货币的时间价值(1)

4.1相关的基本概念货币的时间价值概念现金流量概念贴现率概念第四章货币的时间价值4.2货币时间价值的计算终值与现值年金的终值与现值求解贴现率一、货币的时间价值4.1相关的基本概念1.货币的时间价值（theTimeValueofMoney），是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。具体表现为利息2.单利（SimpleInterest）IPrt复利（CompoundInterest）(1)nIPiP其中：I—利息，P—本金r—利率，t—期限3.终值（FutureValue），是现在的一个或多个现金流量相当于未来时点的价值。现值（PresentValue），是未来的一个或多个现金流量相当于现在时刻的价值。(1)nFVPVr贴现现金流模型（DCFModel）(1)nFVPVr4.净现值（NetPresentValue----NPV）净现值=期望未来现金流量的现值-成本净现值为零意味着投资人赚到了与投资风险相应的适当、公平的报酬。1.现金流量，是指公司在一定时期实际收到或付出的款项。二、现金流量（CashFlow----CF）现金流发生的时间现金流的性质现金流的数量现金流序列，是用来描述某一特定投资的一整套现金流量。它可能是确定的，也可能不确定。2.年金（Annuity），指在一定期限内预计每期都发生的一系列等额现金流量。普通年金（OrdinaryAnnuity）指一定时期每期期末发生的等额现金流量；即期年金（AnnuityDue）指一定时期每期期初发生的等额现金流量；永续年金（Perpetuity）指期数为无穷的普通年金。三、贴现率（DiscountedRate）1.要求收益率（RequiredRateofReturn）指吸引投资者购买或持有某种资产的最低收益率，通常由无风险利率和风险补偿率两部分组成。3.实际收益率（RealizedRateofReturn）2.期望收益率（ExpectedRateofReturn）指投资产生的预期现金流带来的收益率，它通过对各种可能的收益率按发生概率加权平均得到。指在一定时期内实际获得的收益率。用贴现现金流分析方法（DCFAnalysis）假设1：预期现金流量是确定的（即不存在风险）；假设2：所有的现金流量发生在期末(除非说明)。4.2货币时间价值的计算1.终值公式(1)nnFVPVi一、终值与现值PV——年初投资额，即现值n——复利计息年限i——年利率FVn——投资n年后的终值(1)ni——终值系数，用FVIFi,n表示1(1)nnPVFVi2.现值公式FVn——年末的终值n——将来值发生的年限i——贴现率PV——将来值的现值1(1)ni——现值系数，用PVIFi,n表示1.普通年金的终值10(1)ntti二、年金的现值与终值——年金终值系数，用FVIFAi,n表示1,0(1)()ntnintFVPMTiPMTFVIFA,11()(1)ninttPVPMTPMTPVIFAi普通年金的现值11(1)ntti——年金现值系数，用PVIFAi,n表示,()(1)ninFVDPMTFVIFAi2.即期年金的终值即期年金的现值,()(1)ninPVDPMTPVIFAiPPPVi3.永续年金现值永续增长年金现值PPPVig当你知道了期望未来现金流量和贴现率后，就可以计算现值。但在某些情况下，你已根据市场价格知道了现值，却不知道贴现率，即你想知道一项投资的期望报酬率。所有的货币时间价值都可以变形，求解期望报酬率。三、求解贴现率（各种报酬率的总称）例1.假定ABC银行提供一种存单，条件是现在存入$7938.32，三年后支付$10000，投资于这种存单的预期收益率是多少？3,3,3,3()100007938.32()()10000/7938.321.260iiiFVPVFVIFFVIFFVIF查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现率，因而i=8%例2.假设现在存入银行$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率应为多少？3,5,5()32002000()3200/20001.6iiFVPVFVIFFVIF查终值系数表n=5所在行，与1.6最接近的值1.611对应10%，因而年利率大约为10%。例3.假如将$100存入银行，按月计息，5年后变为$181.67，年利率应为多少？51260(1)181.67100(1)(1)1.81671.0111%()1%1212%nFVPViiii月利率年利率为1.用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率；设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且i1ii2，则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之间存在的线性关系如下：111121212121()iimmmmiiiiiimmmm计算贴现率（收益率）需要说明的问题222212121212()iimmmmiiiiiimmmm或注意：系数m可以是各种终值或现值系数，也可以是现行市价。,5,532002000()1.6iiFVIFFVIF例1.假设现在存入$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率应为多少？查终值系数表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间，则i1=9%,i2=10%,m1=1.539,m=1.6,m2=1.6111121211.61.539()9%(10%9%)9.85%1.6111.539mmiiiimm根据例2.假设投资者希望购买面值为$1000，目前正以$970的价格出售、息票率为5%的债券。如果这种债券10年后到期，并将被持有至到期日，求它的预期收益率。运用公式,10,10()()iiPVPMTPVIFAFVPVIF设i1=5%，价格为m1=1000先试算：令i2=6%，则求得价格为m2=926则i1=5%,i2=6%,m1=1000,m=970,m2=926再用内插法112121()97010005%(6%5%)5.41%9261000mmiiiimm2.复利计息次数对实际收益率的影响。年百分率（APR—AnnualPercentageRate）年收益率（APY---AnnualPercentageYield）(1)1()mAPRAPYmm其中为复利计息次数二者之间关系如下：例：6%的年利率每季复利一次，一年后实际收益率是多少？(1)16%(1)11.061416.14%4mmAPRAPYm由此可以看出：APR不变，随着复利次数的增加，APY增大。若m无限增大，这就是连续复利的问题，它一般不用于实际投资，但其概念在投资问题理论分析中十分重要。1()APRmAPYe当时，。其中e2.7181lim(1)nnen因为limlim[(1)1]mmmAPRAPYm所以1lim[(1)]mAPRAPRAPRmMAPRAPYe即1APRAPYe所以证明过程如下：