财务管理学之货币时间价值

第二章财务管理的价值观念学习目标1、掌握货币时间价值的概念和相关计算，2、掌握风险和收益的概念、计算及资本资产定价模型，3、理解证券投资的种类和特点，掌握不同证券的计算评估方法1、时间价值的概念和计算2、复利的终值与现值、年金终值与现值的计算3、风险报酬的概念，单项资产和证券组合的风险报酬的计算4、债券估价和股票估价的基本方法教学难点与重点1、资金时间价值2、风险与收益3、证券估价内容构成思考1、今天的一元钱VS明天的一元钱？2、所有的货币都是有时间价值的吗？3、银行存款率、贷款率、各种证券利率与时间价值有区别吗？解答1、今天的一元钱＞明天的一元钱？2、只有货币投入生产经营才有价值3、银行存款率、贷款率、各种证券利率与时间价值有区别的。只有当①没有通货膨胀②没有风险时，时间价值与各种收益率是等价的货币时间价值货币时间价值的含义：货币时间价值是扣除风险收益和通货膨胀贴水后的真实收益率。利率=纯利率+通货膨胀贴水+风险报酬绝对数（利息）：时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。相对数（利率）：时间价值率是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。时间价值的表现形式现金流量时间线1000600600t=0t=1t=2☆几个基本概念终值（F）：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。(FutuieValue)现值（P）：又称本金，是指未来某一时点上一定量现金折合为现在的价值。(PiesentValue)终值与现值的涵义现在现在存入100元第一年年末1年后获得110元存款利率10%本金（100元）现值本利和（110元）终值☆利息的两种计算方法：单利：每期都只按初始本金计算利息，当期利息不计入下期。(SimpleInterest)复利：指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即所谓的“利滚利”(CompoundInterest)（二）复利终值与现值1、复利终值（已知P，求F）P012n-1nF=?(F-终值I-利息，P-现值，i-年利率，n-计息期数)F=P（1+i）n复利终值系数（1+i）n（F/P，i，n）例题例2-1：将1000元存入银行，年利息率是7%，按复利算，5年后终值应为多少？解：已知：P=1000，i=7%，n=5，求F法一：F=P(1+i)n=1000（1+7%）5=1403（元）法二：F=P(F/P,i,n)=1000（F/P,7%，5）=1000×1.403=1403(元)2、复利现值（已知F，求P）P=F(1+i)-n012n-1nP=?F复利现值系数（1+i）-n（P/F，i，n）复利现值公式已知：F，i，n求PF=P(1+i)nP=F(1+i)–n=F(P/F,i,n)例2-2：若3年后得到2000元，年利息率为8%，复利计算，则现在应该存入多少钱？法一：P=F(1+i)–n=2000（1+8%）-3=1588元法二：Ｐ=F(P/F,i,n)=2000×0.794=1588元某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一:是现在一次性付80万元；方案二:是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息）.要求计算比较哪个付款方案有利?思考题年金（Annuity）涵义：指一定时期内每期相等金额的收付款项。例如：折旧、利息、租金、保险费等。①每期金额相等；②固定间隔期（一年/一个月/一个季度）；③系列的多笔款项。n-1A012n3AAAA注意：分类按付款方式分类：后付年金先付年金延期年金永续年金012n–1n012n–1n01mm+1m+2m+n–1m+n0123AAAAAAAAAAAAAAA1、后付年金涵义:(又称为普通年金)指每期期末有等额的收付款项的年金。涵义：犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。n-1A012n3AAAA已知F=？⑴后付年金终值：后付年金终值公式推导◆例2-6某人5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第五年末年金终值。012345100100100100100100×(1+8%)0100×(1+8%)1100×(1+8%)2100×(1+8%)3100×(1+8%)4+586.7(元)n-1A012n3AAAA)1(iA3)1(niA2)1(niA1)1(niA11(1)nttAiA后付年金终值公式推导AiAFiFn)1()1(iiAFn1)1(132)1()1()1()1(niAiAiAiAAF等式两边同乘(1+i)niAiAiAiAiF)1()1()1()1()1(32记作(F/A，i，n)——“年金终值系数”niAFAiiAFn,,/1)1(后付年金终值公式：后付年金终值公式推导后付年金终值计算例2-3：某人6年中每年年底存入银行2000元，年存款利率为10%，复利计算，则第6年末年金终值为：/,,(/,10%,6)FAFAinAFA=2000×7.716=15432（元）后付年金现值涵义:指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利现值之和。n-1A012n3AAAA已知P=？(2)后付年金现值2)1(iA3)1(iA)1()1(niAniA)1(ntniA1)1(n-1A012n3AAAA11iA后付年金现值公式推导niAAPiP)1()1(iiAPn)1(1niAiAiAP)1()1()1(21……等式两边同乘(1+i))1(21)1()1()1()1(niAiAiAAiP……记作(P/A，i，n)——“年金现值系数”niAPAiiAPn,,/)1(1后付年金现值公式：后付年金现值公式推导◆例2-4：某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万元，年复利率为10%，则该企业5年内应支付的该设备租金总额的现值为多少。后付年金现值的计算012345120120120120120P=A×(P/A,i,n)=120×(P/A,10%,5)=120×3.791=454.92(万元)niAFAiiAFn,,/1)1(终值：年金的计算F/,,(1)1niAFAFini互为倒数偿债基金系数年金的计算例2-5：某人5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需要存入多少元？已知：F=10000，i=10%,n=5;求AA=F/（F/A,i,n)=10000/(F/A,10%,5)=10000/6.105=1638(元)年金的计算现值：niAPAiiAPn,,/)1(1/,,1(1)niAPPAPini互为倒数投资回收系数年金的计算例2-6：某企业借的1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？已知：P=1000，i=12%,n=10;求A/,,1(1)1000010000/,12%,10177()5.650niAPPAPiniAP万元012n–1nAAAA后付年金niAFAiiAFn,,/1)1(终值：后付年金小结niFAFiiAn,,/1)1(F互为倒数现值：1(1)/,,niPAAPAininiPAPiiPAn,,/)1(1互为倒数2、先付年金涵义:指在一定时期内各期期初有等额的系列收付款项。与后付年金区别：n-1A012n43AAAAA付款时间不同(1)先付年金终值012n–1n0123nAAAAAAAAn期先付年金n期后付年金n期先付年金F先=F后×(1+i)n期后付年金F后=A×(F/A,i,n)n期先付年金F先=A×(F/A,i,n)×(1+i)公式一-1(1)先付年金终值012n–1n0123nn+1AAAAAAAAn期先付年金n+1期后付年金n期先付年金F先n=F后n+1-An期先付年金F先n=A×(F/A,i,n+1)-A=A×[(F/A,i,n+1)-1]公式二A-1{期数+1，系数-1}(1)先付年金终值◆例2-7：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元，作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第5年年末能一次取出的本利和为多少。公式一：F=A*(F/A,i,n)*(1+i)=100*(F/A,10%,5)*(1+10%)=671.55（万元）公式二：F=A[(F/A,i,n+1)-1]=100*[(F/A，10%，5+1)-1]=671.6（万元）012345100100100100100(2)先付年金现值012n–1n0123nAAAAAAAAn期先付年金n期后付年金n期先付年金P先=P后×(1+i)n期后付年金P后=A×(P/A,i,n)n期先付年金P先=A×(P/A,i,n)×(1+i)公式一-1(2)先付年金现值012n–1n012n–2n–1AAAAAAAn期先付年金n-1期后付年金n期先付年金P先n=P后n-1+An期先付年金P先n=A×(P/A,i,n-1)+A=A×[(P/A,i,n-1)+1]公式二{期数-1，系数+1}A(2)先付年金现值◆例2-8：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为多少。0123192060006000600060006000公式一：P=A*(P/A,i,n)*(1+i)=6000*(P/A,5%,20)*(1+5%)=78510.6（元）公式二：P=A[(P/A,i,n-1)+1]=6000*[(P/A,5%，20-1)+1]=78510（元）3、延期年金涵义：指在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。注：首次支付不发生在第一期的年金，即第一期期初、期末均没有款项收付的年金。012mm+1m+n-1m+nAAA(1)延期年金终值012mm+1m+n-1m+n01n-1nAAAAAAF延m+n=F后n=A×(F/A,i,n)[“n”表示A的个数，与递延期无关.](1)延期年金终值◆例2-9：某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一：现在起15年内，每年年末支付10万元；方案二：现在起15年内，每年年初支付9.5万元；方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式,试比较哪一种付款方式对购买者更有利？(1)延期年金终值01234567131415AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAF=10*(F/A,10%,15)=10*31.772=317.72(万元)F=9.5*[(F/A,10%,16)–1]=9.5*(35.950–1)=332.03(万元)F=18*(F/A,10%,10)=18*15.937=286.87(万元)方案一方案三方案二(2)延期年金现值012mm+1m+n-1m+n01n-1nAAAAAA先视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初。(推荐)公式一：P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)(2)延期年金现值012mm+1m+n-1m+nAAA先计算m+n期后付年金现值，再减去m期后付年金现值。公式二：P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]AAA(2)延期年金现值012mm+1m+n-1m+nAAA先求递延年金终值，再折算为现值。公式三：P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)(2)延期年金现值◆例2-10：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完