财务管理的价值观念(1)

第一章财务管理的价值观念内容提要：本章主要介绍财务管理的两个价值观念，即资金的时间价值和风险价值，具体阐述了复利终值、复利现值、年金终值及年金现值的计算。介绍风险的概念及测算。关键词：复利、单利、现值、终值、年金、标准差第一节资金的时间价值一、资金时间价值的概念资金时间价值是指资金在周转使用过程中随时间的推移而发生的增值。条件：资金的时间价值是在资金周转使用过程中产生的。资金只有投入生产过程才能实现增值。若把一笔资金作为储藏手段保存起来，若不存在通货膨胀，随着时间的推移是不会产生增值的。通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。社会平均资金利润率不仅包括风险价值和通货膨胀，也包括时间价值，扣除风险价值和通货膨胀后的社会平均资金利润率才是资金的时间价值。在考虑资金时间价值时，我们假设没有风险和通货膨胀，以利率代表资金时间价值。二、资金时间价值的计算制度（一）本金、利息与本利和的关系如果到银行存款，开始存入银行的款项称为本金，是计算利息的基础，利息是按照事先规定的利率和存款时间所计算的存款报酬。本金加上利息即为本利和。（二）利息的计算制度利息的计算制度有单利和复利制两种。单利是指只有本金产生利息，而利息不产生利息的计算制度。复利制是指除了本金产生利息之外，利息也产生利息的计算制度。三、一次性收付款项终指与现指的计算在利息的计算过程中，将本金称为现值，本利和称为终值。其计算符号为：P——本金、现值F——本利和、终值I——利率、折现率N——时间、期限（一）单利终值与现值的计算1．单利终值的计算。单利终值是指一定量资金若干期后按单利计算时间价值的本利和。F=P（1+N．I）例：企业收到一张面值10000元，票面利率1%，期限6个月的商业汇票，则到期时的本利和为：F=10000×（1+1%×6/12）=10050（元）2、单利现值的计算单利现值通常根据终值来计算，即单利终值的逆运算。P=F×IN.11例：三年后将收到的1000元，若年利率为12%，其现值应为：P=1000×3%.1211=1000×0．735=735(元)（二）复利终值和现值的计算1．复利终值的计算复利终值是指一定量资金若干期后按复利法计算时间价值的本利和。F=P（1+I）n上述公式中的（1+I）n称为“复利终值系数”或“一元的复利终值”，用符号〖F/P，I,n〗表示。如：〖F/P，10%，3〗表示利率10%，3年期的复利终值系数。可查表获得。例：将10000元存入银行，存期3年，若存款年复利利率为5%，则到期时的本利和为：P=10000I=5%n=3查表得：〖F/P，5%，3〗=1．1576则F=10000×1．1576=11576(元)2复利现值的计算复利现值是复利终值的逆运算,是未来一定时间的特定价值按复利计算的现在的价值。P=F．ni)1(1上述公式中的ni)1(1称为“复利现值系数”或“一元的复利终值”，用符号〖P/F，I,n〗表示。如：〖P/F，10%，3〗表示利率10%，3年期的复利现值系数。可查表获得。例：拟在5年后从银行取出10000元，若按5%的复利计算，现在应一次存入的金额为：查复利现值系数表如：〖P/F，5%，5〗=0。7835P=10000×0。7835=7835（元）四、年金的含义及计算（一）年金的含义及构成年金是指一定时期内每期等额收付的款项。如折旧、租金、保险金、等额分期付款、等额分期收款、零存整取储蓄等，都属于年金问题。年金有两个基本特征：一是连续性；二是等额性。不符合年金特征的款项不能按年金计算，而只能用复利的方法计算。根据定期等额的系列款项发生的时点不同，年金可以分为四种：普通年金、即付年金、递延年金和永续年金。（二）普通年金的终值与现值普通年金是指定期等额的系列款项发生于每期期末的年金。也称后付年金。基本特征是从第一期末起各期末都发生系列等额的款项。如计提折旧、支付保险费等。1、普通年金终值与偿债基金的计算（1）普通年金终值的计算普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。计算普通年金终值，实际上就是求复利终值的总计金额。F=A·iin1)1(式中的分式称为“普通年金终值系数”，记作：〖F/A，I,n〗例：每月月末存入银行1000元，月存款利率1%，按月复利计算，则年末年金的终值为：查〖F/A，1%，12〗=12。683则F=A〖F/A，I,n〗=1000×12。683=12683（元）（2）偿债基金的计算普通年金终值是已知年金求终值，若已知终值求年金，这时的年金即称为偿债基金。即为偿还若干期后到期的一笔债务，现在每期末的准备金。偿债基金的计算是普通年金终值的逆运算，通过普通年金终值系数的倒数求得：A=F·],,/[1niAF例：企业为偿还一笔4年后到期的100万元的借款，现在每年末存入一笔等额的款项设立偿债基金。若存款年复利利率为10%，则偿债基金为：A=F·],,/[1niAF=100×641.41=21。55（万元）2．普通年金现值及投资回收额的计算（1）普通年金现值的计算普通年金现值是指一时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。P=A·iin)1(1式中分式称为”年金现值系数”,记作:[P/A,I,n]例：拟在银行存入一笔款项，年复利利率10%，想在今后的5年内每年末取出1000元，则现在应一次存入的金额为：P=A[P/A，10%，5]=1000×3。790=3790（元）（2）投资回收额的计算投资回收额的计算是指一定时期内等额收回所投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年金现值是已知年金求现值，若已知现值求年金，则此时的年金即为投资回收额。因此，投资回收额的计算是年金现值计算的逆运算。“投资回收系数”，记作：[A/P，I，n]A=P·],,/[1niAP例：企业投资一项目，投资额1000万元，年复利率8%，投资期限预计10年，要想收回投资，则每年应收回的投资为：A=P·]10%,8,/1AP=1000×710.61=149（万元）（三）预付年金终值与现值预付年金是指定期等额的系列款项发生在每期期初的年金，也称为即付年金。它的特征是从第一期开始每期期初都有一个等额的款项。如零存整取、等额支付租金等。预付年金与普通年金的区别在于付款时间的不同。预付年金的计算可通过普通年金的计算转化后求得。1．预付年金终值的计算预付年金终值是每期期初等额款项的复利终值之和。预付年金与普通年金付款次数相同，但由于付款时间不同，比普通年金多计算一期利息，因此，预付年金终值等于普通年金终值再乘以（1+I）。F=A·iin1)1(·（1+I）=A[F/A，I,n](1+I)或F=A·[iin1)1(1—1]=A·{[F/A，I,n+1]-1}式中括号内的内容称为“预付年金终值系数”，有两种求法，一是查n年普通年金终值系数之后再乘以（1+I）；二是查n+1年的普通年金终值系数后再减1。例：每年年初存入银行10000元，存款利率5%，则第五年末的终值为：P=A·[F/A，5%，5]·（1+5%）=10000×5。5256×1。05=58019（元）或P=A{[F/A，5%。6]—1}=10000×（6。8019-1）=58019（元）2．预付年金现值的计算预付年金现值是每期期初等额款项的复利现值之和。预付年金与普通年金付款次数相同，但由于付款时间不同，比普通年金现值多折现一期利息，也就是说，与普通年金相比，在折现时将其折到了折算点的前一期，因而再乘以（1+I）就是折算点的价值。P=A·[iin)1(1]·（1+I）=A·[P/A,I,n]·（1+I）或P=A·[iin)1()1(1+1]=A·[P/A,I,n–1]+1式中括号内的内容称为“预付年金现值系数”，有两种求法，一是查n年普通年金现值系数之后再乘以（1+I）；二是查n-1年的普通年金终值系数后再加1。例：企业投资一项目，每年年初投入100万元，若利息率10%，3年建设期，则该项目投资的总现值为：P=A·[P/A，10%，3]·（1+I）=100×2。4689×1。10=273。56（万元）或P=[P/A，10%，2]+1=100×（1。7356+1）=273。56（万元）（四）递延年金递延年金是指开始若干期内没有年金，若干期后才有的年金。递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一年开始的年金都是递延年金。由于递延年金的终值实际上就是普通年金的终值，所以只计算递延年金的现值。假设没有年金的期限为m期，有年金的期限为n期，则递延年金现值的计算公式为：P=A·[P/A,I,n]·[P/A,I,m]或P=A[P/A,I,m+n]–[P/A,I,m]或P=A[F/A,I,n]·[P/F,I,m+n]上述第一个公式在计算时是分两步走,首先计算n期普通年金现值,再用m期的复利现值进行折算；第二个公式是假设前m期也有年金,按m+n期普通年金现值计算,再扣除m期的年金现值；第三个公式是将n期的年金按年金终值折到最后。再按m+n期的复利现值进行折算。例：年初存入银行一笔款项，想要从第5年开始每年末取出1000元，至第10年取完，年利率10%，则年初应存入的金额为：P=A·[P/A，10%，6][P/F，10%，4]=1000×4。3555×0。683=2974（元）或P=A·{[P/A，10%，10]-[P/A，10%4]}=1000×（6。1446–3。17）=2974（元）或P=A·[F/A，10%6]·[P/F，10%，10]=1000×7。7156×0。3855=2974（元）（五）永续年金永续年金是无限期等额收付的系列款项，也是普通年金的特殊形式，是无限期的普通年金。如存本取息、购买优先股定期取得的固定股利等。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此不能计算终值，而只能计算现值。P=iA例：持有某公司优先股，每年每股股利5元，若想长期持有，在利率10%的情况下，则现在该股票价值为：P=iA=%105=50（元）五、折现率（利率）和期间的计算（一）折现率（利率）的计算求折现率（利率）可分两步进行：（1）求出换算系数；（2）根据换算系数和有关数表求折现率（利率）。例：企业向银行一次性借入款项100万元，今后5年每年末等额偿还本息40万元，则借款利率应为：依题意：P=100A=40n=5[P/A,I,5]=100/40=2.5查n=5年金现值系数表，在系数表上没有2。5这个数值，当利率为28%时，系数值为2。532，当利率为30%时，系数值为2。4356，所查的利率介于28%—30%之间，可采用插值法计算：I=28%+532.24356.2532.25.2×(30%-28%)或I=30%+532.24356.24356.25.2×(30%-28%)（二）期间的计算对于期间的计算,其原理和步骤同折现率相似.例：存入银行一笔款项，若存款年利率为10%，问存多少年款项能翻一番？设该款项为P，则若干年后为2P，I=10%；则P=（1+I）n=2P(1+10%)n=2查复利终值系数表，当年限为7时，系数值为1。9487，当年限为8时，系数值为2。1436，则所求的年限介于7～8之间，再用插值法求得：n=7+9487.11436.29487.12×(8－7)=7.26(年)或n=8+9487.11436.21436.22×(8－7)六、资金时间价值计算的特殊情况（一）名义利率与实际利率当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率，而把相当于一年复利一次的利率成为实际利率。名义利率与实际利率的关系：对于一年内复利多次的情况，可采用下列方法计算时间价值。将名义利率调整为实际利率，然后再按实际利率计算时间价值。其公式是：（1+I）=(1+r/m)mI=(1+r/m)m－1式中：I为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数。例：企业年初存入10万元，年利率10%，每半年计息一次，则5年后的本利和为：p=10r=10%m=2n=5则：I=(1+r/m)m－1=（1+10%/2）2－1=10。25