资金时间价值复习内容

资金时间价值（一）资金时间价值的概念【重点内容】资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险，如果通货膨胀率很低的话，可以用政府债券利率来表现时间价值。【详解】本部分需掌握。应注意：1．资金时间价值的定义注意时间价值定义表述中强调的是“资金”，若将“资金”改为“货币”，此定义表述就是错误的。如用货币进行表述，资金时间价值可定义为：一定量的货币经过投资再投资在不同时点上所形成的价值量的差额。2．资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。此句话有助于进一步了解时间价值的内涵。应特别注意时间价值只有在“周转使用中”才可能产生，时间价值是将资金投资或再投资所期望获得的一种最低收益。3．时间价值的前提是“没有风险”、“没有通货膨胀”，其实质是一种“社会平均资金利润率”。4．可以用没有通货膨胀或通货膨胀很低时的国债利率来表现时间价值。例：（单选题）由于利润平均化规律的作用，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的（）。A．利息率B.额外收益率C．社会平均资金利润率D．投资利润率【解析】答案是C。从量的规定性上看，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下社会平均资金利润率。例：（判断题）用来代表资金时间价值的利息率中包含着风险因素。【解析】错。因为，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。（二）一次性收付款项的终值与现值【重点内容】在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。有两种利息计算方式，即单利和复利。现代财务管理中一般用复利方式计算终值与现值，因此也有人称一次性收付款的现值和终值为复利现值和复利终值。P为现值;F为终值;i为每一利息期的利率（折现率）;n为计算利息的期数。除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式为：F=P·（1+i）n式中（1+i）n通常称作“一次性收付款项终值系数”，简称“复利终值系数”，用符号（F/P,i,n）表示。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值表”直接获得。复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的现在时点价值。其计算公式为：P=F·(1+i)-n式中（1+i）-n通常称作“一次性收付款项现值系数”，记作（P/F,i,n），可以直接查阅“1元复利现值表”。上式也可写作：P=F(P/F,i,n)。【详解】本部分必须掌握。应注意：1．在计算终值与现值时，为了能够准确地把握已知条件所给现金流入、现金流出内容的时点，正确运用各种时间价值的计算公式，得出正确结果，需借助一个简单工具——“现金流量图”。现金流量图如下所示：0123…n-1n此图为时点假设，图中：0点：代表第一期期初1点：代表第一期期末，第二期期初。2点：代表第二期期末，第三期期初…n点：代表第n期期末向上箭头通常表示现金流入，向下箭头表示现金流出。在做题时，如果将现金流入流出的箭头方向画反，一般不会影响计算结果，最重要的是正确确定现金流入流出的时点。2．一次性收付款项的终值与现值又称做复利终值与复利现值。要求能够准确、熟练地运用复利终值与复利现值的计算公式：P=F·（1+i）-n查系数表的公式表达方式是：P=F·(P/F,i,n)此公式用于现金流量图为如下情形时的计算。3．复利终值系数与复利现值系数互为倒数，即（F/P，i，n）×（P/F，i，n）=1例：（单选题）在利息不断资本化的条件下，资金时间价值的计算基础应采用（）。A.单利B.复利C.年金D．普通年金【解析】答案是B。在财务管理中，除非题目特别指明按单利计算，否则凡是涉及到资金时间价值计算的时候一律采用复利。例：（计算题）某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少？【解析】∵P=F·ni)1(1∴P=10000×5%)101(1=10000×0.621=6210(元）（三）普通年金的终值与现值【重点内容】在现实经济生活中，还存在一定时期内多次收付的款项，即系列收付款项，如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金。简言之，年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取，整存零取储蓄等等，都存在年金问题。年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。2.偿债基金3.普通年金现值年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。P=A·iin)1(1式中的分式称作“年金现值系数”，记为（P/A,i,n）,可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关数值。上式也可以写作：P=A·（P/A,i,n）4.回收额资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。A=P·nii)1(1式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P,i,n）,可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P·（A/P,i,n）【详解】本部分必须掌握。应注意：1．了解年金的定义。记住符号A代表年金，年金具有连续性、等额性的特点。应清楚在实际生活中，哪些形式属于年金。3．了解偿债基金的定义。无须死记硬背偿债基金的计算公式，须记住偿债基金的计算是年金终值的逆运算，偿债基金系数是年金终值系数的倒数，即（A/F，i，n）×（F/A，i，n）=1例：（计算题）求年偿债基金某企业拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。问每年需存入多少钱？【解析】A=F/（F/A，i,n）=10000/(F/A,10%,5)=10000/6.1051=1638(元)4．能够准确、熟练地运用普通年金现值的计算公式：P=A·iin)1(1P=A·（P/A,i,n）普通年金现值可简称为年金现值。其理解和掌握思路与年金终值一样。此公式用于现金流量图为如下情形的计算：例：（计算题）某企业打算连续8年在每年末取出100000元。年利率10%。试问最初一次应存入多少钱？【解析】P=A（P/A，i,n）=100000(P/A,10%,8)=100000×5.3349=533490(元)5．了解资本回收的定义。无须死记硬背资本回收额的计算公式，须记住资本回收额的计算是年金现值的逆运算，资本回收系数是年金现值系数的倒数，即（A/P，i，n）×（P/A，i，n）=1例：（计算题）求年回收额假设以10%的利率借得20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【解析】A=P/（P/A，i,n）=20000/(P/A,10%,10)=20000/6.1446=3254(元)例：（计算题）某项目需投资20000元，寿命期为10年，预计每年可收回现金3254元。若投资者要求的投资报酬率为10%，请作出项目是否可行的决策。【解析】此题有四种分析思路：①计算每年可收回现金的现值之和P，若P≥20000元，则项目可行。②计算项目的投资收益率i，若i≥10%，则项目可行。③计算年回收额A，若A≥3254元，则项目可行。④计算项目的最长可使用年限n，若n≤10年，则项目可行。由已知得：i=10%，n=10,A=3254元，P=20000元，无论何种分析思路，均处于相等状态，所以项目可行。注意只要一种分析思路作出决策即可。例：（单选题）与年金终值系数互为倒数的是（）。A.年金现值系数B.投资回收系数C．复利现值系数D.偿债基金系数答案是D。例：（判断题）在利率同为6％的情况下，第10年末1元的复利现值系数大于第8年末1元的复利现值系数。【解析】错。复利现值系数是（1+i）-n，在利率一定的情况下，期数越大则系数越小。（四）即付年金的终值与现值。【重点内容】即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期初等额收付的系列款项，又称先付年金。P=A·[iin)1(1]·(1+i)或：P=A·[iin)1()1(1+1]式中方括号内的内容称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。通常记为\[(P/A,i,n-1)+1\]。【详解】本部分需掌握。应注意：1．了解即付年金的定义。3．大纲提供了两种即付年金现值的计算方法。无论采用哪种，其计算结果都是一致的，只需会一种即可。通常无须记忆该公式，只要能够借助前述普通年金现值公式自己列式计算出试题结果即可。即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系是：期数－1，系数＋1。例：（计算题）6年分期付款购物，每年初付2000元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？【解析】第一种求解方法P=2000（P/A，10%，6）（1+10%）=2000×4.3553×1.1=9581.66（元）第二种求解方法P=2000×\[(P/A,10%,5)+1\]=2000×（3.7908+1）=9581.6(元)例：（多选题）从第一期起，每期期初收款或付款的年金，称为（）。A.普通年金B．即付年金C.先付年金D．递延年金【解析】答案是BC。例：（判断题）先付年金与后付年金的区别仅在于计息时间的不同。【解析】错。先付年金与后付年金的区别仅在于“收付款”时间的不同。本部分易出客观题。计算题会与其他章节内容结合起来进行考核，尤其是复利现值、普通年金现值、即付年金现值的考核概率为100%。（五）递延年金和永续年金的现值【重点内容】递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为s期，s≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金的现值可按以下公式计算：P=A·[iin)1(1-iis)1(1]=A·[（P/A,i,n）-(P/A,i,s)\](1)或P=A·iisn)()1(1i(1+i)-s=A·(P/A,i,n-s)·(P/F,i,s)(2)永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。永续年金现值的计算公式为：P=iA【详解】本部分需掌握。应注意：1．了解递延年金的定义，清楚递延年金是普通年金的一种特殊形式；2．大纲提供了两种计算递延年金的方法，其计算结果是一致的。一般情况下，只要熟练掌握其中一种方法即可。通常无须记忆公式，只要能够借助前述复利现值和普通年金现值公式自己列式计算出试题结果即可。但要注意的是，如果考试中所给系数较少，简言之只能或必须借助其中一种计算思路完成，在这种情况下，最好的选择是两种方法都会。例：（多选题）递延年金现值是自若干期后开始每期款项的现值之和，其计算公式为（）。A．P＝A·\[(P／A，i，n)-(P／A，i，s)\]B．P=A·(P／A，i，n-s)·(P／F，i，s)C．P＝A·(P／A，i，n)·(F／P，i，m)D．P＝A·(F／A，i，n)·(P／F，i，m)【解析】答案是AB。这是两种计算递延年金的方法。3．递延年金有终值。递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相同。4．了解永续年金的定义及应用实例。5．掌握永续年金现值的计算公式：P=iA例：（计算题）企业持有的B公司股