资本论建模——探讨价值转形及总量相等二命题

1对《资本论》的建模——探讨价值转形及总量相等二命题梅山佳若该文章有幸被您引用，请注明出处第一节马克思的模型马克思的资本论中有一个观点：**22*11**22*11......nnnnqPqPqPqqq这个式子是什么意思？意思是：商品的总价值等于总价格。接下来我们详细解释一下马克思的思路：在一个只有n种商品的世界里，假设在产量向量是nqqqq21时（其中iq表示第i个商品的产量），市场所产生的价格向量),,,(21n恰好符合“每一件商品都是等价交换的”这一原则（其中i表示第i个商品的市场价格）。故i既表示第i种商品的市场价格，同时也是第i种商品应该具有的价格（即价值，严格地说是价值的货币度量）。但是在这种情况下，各厂的资本家所得利润率均不相同。于是，造成了资本在各厂间的迁徙，也改变了各产品的交易量，从而形成了新的产量向量**2*1*nqqqq，与之相应的由市场形成的价格向量变成),,,(21nPPPP。在这个“新世界”下，各厂资本家都获得了相同的利润率。如果资本从一个产业撤离，那么该产业的产品产量会下降，从而价格会上升。如果资本注入一个产业，那么该产业的产品产量会上升，从而价格会下降。因此，资本的迁徙造成了单个产品实际价格与应该具有的价格（即用货币度量的价值）相偏离的情况。虽然资本在产业间的移动造成了商品价格的变动，但一些商品的价格上升必2然伴随另一些商品价格的下降。因此，马克思想当然地认为有下式成立：**22*11**22*11......nnnnqPqPqPqqq用线性代数的写法，可表达为：**2*121**2*121),,,(),,,(nnnnqqqPPPqqq即**qPq上式的含义是：用商品应该具有的价格，即商品价值的货币表现，也就是“旧世界”下商品的市场价格，计算得到的“新世界”下产品所应该具有的总价格（即总价值的货币表现）应该等于“新世界”下产品的实际总价格。简言之，这就是马克思所说的“总价值=总价格”。我更倾向于称其为“应该具有的总价格=实际总价格”。注意，马克思的行为是对“应该具有的总价格=实际总价格”这一论断的证明。他证明或自认为证明出了该结论。稍后我们会指出他的证明是有严重逻辑错误的。但目前先绕开这些，来看看我所提出的新模型。第二节我构建的第一个模型（Model1）nnnnqPqPqPqqq......22112211如果要找个式子来概括这个模型，那就是上式。但该式与介绍马克思模型时给出的式子很像。显然，我应该给出更详细的解释：先由市场自己形成商品的交易量向量nqqqq21及价格向量),,,(21nPPPP。接着，我们对商品价格进行思考，我的问题是：由市场形成的价格公平吗？3回答是：不见得公平。市场价格只反应供求（以及背后的物品占有关系），根本不会考虑公平与否。比如，我若控制着淡水资源，我会生产瓶装水卖钱。你有本事不喝水？想喝就只能付钱给我。学过西经的朋友应该清楚：原则上，消费者是无法替厂商定价的，他们只能在既定价格下选择自己的购买量。基数效用论中有：PqMU)(其中为单位货币留于自用的效用，MU是商品的边际效用，它是产品消费量q的减函数，P为商品价格。无论瓶装水价格P定得有多高，消费者总能通过各自消费量q的调整，使水的边际效用MU等于P。如果我控制着水资源，我不会在乎卖出去的量有多少，反正我把水价定得高高的总没有错，消费者也不能把我怎么样，他们顶多只能选择少买一点。那么，各位，这种由市场形成的瓶装水价格就显然不公平了。这边生产大型计算机的工作人员劳动得那么辛苦，可能到头来还没有另一边的我赚的钱多。进一步我们可以得出：市场形成的各产品的价格比例“nPPP:::21”不见得合理。现在，我们引入一个“公平评价盒”。我们把这个盒子当成“黑箱”，不去讨论它作出评价所依据的原则是什么。但我们假定它作出的评价是完全公正合理的。商品1的市场价格是1P，商品n的市场价格是nP，那么按照市场价计算，商品1究竟值多少个商品n呢？很简单，是nPP1个。但我们说过，市场形成的产品价格比“nPPP:::21”不见得合理，所以商品1究竟值多少个商品n还没有定论，nPP1不见得是合理答案。究竟值多少才合理呢？我们将这个问题交给“公平评价盒”回答。假设它给出的公正答案是1k，4那么我们就可以说商品1值1k个商品n才是合理的。同理，我们可以让“公平评价盒”判断出：商品2值2k个商品n，商品3值3k个商品n，．．．，商品1n值1nk个商品n，商品n值1nk个商品n（因为没有比1nk更公正的答案了）。于是，我们就产生了用实物货币——商品n度量的各商品公平的价格比例“1::::121nkkk”，我们称其为“实物公平价格比”，因为它不仅反应了商品的实物价格，而且由于有“公平评价盒”的参与，所以该结果是公平的。这只是“实物公平价格比”的确定，接下来要确定各商品所应该具有的货币价格水平（即各商品价值的货币表现）。假定商品应该具有的价格的向量为),,,(21n，且假定商品n应该具有的价格，即商品n的（用货币度量的）价值量，为mn，那么依据“实物公平价格比”可推出任意商品的价值水平（严格的说，只是价值的货币度量）：对于商品i，有iiimkkmf),(很明显，i是关于m与ik的函数，且有1::::::::121121nnnkkk于是，市场上所有商品所应该具有的总价格是多少呢？显然是：)(...1122112211nnnnnqqkqkqkmqqq在直觉上，我们认为人们生产的产品的实际总价格应等于这些产品所应该具有的总价格。所以，我们无论如何要保证有下式成立：nnnnqPqPqPqqq......22112211请注意，马克思一心想证明这个结论，但我们并没有证明它的打算，而是命令它必须成立。这就如两点之间直线距离最短一样，你怎么证明？根本不用证明，它是公理。此处也类似，我们命令上式必须成立，以符合我们的直觉。这是该模型与马克思模型的最大不同。由于)(...1122112211nnnnnqqkqkqkmqqq，且1k，52k，．．．，1nk，nk已经由“公平评价盒”确定好了，nqqqq21也已经由市场确定好了，即nnnqqkqkqk112211是已经定死了的。所以，我们只能通过调节m的大小来改变nnqqq...2211的大小。m的大小应该调节到使nnqqq...2211与nnqPqPqP...2211相等的水平。这样才能符合我们的直觉。故必有：nnnnnqqkqkqkqPqPqPm1122112211现在来总结一下这个模型：（1）先让“公平评价盒”确定1::::121nkkk（2）令iiimkkmf),(（3）调节m到nnnnnqqkqkqkqPqPqP1122112211的水平，以使得nnqqq...2211与nnqPqPqP...2211永远相等这就是Model1的主要内容。这个模型有一个很重要的特色，就是iiimkkmf),(。当然，由于有nnnnnqqkqkqkqPqPqPm1122112211，所以归根结底i是关于价格向量P，产量向量q及向量)1,,,,(121nkkkk的函数，记为),,(kqPfii。拿iiimkkmf),(来看，每个商品所应该具有的价格，即货币度量的商品价值量，都受两个部分的影响。第一个部分ik，由“公平评价盒”决定，第二个部分m，交给等式nnnnqPqPqPqqq......22112211去确定。6这样形成的“公正货币价格向量”),,,(21n既能保住我们的直觉“nnnnqPqPqPqqq......22112211”，也同时留给“公平评价盒”充分的决定权，以决定1，2，．．．，n之间的比例。你看，我们不是有“1::::::::121121nnnkkk”这个结论吗？这不就是“公平评价盒”所决定的吗？第三节马克思模型与Model1的比较马克思模型实际上经不起逻辑的检验，我们举一个简单的例子：假设这个世界上有两种产品1和2，它们各自的需求曲线为：11bqap，22dqcp其中a，b，c，d均大于0。1p，2p为商品1、2的市场价格。1q，2q为商品1、2的交易量。先假设在交易量*1q，*2q之下，产生的市场价格*1p与*2p都恰好等于各自商品所应该具有的价格（即用货币度量的价值量）1与2。因此有*11bqa，*22dqc但此时，生产两产品的资本家们却有着不同的利润率。假设产品1的利润率1r低，产品2的利润率2r高。那么资本就会从生产产品1的部门转移到生产产品2的部门中去。假设每转移1元钱资本，就使得商品1的交易量减少0.2个单位，并使得商品2的交易量增加0.1个单位。且假设转移10000元资本时终于可以使21rr。现在要你求解此时市场上商品1的交易量**1q、价格**1p以及商品2的交易量**2q、价格**2p。求解过程是这样的：商品1的交易量20002.010000*1*1**1qqq商品2的交易量10001.010000*2*2**2qqq7由两商品各自的需求曲线可知：商品1的市场价bbqabqap2000*1**1**1商品2的市场价ddqcdqcp1000*2**2**2故目前市场上所有产品的实际总价格为：**2**2**1**1qpqp)1000)(1000()2000)(2000(*2*2*1*1qddqcqbbqa按马克思的思维，这些产品所应该具有的总价格，即以货币衡量的产品总价值应为：**22**11qq)1000)(()2000)((*2*2*1*1qdqcqbqa现在你告诉我，必然有**22**11**2**2**1**1qqqpqp成立吗？或者换一种问法：必然有)1000)(1000()2000)(2000(*2*2*1*1qddqcqbbqa)1000)(()2000)((*2*2*1*1qdqcqbqa成立吗？很显然，不会必然成立。除非系数b和d经过精心选择，否则肯定不会相等。实际上，需求曲线中b和d的水平完全取决于消费者，这可不是马克思能确定的。故，我们无法在马克思模型的框架下得出“应该具有的总价格=实际总价格”这一结论。马克思自以为证明出了该结论，但实际上他错了。而Model1就不存在这种情况，我们将该结论视为自始成立的“公理”，而不是一个需要证明的结论。为此，我们精心打造出每一个i，由前文可知，它实际上是关于向量P，q，k的函数，记为),,(kqPfii。一旦市场价格向量P及交易量向量q改变，由货币衡量的商品i的价值量i会跟着变，从而始终使8“nnnnqPqPqPqqq......22112211”成立。在价格向量),,,(**2*1*nPPPP，交易量向量**2*1*nqqqq的世界里，iikm**，其中**11*22*11***2*2*1*1*nnnnnqqkqkqkqPqPqPm，故有：***2*2*1*1***2*2*1*1nnnnqPqPqPqqq成立。假设此时能够允许资本自由出入的行业间仍有不同的利润率，那么资本会进行流动，从而产生新的价格向量),,,(****2*