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资金的时间价值与价格决定★年金现值与终值本章主要内容★现值与未来值★单利与复利一、资金时间价值★当资金用于投资时，由于资金使用权的让渡而产生的收益。p60资金的概念★资金是指用于增值的资产投入的货币价值。一般以现金流表示。资金闲置投资现在的价值=任何时间的价值（不考虑通货膨胀或通货萎缩）若资金闲置，则：若资金用于投资，则会产生时间价值。现在的价值＞将来的价值？资金时间价值产生的原因：经济行为是物质资料再生产过程，在该过程中，投入的资金经过一段时间后，会产生增值。◆经济行为资金所有权与使用权分离后，资金使用者应向所有者支付报酬。因而借贷关系的存在是其产生的前提。◆前提条件资金使用价值是资金周转的结果，所以资金时间价值是资金使用中由于时间因素形成的差额。◆从来源看，◆从表现形式看，资金时间价值=平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率故又称为无风险报酬率平均报酬率：指投资经运用后所获得并为投资者所拥有的全部净收入。指投资者由于冒风险投资于获取的超过资金时间价值的额外报酬。风险报酬率：通货膨胀率：是指由于通货贬值于使投资带来损失的一种补偿。资金时间价值=平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率结论现值:Presentvalue(pv)有关概念终值:Futurevalue(fv)年金：Annuity(A)二、现值与终值未来值(FV)设现值为(PV)，未来值为(FV)，利率为i。现值(PV)则：FV=PV+PV×i=PV（1+i)(i被称为利率）(1+i)(i被称为贴现率)FVPV=▲单利是指计算利息时，本金不变。三、单利与复利FV=PV（1+i×n）（n为期数）▲复利是指计算利息时，本金包括原本金和利息FV=PV(1+i)n（n为期数）单利计算=复利计算当n=1时▲按单利计算，FV=PV（1+i×n）=100（1+10%×1）=110（元）例如：把100元存进银行，利率10%，1年期。PV=FV/(1+i×n）=110/(1+10%×1）=100（元）▲按复利计算，FV=PV（1+i）n=100（1+10%）1=110（元）PV=FV/(1+i）n=110/(1+10%)1=100（元）复利计算结果＞单利计算结果当n≠1时▲按单利计算，FV=PV（1+I×n）=100（1+10%×2）=120（元）例如：把100元存进银行，利率10%，2年期。PV=FV/(1+i×n）=120/(1+10%×2）=100（元）▲按复利计算，FV=PV（1+i）n=100（1+10%）2=121（元）PV=FV/(1+i）n=121/(1+10%)2=100（元）▲复利终值计算公式：FV=PV（1+i)n复利现值与终值▲复利现值计算公式：PV=FV/（1+i)n▲复利终值系数，指1单位本金经历N期后的终值，即（1+i)n简称为FVIFi.n▲复利现值系数，指1单位终值，将n年折现而成的现值，即1/（1+i)n简称为PVIFi.n如上例：把100元存进银行，利率10%，2年期。已知FVIF10%.2=1.21FV=100×1.21=121(元)已知PVIFi.n=0.8264PV=121×0.8264=100(元)现值=终值×复利现值系数小结在复利计算下:终值=现值×复利终值系数复利现值系数与复利终值系数互为倒数关系.在同期限及同利率下:小结复利频率与终值复利频率:指复利计算期间的多寡.复利频率越快,终值越大。每年复利一次，则n年的终值为：FV=PV（1+i)n每年复利m次，则n年的终值：FV=PV（1+i)nmM例如：把10000元存进银行，利率为5%，半年复利一次。则终值=10000×（1+5%/2）2×2=11038.13(元)年实际利率的计算要比较复利期间各不相同的证券,必须计算实际利率.名义利率指借贷契约中所设定的利率。实际利率指不论复利期间的长短，在一年中实际的利率。设名义利率为i，则实际利率为：EAR=（1+i/m)m-1如上例：把10000元存进银行，利率为5%，半年复利一次。则实际利率=（1+5%/2）2-1=5.0625%四、年金指在某一确定的期间里，每期都有一笔相等金额的收付款项。10万10万10万10万10万年金的种类永久年金先付年金延期年金.普通年金普通年金指在某一特定期间中，发生在每期期末的收支款项。先付年金指在某一特定期间中，发生在每期期初的收支款项。又称为即付年金。普通年金与先付年金的区别：设某企业拟建立一项基金，每年投入10万元。i=10%,n=5,则5年后该项基金本利和为多少？012345普通年金下的现金流量10万10万10万10万10万012345先付年金下的现金流10万10万10万10万10万普通年金与先付年金的现金流量和次数相同，但发生的时间不同。因此其终值和现值的计算不同。普通年金的终值与现值如上例，A=10万元，i=10%,n=5，则终值为多少？普通年金终值的计算012345(1+0.1)0=1.0(1+0.1)=1.1(1+0.1)2=1.21(1+0.1)3=1.331(1+0.1)4=1.464合计:6.1051总额=10×6.1051即年金终值为:FVA=A·∑(1+i)n-1=A·[（1+i)n-1]/i=10×[（1+10%）5-1]/10%=61.051(万元)[（1+i)n-1]/i年金复利系数小结已知年金求终值，用年金复利系数。普通年金现值的计算0123450.909=1/(1+0.1)0.826=1/(1+0.1)20.751=1/(1+0.1)30.683=1/(1+0.1)40.621=1/(1+0.1)5合计:3.79=PVIFA10%总额=10×3.79普通年金现值系数[1/i-1/(1+i)n]即年金现值为:PVA=A·[1/i-1/(1+i)n]投资回收系数投资回收系数指普通年金现值系数的倒数，用以计算已知现值求年金的情况。∵年金现值=A·[1/i-1/(1+i)n]∴A=i（1+i)n/[(1+i)n-1]小结已知年金求现值，用年金现值系数。已知现值求年金，用投资回收系数。先付年金的终值与现值例如，每月初支付仓库租金1万元，利率10%，5年期。5年租金共多少？先付年金终值的计算012345(1+0.1)4=1.464总额=1×6.7156(1+0.1)5=1.6105(1+0.1)3=1.331(1+0.1)2=1.21(1+0.1)=1.1合计:6.7156即先付年金终值=普通年金终值×(1+i)先付年金现值的计算1=10.909=1/(1+0.1)0.826=1/(1+0.1)20.751=1/(1+0.1)30.683=1/(1+0.1)4合计:4.169总额=1×4.169012345即先付年金现值=普通年金现值×(1+i)五、永久年金指无期限支付的年金.永久年金终值=年金/利率六、延期年金指最初的年金现金流发生在某一时期之后.延期年金的终值延期年金的终值与递延期无关,故计算方法与普通年金相同.延期年金的现值先将各期年金折算为年金现值后,再折算为复利现值.本章小结已知整付现值求终值，用整付复利系数FV=PV(1+i)n已知整付终值求现值，用整付现值系数PV=FV(1+i)-n已知年金求终值，用年金复利系数FVA=A[(1+i)n-1]I已知终值求年金，用基金年存系数A=FVAi/[(1+i)n-1]已知年金求现值，用年金现值系数PVA=A[1+i)n-1]/[i(1+i)n]已知现值求年金，用投资回收系数A=PVA[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]已知名义利润求实际利率实际利率=（1+名义利率/复利次数）复利次数-1已知现值和终值，求利率i=-1