财务管理的价值观念(5)

货币的时间价值风险分析第一节货币的时间价值含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值.两种表现形式:绝对数和相对数.一、货币时间价值的概念二、资金时间价值的计算概念终值：本利和现值：本金(一)单利的计算二、资金时间价值的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ2．F=P．(1+i·•ｎ）其中:F—终值i—利率P—现值(本金)n—期数3．现值niFP1•某人存款1000元,•单利计息,利率5%,•2年后可一次取出•多少元?•F=1000×(1+5%×2)•=1100(元)(二)复利的计算二、资金时间价值的计算1.终值(本利和)(1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2)公式：F=P(1+i)n其中:F—终值i—利率P—现值(本金)n—期数(3)(1+i)n称复利终值系数，记作：(F/P,i,n)附表一(二)复利计算二、资金时间价值的计算2.现值(本金)(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2)公式：P=F(1+i)-n(3)(1+i)-n称复利现值系数，记作：(P/F,i,n)附表二(4)关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为1资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)(三)年金的计算：二、资金时间价值的计算年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款项,通常记作A年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等年金的分类:普通年金、即付年金递延年金、永续年金（三）年金的计算。二、资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)收支发生在每期期末的年金(1)终值：iiAFn1)1(称为年金终值系数。记作：(F/A,i,n)（三）年金的计算。二、资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)收支发生在每期期末的年金(1)终值：iiAFn1)1(1)1(niiFA年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：(A/F,i,n)偿债基金（三）年金的计算二、资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：iiAPn)1(1年金现值系数记作(P/A,i,n)（三）年金的计算二、资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：iiAPn)1(1niiPA)1(1资本回收系数(投资回收系数)。记作：(A/P,i,n)资本回收额资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元（三）年金的计算二、资金时间价值的计算2.预付年金(即付年金，先付年金)收支发生在每期期初的年金(1)终值：012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1二、资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+111)1(1iiAFn公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作[(F/A,i,n+1)-1]6.105-5.105（三）年金的计算二、资金时间价值的计算2.预付年金(2)现值：012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1二、资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-11)1(1)1(iiAPn公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作[(P/A,i,n-1)+1]（三）年金的计算二、资金时间价值的计算3.递延年金收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关•现值：i=10%例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值二、资金时间价值的计算012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减二、资金时间价值的计算i=10%例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值s年金现值(n-s)方法1P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)n二、资金时间价值的计算例.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年s年P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)（三）年金的计算二、资金时间价值的计算4.永续年金无限期等额支付的特种年金(只能计算现值)例如：养老金、奖学金、股价现值：iAP1iiiLimnn1)1(1某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？二、资金时间价值的计算2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40(元)三、折现率、期间、和利率的推算二、资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算根据复利终值（或现值）的计算公式推出直接计算即可.永续年金计算I,若已知P、A，则根据公式P=A/i，即得i的计算公式为：i=A/P根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A(F/A)的值,即求出了(P/A,i,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出i、n的值。1)(1nPFi二、资金时间价值的计算例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667内插法求得：i=8.45%031.0014.0%1%8ii=8.45%8%0.6819%0.650i0.667i–8%1%-0.014-0.031三、折现率、期间、和利率的推算二、资金时间价值的计算11MMri名义利率每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率。实际利率：每年复利一次的年利率。二、资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645(元)年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？%24.81%)21(14%814Mi四、资金时间价值公式的运用二、资金时间价值的计算复利公式还是年金公式一次性收付(复利公式)等额定期(年金公式)四、资金时间价值公式的运用二、资金时间价值的计算求什么(终值/现值)未来价值(终值)现在价值(现值)四、资金时间价值公式的运用二、资金时间价值的计算求i,n,A时看给什么未来价值(终值)都给:都可用,尽量用现值公式现在价值(现值)资金时间价值的计算练习1.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)资金时间价值的计算练习2.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)资金时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815(元)资金时间价值的计算练习4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)资金时间价值的计算练习5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667内插法求得：n=8.30年分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用0322.00098.018nn=8.30(年)80.676890.6446n0.667n-81-0.0098-0.0322资金时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=32620资金时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%038.0022.0%1%4ii=4.58%4%0.8225%0.784i0.8i–4%1%-0.022-0.038资金时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=574.86885.335n5在7-8年之间，取整在第7年末资金时间价值的计算练习9.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)资金时间价值的计算练习10.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年资金时间价值的计算练习11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)资金时间价值的计算练习11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000X4.3553X0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)资金时间价值的计算练习12.拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次。(2)从第五年起,每年初付25万,连续10次。若资金成本5%，应选何方案？解：(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元）(2)P=