财务管理第三章货币时间价值

1第三章货币时间价值本章主要学习内容1．货币时间价值概述2．一次性收付款的终值和现值3．年金的终值和现值4．财务管理中的货币时间价值问题第一节货币时间价值概述一、货币时间价值的概念（一）货币增值的原因货币能够增值，首要的原因在于它是资本的一中形式，可以作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段时间的资本循环后，会产生利润。这种利润就是货币的增值。因此，如果货币不参与生产经营而是像海盗一样被藏匿于某个孤岛上，显然不会发生增值。（二）一般货币时间价值产生的原因然而，并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值。比如，存款人将一笔款项存入银行，经过一段时间后会自发地收到利息，因此他的货币实现了增值，我们又该如何解释呢？首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达，任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他直接将货币投入器企业的生产经营。比如，货币持有者可将货币存入银行，或在证券市场上购买证券，这样，虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营，但他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接或直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样会发生增值。总结上述货币增值的原因，我们可以得出货币时间价值的概念：货币时间价值是指货币经过一段时间的投资和再投资后，所增加的价值。二、货币时间价值的形式货币的时间价值可用绝对数形式，也可用相对数形式。在绝对数形式下，货币时间价值表示货币在经过一段时间后的增值额，它可能表现为存款的利息，债券的利息，或股票的股利等。在相对数形式下，货币时间价值表示不同时间段货币的增值幅度，它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率、企业的某个项目投资回报率等等。例1．企业在2005年初投资2000万元，用于某生产项目投资，2006年底该项目投入运营，2007年该项目的营业现金流入3000万元，购买材料、支付员工工资1500万元，支付国家税金300万元，则该投资项目三年内货币时间价值是多少？用绝对数表示货币时间价值3000-1500-300=1200万元，用相对数表示货币时间价值1200/3000=40%。例2．在2005年初，企业有两个投资方案可供选择，一是项目投资，如上例；二是证券投资，需投资200万元，预计3年后本利和可达450万元，试比较两个项目的货币时间价值。项目投资的货币时间价值已计算，现计算证券投资的货币时间价值。用绝对数表示450-200=250万元，用相对数表示250/200=125%。如果比较绝对数则项目投资较好，如果比较相对数则证券投资更优。在现实生活中，财务管理更偏向于相对数，因为它便于人们将两个不同规模的决策方案进行直接比较。上例中比较货币时间价值的绝对值显然不恰当，因为二者的原始投入不同，而比较相对数显然更有价值。但在特定情况下（比如两个方案是互相排斥方案），这时可能2采用绝对数。第二节一次性收付款的货币时间价值计算由于企业财务管理中收付款的次数很多，金额也不一致，因此货币时间价值的计算比较复杂，本节我们首先讨论一次收付款的货币时间价值计算。一、单利和复利在货币的时间价值计算中，有两种计算方式：单利和复利。（一）单利所谓单利，是指在计算利息时，每一次都按照原先融资双方确认的本金计算利息，每次计算的利息并不转入下一次本金中。比如，张某借李某1000元，双方商定年利率为5%，3年归还，按单利计算，则张某3年后应收的利息为3×1000×5%=150元。在单利计算利息时，隐含着这样的假设：每次计算的利息并不自动转为本金，而是借款人代为保存或由贷款人取走，因而不产生利息。（二）复利所谓复利，是指每一次计算出利息后，即将利息重新加入本金，从而使下一次的利息计算在上一次的本利和的基础上进行，即通常所说的利滚利。上例中，如张某与李某商定双方按复利计算利息，则张某3年后应得的本利和计算如下：第1年利息：1000×5%=50；转为本金后，第2年利息（1000+50）×5%=52.5；转为本金后，第3年利息（1050+52.5）×5%=55.125；加上本金，第3年的本利和为1050+52.5+55.125=1157.625。在复利计算利息时，隐含着这样的假设：每次计算利息时，都要将计算的利息转入下次计算利息时的本金，重新计算利息，这是因为，贷款人每次收到利息，都不会让其闲置，而是重新贷出，从而扩大自己的货币价值。比较单利和复利的计算思路和假设，我们可看出复利的依据更为充分，更为现实。因为如果贷款人是一个理性人，就应该追求自身货币价值的最大化，当然会在每次收到贷款利息时重新将这部分利息贷出去生息。因此，在财务管理中，大部分决策都是在复利计算方式下考虑投资收益和成本。我国银行储蓄系统的利息计算采用单利方式，但这并不影响复利计算方式的科学性，因为储户一旦在储蓄存款利息到期后，总会将其取出使用或继续存款，从而保证了货币资金的继续运转。从这个角度我们可以说，即使银行采用单利计算利息，我们在现实生活中仍然按复利安排生活。二、终值的计算终值是指现在存入一笔钱，按照一定的利率和利息计算方式，相当于将来多少钱。在日常生活中有许多属于终值计算的问题。例如，张先生最近购买彩票，中奖100000元，他想将这笔钱存入银行，以便将来退休时抵用，设张先生还有10年退休，如按年存款利率2%计算，10年后张先生退休时能拿多少钱？终值的计算有两种方式：单利和复利。（一）单利的计算设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为i，则n年后的终值FVn为：FVn=P+P·i·n=P（1+i·n）上例中，张先生退休能拿的本利和为100000×（1+2%×10）=120000元。（二）复利的计算设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为i，则n年后的终值FVn为：3第1年年末的本利和为P（1+i）第2年年末的本利和为P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）2第3年年末的本利和为P（1+i）2+P（1+i）2i=P（1+i）3……第n年年末的本利和为P（1+i）n因此，FVn=P（1+i）n式中，（1+i）n在财务管理学上称为复利终值系数，我们用FVIFi，n表示，它是计算复利终值的主要参数。其中i是计算货币价值的利息率，n是货币到期长度。人们可以用专门的程序在电子计算机中计算出来，以避免手工计算麻烦。上例中，如果按复利计算，则张先生10年后退休可获得100000·FVIF2%，10=100000×（1+2%）10=100000×1.219=121900元。三、现值的计算所谓现值，是指将来的一笔收付款相当于现在的价值。比如，王先生的孩子三年后要上大学，需要的学费四年共计约60000元，如果按银行的利息率每年2%计算，相当于王先生现在要存入银行多少钱，才能保证将来孩子上学无忧？现值的计算也有两种方式：单利和复利。（一）单利的现值计算方式在单利条件下，一笔现在的存款P，在存期为n，年利率为i的情况下，相当于n年后的P（1+n·i）的金额，因此，n年后的一笔款项FV，相当于现在的价值应为FV/（1+n·i）。因此，在单利的计算方式下，n年后的一笔款项，在利率为i的条件下，其现值PV的计算公式如下：PVn=FV·[1/（1+n·i）]（二）复利的现值计算方式关于复利的现值计算，我们可以现做一个实例。比如，小李的朋友问小李，如果不考虑通货膨胀，1年后的100元钱和2年后的100元钱谁更大，大多少？要回答这个问题，首先我们无法直接比较两笔款项的绝对值，因为它们不属于同一时间，含有不同的货币时间价值，只有把它们折算为现在的价值，也就是它们分别相当于现在多少钱，才能进行绝对数比较。1年后的100元相当于现在多少钱，要看市场货币随时间增值的程度，也就是利息率的大小，利息率越大，则1年后100元相当于现在的货币金额就越小。假设1年的利息率为2%，设1年后100元相当于现在的x元，则必然有x（1+2%）=100，x=98.04元。同样的道理，在复利条件下，设2年后100元相当于现在的x元，则必然有x（1+2%）2=100，x=96.12元。因此，在1年期的利率为2%的情况下，2年后的100元比1年后的100元价值小，相当于少现在的1.92元。在复利条件下，一笔现在的存款P，在存期为n，年利率为i的情况下，相当于n年后的P（1+i）n的金额，因此n年后的一笔款项FV，相当于现在的价值应为FV/（1+i）n。因此，在复利的计算方式下，n年后的一笔款项，在利率为i的条件下，其现值PV的计算公式如下：PVn=FV·[1/（1+i）n]在财务管理学中，我们用PVIFi，n来表示1/（1+i）n，称其为复利现值系数。其中i是计算货币价值的利息率，n是货币到期时间长度。由于计算复利现值系数在n增大时比较复杂，人们通常用计算机编制程序计算。第三节年金的货币时间价值在日常经济生活中，我们经常会遇到有企业或个人在一段时期内定期支付或收取一定量4货币的现象。比如，大学生同学在大学四年中，每年要支付金额大致相等的学费；租房户每月要支付大致相同的每月租金。这种现金的收付与平常的一次性收付款相比有两个明显的特点，一是定期收付，即每隔相等的时间段收款或付款一次；二是金额相等，即每次收到或付出的货币金额相等。在财务管理学中我们把这种定期等额收付款的形式叫做年金（Annuity）。一、后付年金的货币时间价值计算后付年金又称普通年金（OrdinaryAnnuity），是指每次收付款的时间都发生在年末。比如，张先生于2000年12月31日购买了B公司发行的5年期债券，票面利率为5%，面值为1000元，利息到期日为每年12月31日。则张先生将在2001-2005年每年的12月31日收到50元的利息。这5年中每年的50元利息，对张先生来说，就是后付年金。又如李先生是一个孝子，每年的年末都要向父母孝敬2000元钱，这2000元对李先生和他的父母来说都是后付年金。后付年金的货币价值计算有两个方面：后付年金的终值和现值。（一）后付年金的终值要计算后付年金的终值，先要弄清它的含义。我们先看一个例子。小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱？小王的捐款可用下图表示：1000100010001000100010001000100010001995199619971998199920002001200220032004上图中，每个结点的1000元表示每年年底的捐款，9年捐款的终值，相当于将1999-2003年每年底的捐款1000元都计算到2003年年底终值，然后再求和。后付年金的终值，主要是指将每笔年终收付的款项，计算到最后一笔收付款发生时间的终值，再计算它们的和。设有一项后付年金，它的期限为n，金额为A，利率为i，则可用下图表示AAA…………A0123…………nA（1+i）n-nA（1+i）n-2A（1+i）n-1分别计算每一年收付款的终值，则第1年收付款终值FV1=A（1+i）n-1第2年收付款终值FV2=A（1+i）n-2……第n年收付款终值FVn=A（1+i）n-n年金终值FVA=FV1+FV2+……+FVn=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+……+A（1+i）n-n=A[（1+i）n-1+（1+i）n-2+……+（1+i）+1]按上式计算年金终值，比较复杂。我们可以计算出它的简化公式。FVA（1+i）=A[（1+i）n-1+（1+i）n-2+……+（1+i）+1]（1+i）=A[（1+i）n+（1+i）n-1+……+（1+i）2+（1+i）]FVA（1+i）-FVA=A[（1+i）n+（1+i）n-1+..+（1+i）2+（1+i）]-A[（1+i）n-1+（1+i）n-2+..+（1+i）+1]=A[（1+i）n-1]5iFVA=A[（1+i）n-1]FVA=A[（1+i）n-1]/i上式中，[（1+i）n-1]/i被称为后付年金终值