资金的时间价值9166774488

资金的时间价值朱冬元中国地质大学经济管理学院1．资金时间价值的含义2．资金时间价值的计算资金的时间价值(一)资金时间价值的含义资金时间价值可以表述为一定量的货币在不同时间点上的价值量的差额。其实质是资金周转使用后的增值额。资金时间价值和利息的关系：通常情况下，资金的时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，一般的利息除了包括资金时间价值因素以外，还包括风险价值和通货膨胀因素。一、资金时间价值的概念(二)资金时间价值的表示方式资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。绝对数表示：如资金的时间价值为100元相对数表示：如资金的时间价值为10%实务中人们习惯用相对数来表示资金的时间价值。(一)一次性收付款项终值和现值的计算一次性收付款项：某一特定时点上一次支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，如：年初存入银行100元，定期一年，年利率10%，年末取出110元，即为一次性收付款项。现值终值二、资金时间价值的计算1001101.单利终值和现值的计算(1)单利终值的一般计算公式为：F＝P×（1＋i×n）(2)单利现值的一般计算公式：注:式中，F为终值，即第n年末的价值；P为现值，即0年末（第一年初）的价值；i为利率；n为计息期数。ni11FP例题1.2-1例题1.2-22．复利终值和现值的计算(1)复利终值的一般计算公式为：F＝＝注：P为现值，表示第0年末（第一年初）的价值；F为终值，即第n年末的价值；i为利率；n为记息期数；（1＋i）n称为复利终值系数，记作（F/p，i，n）。在实际计算中，其数值可查阅按不同利率和时期编成的“1元复利终值系数表”获得。ni)1(P)P/FPni，，（例题1.2-3(2)复利现值的一般计算公式为：注：1/(1+i)n称为复利现值系数，记作（P/F，i，n）。在实际计算中，其数值可查阅按不同利率和时期编成的“1元复利现值系数表”获得。niin，，F/PF11FP例题1.2-4(二)年金终值和现值的计算年金（Annuity）是指一定时期内每期相等金额的收付款项。普通年金（后付年金）即付年金（先付年金）永续年金递延年金年金按其每次收付发生的时点不同年金1.普通年金终值和现值的计算(1)普通年金的终值（已知年金A，求年金终值F）普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称为后付年金。普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。其计算方法如图所示。)A/F(A1)1(AFniiin，，式中，F为普通年金终值；A为普通年金；称为年金终值系数，记作（F/A，i，n），其数值可查“1元年金终值系数表”。i(1)1nii例题1.2-5由图可知，利用等比数列前n项和公式可求得普通年金终值的一般计算公式为：(2)普通年金的现值（已知年金A，求年金现值P）普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。如图所示：iin)1(1AP式中，称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。其数值可查“1元年金现值系数表”。iin)1(1例题1.2-6由图可知，利用等比数列前n项和公式可求得普通年金现值的一般计算公式为：(3)年偿债基金（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额形成的存款准备金。偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。其计算公式如下：1)1(FAnii11nii例题1.2-7式中，称为偿债基金系数，记做(A/F，i，n)。偿债基金系数可查“偿债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数求得。(4)年投资回收额（已知年金现值P，求年金A）年投资回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。年投资回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：nii)1(1PAnii)1(1例题1.2-8式中，称为投资回收系数，记为（A/P，i，n），可以直接查阅“投资回收系数表”获得或根据年金现值系数的倒数计算获得。2.即付年金终值和现值的计算即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额发生的系列收付款项，又称先付年金。（1）即付年金终值即付年金终值是每期期初等额收付的系列款项按复利计算到最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。ｎ期先付年金与ｎ期后付年金比较，两者付款期数相同。但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为求得ｎ期先付年金的终值，可在求出ｎ期后付年金终值后，再乘以（1＋i），计算公式如下：＝)1(1)1(AFiiin111A1iiniin111例题1.2-9式中，-1称作先付年金终值系数，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减１所得的结果，记作［（F/A，i，ｎ+1）－1］，通过查阅“１元年金终值系数表”得（ｎ+1）期的值，然后减去１便可得出对应的先付年金终值系数的值。也可直接查ｎ期普通年金终值系数乘以（1＋i）计算。(2)即付年金现值每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。ｎ期先付年金现值和ｎ期后付年金现值比较，两者付款期数相同，但先付年金现值比后付年金现值少贴现1期。因此，在ｎ期后付年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出ｎ期先付年金的现值。＝)1()1(1APiiin111A1iin例题1.2-101111iin式中，称为先付年金现值系数。它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。通常记做［（P/A，i，ｎ-1）＋1］，这样，通过查阅“1元年金现值系数表”得（ｎ-1）期的值，然后加1，便可得出对应的先付年金现值系数的值。也可直接查ｎ期普通年金现值系数乘以（1＋i）计算。3.递延年金终值和现值的计算第一次收付款发生的时间不在第一期末，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。04100100310056710021(1)递延年金终值(2)递延年金现值)A/F(AFmni，，方法一方法二方法三），，（）－，，（＝miniA/PAA/PAPP＝)F/P()A/P(Amimni，，，，P＝)F/P()A/F(Animni，，，，例题1.2-11注：式中n表示总期数,m表示递延期数4.永续年金的现值永续年金是指无限期连续等额收付款项的特种年金，即期限趋于无穷的普通年金。永续年金现值的计算公式可通过普通年金现值公式推导。普通年金现值公式:iin)1(1AP当∞时，公式中分子趋于1。可推导出永续年金现值的计算公式为：P＝A/in例题1.2-12(三)利率的计算复利计息方式下，利率与现值（或终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或终值）系数以及期数，可通过内插法计算对应的利率。1.一次性收付款项利率的计算根据（F/P，i，n）＝F/P或（P/F，i，n）＝P/F，若已知F、P，可求出（F/P，i，n）或（P/F，i，n），再已知n，可用内插法求出利率i。例题1.2-132.普通年金利率的计算根据（F/A，i，n）＝F/A或（P/A，i，n）＝P/A，若已知F、A或P、A，可求出（F/A，i，n）或（P/A，i，n），再已知n，可用内插法求出利率i。例题1.2-143.永续年金利率的计算根据永续年金现值的计算公式P＝A/i，推知：i＝A/P四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算复利公式还是年金公式一次性收付(复利公式)等额定期(年金公式)四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求什么(终值/现值)未来价值(终值)现在价值(现值)四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求i,n,A时看给什么未来价值(终值)都给:都可用,尽量用现值公式现在价值(现值)资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=29801.1(元)2)P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元资金时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815(元)资金时间价值的计算练习4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)资金时间价值的计算练习5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667内插法求得：n=8.30年分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用0322.00098.018nn=8.30(年)80.676890.6446n0.667n-81-0.0098-0.0322资金时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=32620资金时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%038.0022.0%1%4ii=4.58%4%0.8225%0.784i0.8i–4%1%-0.022-0.038资金时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=574.86885.335n5在7-8年之间，取整在第7年末资金时间价值的计算练习9.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)资金时间价值的计算练习10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)资金时间价值的计算练习11.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)资金时间价值的计算练习12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年资金时间价值的计算练习