资金时间价值5885764485

ByS.Q.WangE-mail:[e-mail]:625361338本章目的与要求本章旨在介绍资金的时间价值理论及在不同情况下的资金等值计算要求学生了解资金时间价值的涵义及其本质，熟练掌握资金时间价值的计算公式，并能根据不同的情况灵活运用这些公式进行等值计算本章内容资金时间价值概述§3.1考虑资金时间价值的等值计算§3.3资金时间价值计算§3.2若放弃一笔资金的现期消费，我们会怎样处置它呢？不外乎三种方式：其一是锁在自己的保险箱，这样既安全使用起来又方便，但是不管锁多长时间，其数额不会有任何变化；其二是存入银行，经过一段时间，数额会有所增值；第三是作为投资，数额也会发生增值，只是增值可能是正值也可能是负值。在市场经济下，稍有经济头脑的人都会选择后两种。就是说，在一般情况下一笔资金随着时间的推移会出现增值，这种增值称为资金的时间价值。3.1.1资金时间价值的涵义3.1.2资金时间价值的本质资金时间价值就其本质而言是由于资金在运动过程中，伴随着物质运动过程，其间消耗了人类一般活劳动，出现了新增价值，这种新增价值的一部分就作为使用资金的代价，反映出资金的增值。纯粹的货币运动是不会产生价值增值的。离开了物质运动和活劳动带来的价值增值来谈资金时间价值，就会陷入“拜货币教”的泥潭。中外历史上出现过多起金融事件，都是对货币增值能力盲目迷信的产物。如20世纪初的美国查尔斯·蓬齐CharlesPonzi的金融诈骗案、84年浙江温州的“民间钱会”事件、94年的北京长城公司非法集资案等等。蓬齐骗局1920年，在美国，查尔斯·蓬齐（CharlesPonzi）开创了古老的骗局的新时代。他实施的这个骗局如此著名，以至于产生了“蓬齐骗局”这个新名词，并沿用至今。在蓬齐骗局中，骗局策划者向投资者许诺，投资该项目便能赚得大量收益，但是，投资者付出的投资款几乎没有或根本没有被投向任何真正的资产。相反，骗子将第二轮投资者支付的投资款付给最初的投资者，将第三轮投资者的投资款付给第二轮投资者，依次类推。金融危机的始作俑者——现代蓬齐：麦道夫美国巨额金融诈骗案嫌疑人、纳斯达克股票市场公司前董事会主席伯纳德·麦道夫。他以经营证券业务为由欺骗投资者。在交易中出现巨额亏损后，仍以一些投资者的本金，作为投资回报支付给另一些投资者。如此反复，在20多年的时间里，麦道夫诈骗投资人的金额高达500亿美元。3.1.3资金时间价值的度量资金作为借贷会生成利息，用于投资会产生利润，利息和利润就是资金时间价值的体现，但是度量资金时间价值的指标只能是利息或利息率。利润不能用来度量资金时间价值，因为利润不单纯是资金带来的，它更重要的是取决于企业家的经营才能。投资利润率——投资利润率越高，投资者愿意支付的资金成本就越高，反之越低。通货膨胀率——因通货膨胀带来的货币贬值，资金所有者要为此损失寻求额外补偿。资本市场供求关系——在资本市场上，资金供不应求，利率就会上升，反之就会下降。风险因素——即对投资风险存在可能带来的损失所作的补偿。3.1.4决定资金时间价值的因素3.1.5利息存在的必然性利息存在由来已久，早在古希腊和古罗马时代就有记载，甚至在古巴比伦的汉莫拉比法典中都有贷谷和贷银的利息规定。可见利息的存在有其客观必然性，利息是随资金借贷关系产生的。从贷方来看，让渡资金使用权给别人，自己失去了投资赚钱的机会，同时还要承担别人不还的风险，他要从中获得必要的补偿，利息就是对贷方失去机会、承担风险和管理开支的补偿从借方来看，有了资金就有可能抓住投资赚钱的机会，为了获得资金的使用权，他愿意支付一定的费用作为使用资金的代价。所以从借贷关系来看，利息的存在有其客观必然性。利息对资金所有者来说是让渡资金使用权的补偿，对资金使用者来说是获得资金使用权付出的代价。利息就等于计息期期末的本利和与期初的本金之差，公式表示为：In=Fn－P利率是计息期利息与本金之比，一般以百分数表示。公式为：%100PIin3.1.6利息和利率计息方式分为单利计息和复利计息。)1(nipFnnnipF)1(单利计息是仅计算本金利息，上期的生利在下一期不再计算利息，即：复利计息是指不仅计算本金利息，而且上期的生利在下一期也要计算利息，即：式中，Fn为第n期的本利和，P为原始本金，n为计息期，i为计息期利率。3.1.7单利计息与复利计息若把n看成连续的，Fn作为连续函数，则两者图形分别是：FnFn=P(1+i)nFn=P(1+n·i)P(1+i)P012……n可见，复利计息比单利计息对时间的敏感性更强。两种计息方式的图形比较只要能长寿，就能成富翁复利计息对时间的敏感性可从以下事例得到印证事例一：美国纽约曼哈顿岛是1642年荷兰东印度公司的PeterNumante花了24美元的物品从一个印地安酋长手里买得主权的，今天看来，对印地安人来说，这是最吃亏的买卖。然而，这个印地安酋长若不是把它消费掉，而是用来投资或储蓄起来，那么他今天的子孙会有多少财富呢？(设年收益率为6%)F2009=24(1+6%)2009－1642=46,501,160,760(美元)只要能长寿，就能成富翁复利计息对时间的敏感性可从以下事例得到印证事例二：1812年爆发了美英战争(即第二次美国独立战争)，当时华盛顿联邦政府为筹军费向纽约市政府借了100万美元，1975年纽约爆发了金融危机，有人就提出要对这笔历史债务进行清算，清算结果令人大吃一惊。(不妨也设年利率为6%)F1975=100(1+6%)1975－1812=1,333,079(万美元)根据1973年通过的国际“借贷真实性法”(TheLawofTruthinLending)规定，年实际利率是一年利息额与本金之比，通常所说的年利率往往是指名义利率，名义利率是计息期的实际利率与年计息次数的乘积年名义利率与年实际利率关系是：式中，i为年实际利率，r为年名义利率，m为年计息次数。1)1()1(mmmrPPmrPPPFi3.1.8名义利率与实际利率离散计息就是按一个时段的计息期来计息，在一个时段内，实质上仍是单利计息，并不是真正意义上的复利计息，然而，正是这种复利计息才具有可操作性，因此现实经济生活中，绝大多数都是离散计息。连续计息就是一年中计息次数无限多，计息时段趋于0的计息方式，这才是真正意义上纯粹的复利计息。在连续计息中，名义利率与实际利率的关系是1}1])1{[(lim]1)1[(limrrrmmmmemrmri3.1.9离散式计息与连续式计息支付方式系列支付一次性支付(整付)等额系列支付(也称年金支付)算术梯度系列支付(等差数列支付)几何梯度系列支付(等比数列支付)无规则系列支付3.2.1支付方式分类普通年金A0123…n-1n预付年金A0123…n-1n延付年金A01…mm+1…n-1n年金支付的几种类型符号约定P——本金、现值、贴(折)现值；F——将来值、终值、本利和；A——年金、年度等值；i——年利率；n——计息期数；G——等差数列支付的等差额；g——等比数列支付的等比率；FW——整付本利和因子；PW——整付现值因子；SF——年金本利和因子；SP——年金现值因子；CR——资金恢复因子；CF——偿债基金因子；GUS——算术梯度支付转换因子。整付本利和公式(一次性支付终值公式)P→F整付现值公式(一次性支付现值公式)F→P年金本利和公式(等额支付终值公式)A→F偿债基金公式(积累基金公式)F→A年金现值公式(等额支付现值公式)A→P资金恢复公式(资金还原公式)P→A等差梯度支付系列转换公式G→A等比梯度支付系列现值公式A、g→P3.2.2基本利息公式问题：已知现期的一个支付，在一定利率条件下，求未来某时点的将来值。即已知P、i、n，求F。图示如下：这就是一般复利公式F=P(1+i)n根据1959年美国工程学会工程经济分会的建议，每个复利因子给出两种记号，一个是代数符号，另一个是记忆符号，(1+i)n的代数符号是(F/P,i,n)，记忆符号是CA。即F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=P×CA0F=？nP已知①整付本利和(一次性支付终值)公式【例3.1】某大学生入学向人借了5000元，商定以6%的年利复利计算，借期5年，问到期应偿还多少？F=5000(F/P,6%,5)=5000×1.338=6690(元)【例3.2】某夫妇喜得贵子之时，即投入一笔大学教育基金10000元，以年均5%的收益率投资，当孩子18岁上大学时，这笔基金会有多少呢？F=10000(F/P,5%,18)=10000×2.407=24070(元)应用举例问题：已知将来某个时点的一个支付，在一定利率条件下，求其现在的值。即已知F、i、n，求P。图示如下：它是一般复利公式的逆公式P=F(1+i)-n(1+i)－n的代数符号是(P/F,i,n)，记忆符号是PW。即F=P(1+i)–n=P(P/F,i,n)=F×PW②整付现值(一次性支付现值)公式0nP=？F已知【例3.3】某人25岁工作时就考虑现在应投资多少，才能在60岁退休时拥有10万元的养老金，假设他的年投资收益率为10%。P=10(P/F,10%,35)=10×0.0356=3560(元)【例3.4】某夫妇喜得贵子之时，考虑投入一笔基金用于大学教育，预计孩子18岁上大学时所需各种费用为50000元，设年均收益率为8%，问现在应投入多少？P=50000(P/F,8%,18)=50000×0.2502=12510(元)应用举例问题：已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付，在一定利率条件下，求其将来值。即已知A、i、n，求F。图示如下：计算公式可由一般复利公式F=P(1+i)n推导出来SFAniAFAiiAFn),,/(1)1(0123…n-1nF=？A已知③年金本利和(等额支付终值)公式iiyiiyiiiiiyiiiiiyiiAiiiiAiAiAiAiAFFFFFnnnnnnnnnnnnn1)1(1)1(122)1()1()1()1()1()1(1)1()1()1()1(1)1()1()1()1()1()1()1()1()1(121012101210121121两边同乘以令公式推导如下应用举例【例3.5】某人25岁工作时就考虑每年投入2000元建立自己的养老基金，按10%年投资收益率到他60岁退休时将拥有多少元？F=2000(F/A,10%,35)=2000×271.024=542048(元)【例3.6】某夫妇喜得贵子之时，考虑建立一项基金用于大学教育，计划每年注入2000元，至孩子18岁上大学时会有多少？设年均收益率为8%。F=2000(F/A,8%,18)=2000×37.45=74900(元)问题：已知到将来某个时点的一个支付，在一定利率条件下，求从现在起到该时点各期的等额支付。即已知F、i、n，求A。图示如下：计算公式可由年金本利和公式推导而来CFFniFAFiiFAn),,/(1)1(0123…n-1nF已知A=？④偿债基金公式(积累基金公式)应用举例【例3.7】某人25岁工作时就考虑建立养老基金，他每年应投入多少，才能在60岁退休时拥有30万元，假设他的年投资收益率为10%。A=300000(A/F,10%,35)=300000×0.00369=1107(元)【例3.8】某夫妇喜得贵子之时，考虑建立一项基金用于大学教育，预计孩子18岁上大学时所需各种费用为50000元，设年均收益率为8%，问从现在起每年应投入多少？A=50000(A/F,8%,18)=50000×0.0267=1335(元)问题：已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付，在一定利率条件下，求其现值。即已知