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自控理论实验三姓名：熊子奇班级：06111002学号：1120101552三阶系统的稳定性和瞬态响应一．实验目的1.了解和掌握各典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。2.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）3.观察和分析各I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。4.了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。二．实验原理及说明典型I型三阶单位反馈闭环系统如图1所示。图1典型I型三阶单位反馈闭环系统I型三阶系统的开环传递函数为：32()(0.11)(0.51)0.050.6KKsSSSKSSSK（式3-1）闭环传递函数（单位反馈）为：1121()()1()(1)(1)iKKGssGsTSTSTSKK（式3-2）I型三阶闭环系统模拟电路如图2所示。它由一个积分环节和两个惯性环节构成。其积分时间常数为111iTRCs，惯性时间常数分别为321320.1,/1iTRCsKRR和24340.5,/500/TRCsKRRKR。C2C1-++-++C(t)R(t)-++100KR3R1R2RC10K3+-+-++100K100K10KR4图2I型三阶闭环系统模拟电路模拟电路的各环节参数代入式3-1，该电路的开环传递函数:32()(0.11)(0.51)0.050.6KKGsSSSSSS（式3）模拟电路的开环传递函数代入式3-2，该电路的闭环传递函数为：3216.7()=0.050.616.7sSSS（式4）求解高阶闭环系统的临界稳定增益K线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环特征根都具有负实部；或者说，系统的全部闭环极点均位于左半S平面1）劳斯（Routh）稳定判据法闭环系统的特征方程为：321()00.050.60GsSSSK（5）特征方程标准式为3201230aSaSaSa（式6）把式6各项系数代入式5中，通过建立劳斯（Routh）行列阵为保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，因此由劳斯（Routh）稳定判据判断，得系统的临界稳定增益12K。即：01241.71241.71241.7KRkKRKKRk（系统稳定）（系统临界稳定）（系统不稳定）式7三．实验内容及步骤1.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应按照I型三阶闭环系统模拟电路图，分别将电路中可调变阻R调整到30k(K=16.7)、41.7k（K=12）和225.2k（K=2.22），改变系统开环增益进行实验。2,、实验步骤(1).按照I型三阶系统的模拟电路图连接电路。(2)将函数发生器的矩形波输出系统作为系统输入。调整矩形波输入为2.5v，调节“正脉宽调节”使输出宽度大于或等于6s。(3)运行观察记录R为30k，41.7k，225.2k时实际的响应曲线。(4)观察分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。四．实验数据及数据处理（1）R=30kK=16.7，时不稳定（发散振荡）图3R=30kK=16.7，时不稳定（发散振荡）传递函数：3216.7()=0.050.616.7sSSS分析：存在位于S平面右侧的闭环极点，系统不稳定，产生发散的振荡。（2）R=41.7kK=12，时临界稳定（等幅振荡）图4R=41.7kK=12，图5R=40.8K在实验过程中，我们发现，由于实验器材的影响，调整R为41.7千欧姆的时候系统并没有达到临界稳定的状态，依然处于衰减振荡状态，于是我们调整了R的数值，最后发现当R为40.8千欧姆时系统更为接近临界稳定的状态。传递函数：3212()=0.050.612sSSS分析：闭环极点位于虚轴，系统临界稳定。（3）R=225.2kK=2.22，时稳定（衰减振荡）图5R=225.2kK=2.22，时稳定（衰减振荡）传递函数：322.22()=0.050.62.22sSSS分析：闭环极点位于S平面左侧，系统稳定。（4）R=10kK=50，时稳定（无输入振荡）图6R=10kK=50，时稳定（无输入振荡）传递函数：3250()=0.050.650sSSS分析：系统处于不稳定状态，任何干扰的输入会使系统产生较大偏差。五．思考题1.改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的特点，观察对比前后响应曲线，分析各极点对系统过渡过程的影响。(1)稳定性分析：闭环极点在s左、右平面的分布反映了系统的稳定性。根轨迹全部位于s平面的左半侧，且距离虚轴越远越稳定。(2)暂态性能分析：a.闭环极点的实部反映系统的调整时间，负实数极点离虚轴越远系统的调节时间就越短,响应越快。b.闭环极点的虚部表征系统输出响应的震荡频率。c.闭环极点与坐标原点的距离表征了系统的无阻尼自然振荡频率。d.闭环极点与负实轴的夹角β反映了系统的超调量。2系统稳定的依据是什么？说明系统稳定的作用。系统稳定的依据：设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。系统稳定的作用：稳定性是确保控制系统正常工作的先决条件，一个自动控制系统必须是稳定的。六．思考、讨论或体会或对改进实验的建议通过本次试验，掌握了典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式；熟悉劳斯（ROUTH）判据使用方法。将课本的知识实际化，使知识更易于接受和消化。