谐波分析法

电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup第十一章非正弦周期电路的稳态分析电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup主要内容2.非正弦周期函数的有效值和平均功率3.非正弦周期电流电路的计算1.非正弦周期信号分解电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup11.1引言生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号()()ftftkT电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波ttf(t)f(t)电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup脉冲电路中的脉冲信号t例3f(t)T电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup交直流共存电路例4Es+Vf(t)t电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波11.2非正弦周期电路的谐波分析法周期函数展开成付里叶级数：11.2.1周期函数的付里叶分解0111()cos()mftAAt212cos(2)...mAt1cos()kmkAnt电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup011()cos()kmkkftAAkt111cos()cossinkmkkkAktaktbkt也可表示成：0111()[cossin]kkkftaaktbkt电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup系数之间的关系为0022cossinarctankmkkkkmkkkmkkkkAaAabaAbAba电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。利用函数的对称性可使系数的确定简化系数的计算：000211021101()1()cos()1()sin()TkkAaftdtTaftktdtbftktdt电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup（1）偶函数－T/2tT/2f(t)－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)T/2T()()0kftfta()()0kftftb22()()02kkTftftab电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGrouptT/2TSimI周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：m02()02sTItitTtT/200011()2TTmsmIIitdtIdtTT电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup谐波分量：2001()sin()01(cos)2ksmmbitktdtIktIkk2002()cos()21sin0ksmaitktdtIktkk为偶数k为奇数电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup周期性方波波形分解:222mkkkkIAbabkarctan0kkkab211(sinsin3sin5)235mmsIIittt（k为奇数）si的展开式为：电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波f(t)f(t)f(t)电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波f(t)f(t)tt电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGrouptT/2TsimI1si0SI3si5si...211(sinsin3sin5)235mmsIIittt等效电源IS01si3si5si电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGrouptT/2TsimI753Akm0矩形波的频谱图211(sinsin3sin5)235mmsIIittt电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup例2给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅里叶级数中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(2)余弦分量；(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。试画出f(t)的波形。(1)正弦分量；电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup(1)正弦分量；tT/4Of(t)T/2T/4T/2解(2)余弦分量；tT/4Of(t)T/2T/4T/2电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。tT/4Of(t)T/2T/4T/2tT/4Of(t)T/2T/4T/2电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup11.2.2非正弦周期交流电路的计算①计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，在直流电路中C相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup②计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TSimI解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：CRSiL+-u201mH1000pF157μA6.28μSmRLCIT、、、21(sinsin3231sin5)5mmSIIittt157μ,6.28μmIATs电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup015778.5A22mIIμ1221.57100A3.14mmII31133.33mmIIA51120μA5mmII66223.1410rad/s6.2810T直流分量基波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值角频率电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup电流源各频率的谐波分量为：（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用电容断路，电感短路:R+-0SI0U078.5ASI61100sin10Asit63100sin310A3sit65100sin510A5sit078.5ASI6002078.5101.57mVSURI电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup（b)基波作用XLRCR1SiLu+-61100sin10sit6121631111k1010001010101kCL1()()()50k()LCLCLCRjXjXXXLZRjXXRRC1()50KΩZ61100sin10Asitμ6111100105000(50mV22UIZ）电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup(c)三次谐波作用63100sin3103sit6121631110.3333101000103310103kΩKCL330133()()(3)374.589.19()LCLCRjXjXZRjXX6033110(3)33.3374.589.192SUIZ012.4789.2mV2电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup(d)五次谐波作用65100sin510A5sit6121631110.2(KΩ)55101000105510105kΩCL55155()()(5)208.389.53(5)LCLCRjXjXZRjXX655110(5)20208.389.5324.16689.53mV2sUIZ电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：01.57mVU312.4789.2mV2U15000mV2U54.16689.53mV2U01351.575000sin12.47sin(389.2)4.166sin(589.53)mVuUuuuttt电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例2已知b-1LC12C25μF40mHc3010mH25μFa2L+ud3AA1A2V1V2π30120cos100060cos(2000)V.4utt电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup解(1)U0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。b-L1C1C225μF40mHc3010mHa+2LdiL2iC125μFuib-1LC12Cc30a+2LdIC10IL200UI0电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupL1、C1发生并联谐振。33126121000401040Ω1000101010Ω11140Ω10002510LLCC0200000/30/301,30LadcbIIURAUUUV(2)1120cos1000Vut作用电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupb-j40c30j10a+dIL211UIc111I-j40-j4011200VU121cb100LIIUad111200VUU11111200j390Aj40CICU电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupL2、C2发生并联谐振。260cos(2000/4)Vut(3)作用331261222000401080,22000101020Ω11120Ω2220002510LLCC电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupb--j20Ωj80c30j20a+dIL222U1