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考纲展示第五节指数与指数函数1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题．高考对指数函数的性质的考查主要有以下几个命题角度：(1)比较指数式的大小；(2)解简单的指数方程或不等式；(3)求解指数型函数中参数的取值范围．闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关——指数函数的性质及应用【考情分析】【命题角度】【答案】A闯关二：典题针对讲解——比较指数式的大小[例1](2012·天津高考)已知a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【解析】∵a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8，∴a＞b＞1.又c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c.高频考点全通关——指数函数的性质及应用闯关二：典题针对讲解——解简单的指数方程或不等式[例2](2014·绍兴模拟)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|x＜－2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜－2或x＞2}【解析】f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4.∴f(x)＝2x－4，x≥0，2－x－4，x＜0，当f(x－2)＞0时，有x－2≥0，2x－2－4＞0或x－2＜0，2－x＋2－4＞0，解得x＞4或x＜0.【答案】B高频考点全通关——指数函数的性质及应用闯关二：典题针对讲解——求解指数型函数中参数的范围问题[例3](2012·山东高考)若函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.【解析】g(x)在[0，＋∞)上为增函数，则1－4m0，即m14.若a1，则函数f(x)在[－1,2]上单调递增，最小值为1a＝m，最大值为a2＝4，解得a＝2，m＝12，与m14矛盾；当0a1时，函数f(x)在[－1,2]上单调递减，最小值为a2＝m，最大值为a－1＝4，解得a＝14，m＝116.所以a＝14.【答案】14高频考点全通关——指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a的分类讨论．闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关——指数函数的性质及应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.设a＝40.8，b＝80.46，c＝12－1.2，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：选A∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝12－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2.即a＞b＞c.高频考点全通关——指数函数的性质及应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.若函数f(x)＝1x，x0，13x，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤13的解集为()A．[－1,2)∪[3，＋∞)B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.32，＋∞D．(1，3]∪[3，＋∞)解析：选B函数f(x)＝1x，x0，13x，x≥0和函数g(x)＝±13的图象如图所示，从图象上可以看出不等式的解集是两个无限区间．当x0时，是区间(－∞，－3]，当x≥0时，是区间[1，＋∞)，故不等式－13≤f(x)≤13的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．高频考点全通关——指数函数的性质及应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能3.设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为________．解析：令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时f(t)在a，1a上为增函数．所以f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14.所以1a＋12＝16，即a＝－15或a＝13.又因为a＞0，所以a＝13.②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1a，a，此时f(t)在1a，a上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，所以(a＋1)2＝16，即a＝－5或a＝3，又因为a0，所以a＝3.综上得a＝13或a＝3.答案：13或3点击此处可返回目录高频考点全通关——指数函数的性质及应用