资金的时间价值

【引导案例】公元1797年，伟大的波拿巴——拿破仑皇帝偕同他新婚的妻子约瑟芬皇后在参观卢森堡大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花，当然。由于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言。历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近一个世纪的时光。公元1984年，卢森堡王国郑重向法国政府致函：向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言，并且要求索赔。他们提出：一、要么从1798年算起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国政府不想做出有损拿破仑形象的事情，原计划采用第一种赔偿方式，但通过计算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之五的年利率，在97年的指数效应下本息已达1375596法郎。经过斟酌后，法国政府给出的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持和帮助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”自幼喜欢数学的拿破仑，对数学有着特殊的兴趣。然而，就是这样一位对数学颇有研究的皇帝，却不小心掉进了自己设下的陷阱。拿破仑至死也没有想到，自己只是一时即兴言辞，却给法兰西后人带来这样的尴尬。但这也说明了一个道理：许诺只是在一瞬间，践约需要永远——无论是凡人，还是伟人。【引申出】：什么是资金的时间价值？如何计算？（重点）复利终值和复利现值如何计算？年金终值和年金现值如何计算？﹡（难点）一些特殊形式的时间价值如何计算？任务一复利终值和现值的计算1.1了解资金时间价值含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率【例题1.多选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（）。A.纯利率B.社会平均利润率C.通货膨胀率极低情况下的国债利率D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率【答案】ACD【解析】选项B没有限制条件，所以不能选，应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。1.2利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，俗称“利滚利”。1.3一次性收付款项的计算一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项，比如定期存款。1.3.1单利的终值和现值终值：将来值/本利和现值：本金F:终值P:现值I:利息i:利率n:期限利息的计算公式为：I＝P*i*n终值的计算公式为：F＝P＋I＝P＋P*i*n＝P*（1＋i*n）现值的计算公式为：P＝F/（1＋i*n）【例题2】某人将10000元存入银行，年利率为5%，单利计息,求5年后的终值(本利和)。(12500)【例题3】某人为了5年后能从银行取出10000元，年利率为5%,单利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？(8000)【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。（2）单利的终值系数（1＋n·i）和单利的现值系数1/（1＋n·i）互为倒数。1.3.2复利的现值和终值的计算（最基本）一、复利终值的计算（已知P,求F)复利的终值是指一定量的本金经过若干期的使用后，按复利计算的包括本金和利息在内的未来的本利和。计算公式：Fn=P×（1＋i）n推导过程：1年后的复利终值：F1＝P×（1＋i）2年后的复利终值：F2＝P×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）23年后的复利终值：F3＝P×（1＋i）×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）3．．．．．．n年后的复利终值：Fn=P×（1＋i）n终值F＝P×(1+i)n＝P×(F/P，i，n)(1+i)n或(F/P，i，n)称为“复利终值系数”二、复利现值的计算复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折现率折算到现在时点的价值。现值P＝F/(1+i)n＝F*(1+i)-n＝F×(P/F，i，n)1/(1+i)n或(P/F，i，n)称为“复利现值系数”【例题4】某人将10000元存入银行，年利率为5%，复利计息,求5年后的终值(本利和)。【例题5】某人为了5年后能从银行取出10000元，年利率为5%,复利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。任务二年金的终值与现值的计算(重点）年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。【例题6·判断题】年金是指每隔一年、金额相等的一系列现金流入或流出量。（）年金的种类普通年金,也叫后付年金特点;期末等额收付款项；即付年金,也叫先付年金特点;期初等额收付款项；递延年金特点：发生时间在第二期或之后；永续年金特点：期限趋向无穷大。一、普通年金终值的计算（已知A,求F）A;年金F:终值i:利率n:期限F=其中[(1+i)n-1]/i被称为年金终值系数，写作：（F/A，i，n）。（可查阅年金现值系数表）2.1普通年金现值和终值的计算﹡iiAn1)1(【例题6·计算分析题】小王是位热心于公众事业的人，自2004年12月底开始，他每年都要定期向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是5%，则小王这几年的捐款到2012年底总共相当于多少钱?【解析】已知：A=1000，i=5%，n=9；求：F?F=A（F/A，i，n）=1000*11.027=11,027(元）见书上例题引申出：二、年偿债基金的计算已知终值，求年金的计算（已知F,求A）计算公式：A==F*i/[(1+i)n-1]其中：i/[(1+i)n-1]被称为年偿债基金系数，写作：（A/F，i，n）。iiFn1)1(/【例题7·计算分析题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务1000000元，假定银行利息率为10%，则应从现在起每年末等额存入银行多少钱？【解析】已知：F=100万，i=10%，n=5求：A?A=F*i/[(1+i)n-1]==100/6.1051=16.38（万元）结论：年金终值系数与年偿债基金系数互为倒数。iiFn1)1(/三、普通年金现值的计算（已知A,求P）P=A[(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-3+...+(1+i)-n]=A[1-(1+i)-n]/i其中[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数，写作：（P/A，i，n）。【例8·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付105万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续6年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？同步练习：见书上例题引申出：四、已知现值求年金的计算（已知P,求A）（即资本回收额的计算）计算公式：A=P*i/[1-(1+i)-n],其中i/[1-(1+i)-n]被称为资本回收系数，写作：（A/P，i，n）。结论：年金现值系数与资本回收系数互为倒数。【例9·计算分析题】某公司拟投资一个项目，需在年初一次性投入款项500万元，该项目当年投产，收益期为8年，公司要求的投资报酬率为9%，请问每年收益额为多少时该项目才可行？【例题10·单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。A.复利现值系数B.年金现值系数C.复利终值系数D.年金终值系数※总结系数间的关系复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的！回顾其特点一、即付年金终值的计算第一种：ｎ期即付年金与ｎ期普通年金比较，两者付款期数相同，即付年金终值比普通年金终值要多一个计息期。其公式为：2.2即付年金现值和终值的计算）（iiiAFn111)(）（），，（iniAFA1/第二种：即付年金终值的另一计算公式：在“普通年金终值系数”基础上，期数+1，系数－1而求得：F＝A×[（F/A，i，n+1）－1]【例题11·计算分析题】金华公司准备采用融资租赁的方式购买一台设备，供应商提出两种付款方式：第一种：从现在起，每年年末付款12万，一共支付六年；第二种：从现在起，每年年初付款11万，一共支付六年。假设金华公司要求的投资报酬率为10%，试分析该公司应该采取哪种付款方式？二、即付年金现值的计算①P=（1+i）②在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。P＝A×[（P/A，i，n-1）+1]iiAn)1(1【例题·多选题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。A.（P/A，i，n）（1＋i）B.{（P/A，i，n－1）＋1}C.（F/A，i，n）（1＋i）D.{（F/A，i，n＋1）－1}『正确答案』CD『答案解析』即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1，也等于普通年金终值系数再乘以（1＋i）。【例题12·综合分析题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，指导开发新产品。具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一周；（2）每年聘金5万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值42万元；（4）在公司至少工作5年。李博士决定应聘。但他不想接受住房，因此他向公司提出能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付10万元房补。假设每年存款利率5%，李博士该接受房补吗？【例题13·单选题】已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。则期限为10年，利率为10%的即付年金终值系数为（）。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579※特点：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。※（m：递延期；n：支付期）一、递延年金终值的计算※递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。其计算过程与普通年金一样。2.3递延年金现值和终值的计算【例题14】某企业用融资租赁的方式租入一设备。租赁公司规定前3年不用付款，但从第4年至第10年每年年末支付15万元。（目前，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。）试求该设备的终值。二、递延年金现值的计算※方法1：两次折现P1=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)方法2：先加上后减去P2=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）※方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。P3=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）【例题15】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前3年不用还本付息，但从第4年至第10年每年年末偿还本息5万元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值。2.4永续年金的计算永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值的计算在普通年金的现值公式中P=，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i。iiAn)1(1【例题16】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为5%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？【例题17·单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是()。A.后付年金终值B.即付年金终值C.递延年金终值D.永续年金终值【例题·单选题】（2011年考题）某公司2