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七年级（上）§4.1字母表示数我学校科技活动小组为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）下落高度405080100150200b弹跳高度2025405075你能从表中发现每一对（上下两个）数之间的关系吗？你能把表中的空填上吗？1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水；3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通扑通扑通跳下水；……n张嘴,2n只眼睛4n条腿,扑通……扑通跳下水.n只青蛙你能举出生活中用字母表示数的例子吗？你见过或学过哪些用字母表示的式子下面的等式中运用了什么运算律？3+4=4+33+(-2)=(-2)+30+(-4)=(-4)+0(1)如果a、b表示任意的两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为a+b=b+a乘法交换律可以用字母表示为=abba(2)如果a表示长方形的长,b表示长方形的宽,那么长方形的周长=,面积=.ab2(a+b)(3)如果a表示正方形的边长,那么正方形的周长=,面积=.4aa2aa1bb234(1)正方形的面积=1,a2长方形的面积=2,ab长方形的面积=3,ab正方形的面积=4,b2由这四个图形拼成的大正方形的面积=.a2ababb2+++(2)大正方形的面积又可以=.a+b()2a+b()a+b()或a+b()2a2ababb2+++=所以请同学们取出课前准备的边长分别为a，b的两个长方形，你用它们拼一个大正方形吗？你能表示出这个大正方形的面积吗？……你能迅速解决下列问题吗？然后说出你的方法。用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。第①个图形中有1个小正方形。第②个图形比第①个图形多____个小正方形？第③个图形比第②个图形多____个小正方形？第④个图形比第③个图形多____个小正方形？⑴第⑩个图形比第⑨个图形多______个小正方形？⑵第100个图形比第99个图形多_____个小正方形？与同学交流；⑶第n个图形比第n-1图形多几个小正方形？⑷你还有什么发现？猜想探索规律常见方法：特殊入手一般性结论探索高斯(1777-1855)高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？”。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来华罗庚的名字为科技爱好者所熟悉，他写的课外读物曾是中学生们打开数学殿堂的神奇钥匙，他自学成才的故事则鼓舞了无数有志青年勇攀科学高峰。在中国的广袤大地上，到处都留有他推广优选法与统筹法的艰辛足迹。这位“人民的数学家”，为他钟爱的数学事业奉献了毕生的精力与汗水。1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。20岁时，他以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。华罗庚中国数学的圆心你能知道少年高斯的速算1+2+3+……+99+100=？例算法设a=1+2+3+……+99+100+a=100+99+98……+2+12a=101+101+101+……101+101∴a=1/2（100×101）=5050配对法1+2+3+……+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）＝101×50＝5050现在有3位同学,每两个人需要握一次手,则一共需要握次手.个人需要握一次手,则一共需要握次手.如果有5位同学,每两个人需要握一次手,则一共需要握次手.需要握一次手,则一共需要握次手.36102n(n-1)如果现在有4位同学,每两如果有n位同学,每两个人合作交流：A组⑴小明今年n岁,小明比小丽大2岁，小丽今年____岁。⑵中国飞人刘翔在刚刚闭幕的奥运会上获得110米栏的冠军，假设他用了t秒跑完全程，那么他的速度为__米/秒⑶一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是________元。⑷某地为治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间，植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那五年内植树绿化荒山_______公顷。n-2110t0.8a5x×10×102++cab2.我们知道:28=×210+8864=×1028×10+4+6;;×102×105984=×103+++.类似地,若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数.字为c,则此三位数可表示为5984B组22×(2+1)=31+2=23×(3+1)=61+2+3=24×(4+1)=101+2+3+4=25×(5+1)15…………………………………,…1+2+3++n=2n(n+1)2100×(100+1)50502n(n+1)所以:从1到n这n个正整数的和为.,,,1+2+3+4+5==,1+2+3++100=…=,C组请同学们结合生活的经验，编写符合下列式子意义的数学问题①2a②2a+3b反思①说说本节你的收获，体会，疑惑？②你在本节的学习过程中有何想法？③本节课你能提出什么问题？A：P117.1,2B:找规律填数7，12，17，22，27……第100个数是______，第n个数是_____C观察下面月历方框中的4个数有什么关系日一二三四五六１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５２６２７２８２９３０（1）方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么数量关系？2）这个数量关系对其它方框、任何一个月历都成立吗？依据这个关系，结合月历，请你用一个字母填出如下方框中的九个数3）在方框中的九个数中，你还能发现有其它关系吗？请写出你的所有发现。（4）你从中有什么感想与体会？