数列基础知识点和方法归纳

1数列基础知识点和方法归纳一．等差数列的定义与性质定义：1nnaad（d为常数），11naand等差中项：xAy，，成等差数列2Axy前n项和11122nnaannnSnad性质：na是等差数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa；（2）数列12212,,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，，……仍为等差数列，公差为dn2；(3)项数为偶数n2的等差数列na，有),)(()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanS（4）项数为奇数12n的等差数列na，有)()12(12为中间项nnnaanS练习题：1.已知}{na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）A.-1B.1C.3D.72.设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于()A．13B．35C．49D．633.已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝A.－2B.－12C.12D.24.在等差数列na中，284aa,则其前9项的和S9等于（）A．18B27C36D95.设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．276.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS7.设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=28.等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a9、设等差数列}{na的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：}{na的通项公式an及前ｎ项的和Sn；10.已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求{na}前n项和ns.二．等比数列的定义与性质定义：1nnaqa（q为常数，0q），11nnaaq.等比中项：xGy、、成等比数列2Gxy，或Gxy.前n项和：11(1)1(1)1nnnaqSaqqq（要注意！）性质：na是等比数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa··（2）232nnnnnSSSSS，，……仍为等比数列,公比为nq.注意：由nS求na时应注意什么？1n时，11aS；2n时，1nnnaSS.3练习题1.已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则dcba22等于（）A．1B．21C．41D．812.已知}{na是等比数列，且0na，243546225aaaaaa，那么53aa的值是（）A．5B．6C．7D．253.在等比数列}{na中，485756aaaa，则10S等于（）A．1023B．1024C．511D．5124.等差数列}{na中，1a，2a，4a恰好成等比数列，则41aa的值是（）A．1B．2C．3D．45.等比数列}{na中，首项81a，公比21q，那么它的前5项的和5S的值是（）A．231B．233C．235D．2376.已知等比数列}{na中，102a，203a，那么它的前5项和5S=__________。7.等比数列}{na的通项公式是nna42，则5S=__________。8．在等比数列}{na中，已知5127aa，则111098aaaa=__________。9．设三个数a，b，c成等差数列，其和为6，又a，b，1c成等比数列，求此三个数。4三．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列na，12211125222nnaaan……，求na［练习］数列na满足111543nnnSSaa，，求na（2）叠乘法（累乘法）【形如1nnafna】如：数列na中，1131nnanaan，，求na［练习］数列na满足1111,2nnnaaann，求na5（3）累加法【形如1nnaafn】如：数列na满足1132,2nnaana，求na［练习］数列na中，111132nnnaaan，，求na（4）等比型递推公式【形如1nnacad】如：111,32nnaaa，求na［练习］数列na中，111,69nnaaa，求na（5）倒数法（难，可不掌握）如：11212nnnaaaa，，求na6四．求数列前n项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：na是公差为d的等差数列，求111nkkkaa解：由11111110kkkkkkdaaaaddaa·∴11111223111111111111nnkkkkkknnaadaadaaaaaa……11111ndaa［练习］求和：111112123123n…………（2）错位相减法若na为等差数列，nb为等比数列，求数列nnab（差比数列）前n项和，可由nnSqS，求nS，其中q为nb的公比.如：2311234nnSxxxnx……［练习］设数列na中，21123333,3nnnaaaanZ，求（1）na的通项公式；（2）设nnnba，求数列nb的通项公式