t2＝＝0.2s，这段时间内无感应电流产生．⑤•从金属棒A2进入磁场到A2离开磁场的时间t3＝0.2s，这段时间内产生的感应电动势与t1时间内相同，通过R的电流大小和方向也与t1内相同．I－t图象如下图所示．•解决电磁感应电路问题的基本步骤•(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向；感应电流方向是电源内部电流的方向．•(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．•(3)根据E＝BLv或E=n结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．•1－1：两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如下图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：•(1)ab运动速度v的大小；•(2)电容器所带的电荷量q.•【解析】(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则E＝Blv由闭合电路欧姆定律有I＝E4R，t＝sv由焦耳定律有Q＝I2(4R)t由上述方程得v＝4QRB2l2s.(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR电容器所带电荷量q＝CU解得q＝CQRBls.•相距为L＝0.20m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m＝0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为R＝1.0Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50T，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如下图所示．g＝10m/s2，求：•(1)杆ab的加速度a和动摩擦因数μ；•(2)杆cd从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需的时间t0；•(3)画出杆cd在整个运动过程中的加速度随时间变化的a－t图象，要求标明坐标值(不要求写出推导过程)．•在图线上取两点：t1＝0，F1＝1.5N；t2＝30s，F2＝4.5N，代入上式得a＝10m/s2，μ＝0.5.【解析】(1)经时间t，杆ab的速率v＝at此时，回路中的感应电流为I＝ER＝BLvR对杆ab由牛顿第二定律得F－BIL－μmg＝ma由以上各式整理得：F＝ma＋μmg＋B2L2Rat(2)cd杆受力情况如右图，当cd杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大即mg＝μFN又FN＝F安F安＝BILI＝ER＝BLvRv＝at整理解得t0＝mgRμB2L2a＝0.1×10×1.00.5×0.52×0.22×10s＝20s.•(3)图线如下图所示•(1)解决电磁感应力学问题的基本思路•①用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向．•②应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小．•③分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定．•④列出动力学方程或平衡方程求解．•(2)两种状态处理•①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．•处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．•②导体处于非平衡态——加速度不为零．•处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．•2－1：如下图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；(2)求磁感应强度B的大小；(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－B2l2m(R＋r)x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？•【解析】(1)金属棒做匀加速运动，R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，所以加速度为恒量．(2)F－B2l2R＋rv＝ma，F＝0.5v＋0.4代入得0.5－B2l2R＋rv＋0.4＝a，因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4m/s2，0.5－B2l2R＋r＝0，代入数据得B＝0.5T，(3)x1＝12at2，v0＝B2l2m(R＋r)x2＝atx1＋x2＝s，所以12at2＋m(R＋r)B2l2at＝s，代入数据得：0．2t2＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s，【答案】(1)金属棒做匀加速运动(2)0.5T(3)1s•如下图所示，一边长L＝0.2m，质量m1＝0.5kg，电阻R＝0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m2＝2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．起初ad边距磁场下边界为d1＝0.8m，磁感应强度B＝2.5T，磁场宽度d2＝0.3m，物块放在倾角θ＝53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动．(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：•(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？•(2)线框刚刚全部进入磁场时物块和线框的总动能？•(3)整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？【解析】(1)由于线框匀速出磁场，则对m2有：m2gsinθ－μm2gcosθ－F＝0对m1有：F－m1g－BIL＝0又因为I＝BLvR联立可得：v＝m2g(sinθ－μcosθ)－m1gB2L2R＝2m/s.(2)从线框刚刚全部进入