财务管理原理第三章资金的时间价值

第二篇财务管理的价值观念•第三章资金的时间价值•第四章风险报酬•第五章资本成本•第六章证券估价第三章资金的时间价值050001000015000200001年10年20年30年一笔$1,000存款的终值10%单利7%复利10%复利第一节货币的时间价值的概念货币时间价值涉及的概念利率、单利与复利终值与现值、一次性收付款与系列收付款对于今天的10,000和5年后的10,000，你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不同的时点上价值相同吗？•很显然,是今天的10,000.•你已经承认了资金的时间价值!!利率在利率为10％的条件下，现时的一元相当于一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当于现时的0.91元。（1÷1.1）例如：现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币存入银行，一年期满。可得货币＝1+1×10％＝1.1（元）一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）若眼前能取得10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得利息.WhyTIME?为什么在你的决策中都必须考虑时间价值?货币的时间价值有两个含义：•一是：将货币存入银行或出借，相当于个人失去了对这些货币的使用权，用时间计算的这种牺牲的代价；•二是：将货币用于投资，通过资金运动使货币增值。（一）货币的时间价值一、货币的时间价值概念货币的时间价值是指货币在使用过程中，由于时间因素而形成的差额价值。它实际上是资金使用人使用资金支付的成本，也是资金拥有人因为放弃现在使用资金的机会而取得的按放弃时间长短计算的报酬。（二）货币时间价值的实质：（1）是资金周转使用发生的增值额；（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式；（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下的社会平均资金利润率。在通货膨胀率很低时，可用短期国债利率表示。注意：在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视同资金的时间价值。练习•1.（多选）下列各项中，（）表示资金的时间价值。•A.纯利率B.社会平均资金利润率C.通货膨胀极低下的短期国债利率D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率ACD时间价值概念绝对数：时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。相对数：时间价值率是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。（三）表现形式为便于比较不同资金的时间价值的大小，资金的时间价值一般用相对数（利率）表示注意[例2-1]•例如，甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。如果不考虑货币的时间价值，根据40万元52万元，可以认为现付更有利。•如果考虑货币的时间价值，假设企业5年期存款年利率为10%，试问现付同延期付款比较，哪个有利?假定该企业目前已筹集到40万元资金，暂不付款，存入银行，按单利计算，五年后的本利和为40万元×(1+10%×5年)＝60万元，同52万元比较，企业尚可得到8万元(60万元-52万元)的利益。可见，延期付款52万元，比现付40万元，更为有利。这就说明，今年年初的40万元，五年以后价值就提高到60万元。[注意]：•学习了时间价值，告诉我们不同时间点的货币资金具有不同的价值，在进行货币资金价值比较时，要换算成同一时点上才有意义。2.复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息。1.单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息二、其他相关的概念（一）单利与复利（二）终值与现值1.终值将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。2.现值本金，是指未来某一时点的一定量现金折合到现在的价值。（三）一次性收付款与系列收付款1.一次性收付款指在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项。2.系列收付款指在某一特定时期内多次收付的款项，通常是多次收一次付或多次付一次收款项。零存整取，存本取利第二节货币的时间价值的计算单利终值、现值计算复利终值、现值计算年金终值、现值计算货币时间价值计算中的特殊问题单利：只就借（贷）的原始金额或本金支付利息niPVIn一、单利终值、单利现值的计算（一）单利的计算计算公式式中：In为利息PV现值；或者本金，又称期初额或现值i：利息率n计息期数例如：[例2-2]某企业存入银行100000元，存期三年，年利率为9％，则：利息额（In）＝100000×9％×3＝27000（元）单利终值：将来值，是按单利计算的某一特定资金在一定时期期满的本利和。FVPVni1＝（二）单利终值的计算计算公式式中：FV终值；本金与利息之和，又称本利和或终值PV现值；或者本金又称期初额或现值i：利息率n计息期数利息=1,000(0.07)(2)=140（元）单利终值Example[例2-3]假设投资者按7%的单利把1,000元存入银行2年。在第2年年末的本息和是多少?单利(终值FV)＝1000+140＝1140（元）•终值FV现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值。PV就是你当初存的1,000，是原始金额，是今天的价值!•单利现值PV未来的一笔钱或一系列支付款按单利计算所得到的在现在的价值。它是计算单利终值的逆运算。（三）单利现值的计算(PV)•前述问题的现值(PV)是多少?即假如二年后要得到1140元，今天应该存入多少？PV）n1(iFV计算公式结论•单利的终值和现值互为逆运算。•单利的终值系数和单利的现值系数互为倒数050001000015000200001年10年20年30年一笔$1,000存款的终值10%单利7%复利10%复利复利?FutureValue(U.S.Dollars)二、复利终值、现值的计算[例2-4]假设投资者按7%的复利把1,000存入银行2年，那么它的复利终值是多少？（一）复利终值0121,000FV27%FV1=PV(1+i)1=1,000(1.07)=1,070复利在第一年年末你得了70的利息，这与单利利息相等。复利公式FV1=PV(1+i)1=1,000(1.07)=1,070FV2=FV1(1+i)1=PV(1+i)(1+i)=PV(1+i)2=1,000(1.07)(1.07)=1,000(1.07)2=1,144.90在第2年你比单利利息多得4.90.复利公式•FV1=PV(1+i)1•FV2=PV(1+i)2所以FV公式:nniPVFV)1(复利终值：将来值，是按复利计算的某一特定资金在一定时期期满的本利和。计算公式式中：FVn终值；PV现值；或者本金，i：利息率N：计息期数),,/()(,niPFPVFVIFPVFVnin：式中(1+i)n为复利终值系数，也称1元复利终值，可查复利终值系数表FVIFi,n在书后附表I可以查到查表计算In\i(%)6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469FV2=1,000(FVIF7%,2)=1,000(1.145)=1,145[四舍五入]查表计算[例2-5]王红想知道按10%的复利把10,000存入银行，5年后的终值是多少？Example01234510,000FV510%•查表:FV5=10,000(FVIF10%,5)=10,000(1.611)=16,110[四舍五入]解：用一般公式:FVn=PV(1+i)nFV5=10,000(1+0.10)5=16,105.10[例2-6]假设2年后你需要1,000，那么现在按7%复利，你要存多少钱？0121,0007%PV1PV0（二）复利现值的计算PV0=FV2/(1+i)2=1,000/(1.07)2=FV2/(1+i)2=873.44现值公式012$1,0007%PV0复利现值nniFVPV)1(nniFV)1(1一般公式PV0=FV1/(1+i)1PV0=FV2/(1+i)2nniFVPV)1(1复利现值系数niPVIF,ninPVIFFVPV,可通过查复利现值系数表求得niPVIF,注意PVIFi,n在书后的附表II中可查到。查表IIn\i(%)6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681PV2=$1,000(PVIF7%,2)=$1,000(.873)=$873[四舍五入]查现值表n\i(%)6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681[例2-7]你想知道如果按10%的复利，5年后的10,000的现值是多少？Example01234510,000PV010%用公式:PV0=FVn/(1+i)nPV0=10,000/(1+0.10)5=6,209.21•查表:PV0=10,000(PVIF10%,5)=10,000(.621)=6,210.00[四舍五入]解：练习•2.（单选）某人将20000元存入银行，银行的年利率为10％，按复利计算，则5年后此人可从银行取出（）元。•A.17716B.15386C.32210D.30000•3.（计算）某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前的银行贷款利率是7％（复利计息），应如何付款？比终值：方案一：F=80×（F/P，7％，5）＝112.208100比现值：方案二：P=100×（P/F，7％，5）＝71.380结论•复利的终值和现值互为逆运算。•复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数三、单利与复利比较•因为复利是“利滚利”，所以经过同样的时间，复利计息要比单利计息最后货币总额大，而且时间越长，复利计息资金翻倍的更快,这就是复利的力量。年利率为8％的1元投资经过不同时间段的终值年计单利（元）计复利（元）21.161.17202.64.66200174838949.59三、年金终值和现值的计算后付年金先付年金延期年金（递延）永续年金年金:一定期限内一系列相等金额的收付款项。年金案例•学生贷款偿还•汽车贷款偿还•保险金•抵押贷款偿还•养老储蓄•某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？•教育储蓄例如：（一）后付年金（普通年金）Ordinaryannuity一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。•后付年金终值•后付年金现值1.普通年金终值--FVAFVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+...+A(1+i)1+A(1+i)0AAA012nn+1FVAnA:每年现金流年末i%...普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。),,/(1)1(niAFAiiAFVAnFVA3=1,000(1.07)2+1,000(1.07)1+1,000(1.07)0=1,145+1,070+1,000=3,2151,0001,0001,000012343,215=FVA3年末7%1,0701,145[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末向银行借款1000万元，借款年利7%，问项目竣工时应付本息的总额是多少?普通年金--FVA例FVAn=A(F/A,i,n)FVA3=1,000(F/A,7%,3)=1,000(3.215)=3,215查表计算IIIn\i(%)6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867•已知年金终值F，求年金A1)1(niiFVAA普通年金终值的逆运算计算公式式中：1)1(nii称作“偿债基金系数”记作（A/F,i,n）年金终值系数的倒数•[例2-9]某企业有一笔5年后到期的债务，该债务本息合计1200万元。企业打算从现在起每年等额存入银行一笔款项。假定银行存款利率为8％，则每年应存