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第一节函数及其表示考纲展示1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．闯关一：了解考情，熟悉命题角度高考对分段函数的考查主要有以下几个命题角度：(1)已知分段函数解析式，求函数值(或最值)；(2)已知分段函数解析式与方程，求参数的值；(3)已知分段函数解析式，求解不等式；(4)已知分段函数解析式，判断函数的奇偶性；(5)新定义运算，分段函数与方程的交汇问题．高频考点全通关——分段函数【命题角度】【考情分析】【答案】B闯关二：典题针对讲解——已知分段函数解析式，求函数值（或最值）高频考点全通关——分段函数[例1](2012·江西高考)函数f(x)＝x2＋1，x≤1，lgx，x1，则f(f(10))＝()A．lg101B．2C．1D．0【解析】f(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.【答案】D[例2](2014·青岛模拟)设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)【解析】当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，又因为x≤1，所以0≤x≤1；当x1时，1－log2x≤2，解得x≥12，又因为x1，所以x1.故x的取值范围是[0，＋∞)．闯关二：典题针对讲解——已知分段函数解析式，求解不等式高频考点全通关——分段函数闯关二：典题针对讲解——已知分段函数解析式，求参数的值[例3]已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．【解析】①当1－a＜1，即a＞0时，1＋a＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－32(舍去)；②当1－a＞1，即a＜0时，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，解得a＝－34，符合题意．综上所述，a＝－34.【答案】－34高频考点全通关——分段函数分段函数问题的常见类型及解题策略(1)求函数值．弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．(2)求函数最值．分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．(3)解不等式．根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．(4)求参数．“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．(5)奇偶性．利用奇函数(偶函数)的定义判断．闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关——分段函数闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.(2014·南平模拟)定义a◎b＝a×b，a×b≥0，ab，a×b0.设函数f(x)＝lnx◎x，则f(2)＋f12＝()A．4ln2B．－4ln2C．2D．0◎解析：选D由题意可得f(x)＝xlnx，x≥1，lnxx，0x1，所以f(2)＋f12＝2ln2＋2ln12＝0.高频考点全通关——分段函数闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.(2014·永州模拟)设Q为有理数集，函数f(x)＝1，x∈Q，－1，x∈∁RQ，g(x)＝ex－1ex＋1，则函数h(x)＝f(x)·g(x)()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数◎解析：选A当x∈Q时，－x∈Q，∴f(－x)＝f(x)＝1；当x∈∁RQ时，－x∈∁RQ，∴f(－x)＝f(x)＝－1.综上，对∀x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．∵g(－x)＝e－x－1e－x＋1＝1－ex1＋ex＝－ex－11＋ex＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数，∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·(－g(x))＝－f(x)g(x)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数．又因为h(1)＝f(1)·g(1)＝e－1e＋1，h(－1)＝f(－1)·g(－1)＝1×e－1－1e－1＋1＝1－e1＋e，∴h(－1)≠h(1)，∴函数h(x)不是偶函数．综上可知，h(x)是奇函数但不是偶函数．高频考点全通关——分段函数闯关四：及时演练，强化提升解题技能3．(2014·日照模拟)已知函数f(x)＝2x－12x，且g(x)＝fx，x≥0，f－x，x0，则函数g(x)的最小值是________．解析：因为g(x)＝2x－12x，x≥0，2－x－12－x，x0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，故函数g(x)的最小值为g(0)＝20－120＝0.答案：0高频考点全通关——分段函数点击此处可返回目录